1樓：想娶貞子當老婆
1.易證得 n=2時，不等式成立。
2.設 n=k時，不等式成立，即：
1+x1)(1+x2)(1+x3)…(1+xk)＞1+x1+x2+x3+…xk
則 n=k+1 時，1+x1)(1+x2)(1+x3)…(1+xk) （1+xk+1）＞(1+x1+x2+x3+…xk)（1+xk+1）
1+x1+x2+x3+…xk +(1+x1+x2+x3+…xk)xk+1
1+x1+x2+x3+…xk +xk+1得證。
2樓：網友
將不等式左邊全部。
左邊=1+1+x1+x2+x3+…xn+x1x2+…+x1x2x3x4x5……xn
1+x1+x2+x3+…xn
因為x1,x2,x3,x4…xn都是正數，所以它們之間相乘還是正數。
或者用數學歸納法。
當n=2時，(1+x1)(1+x2)=1+x1+x2+x1x2＞1+x1+x2
當n=k時，有(1+x1)(1+x2)(1+x3)…(1+xk)＞1+x1+x2+x3+…xk
當n=k+1時，(1+x1)(1+x2)(1+x3)…(1+xk)(1+x(k+1))
1+x1+x2+x3+…xk)(1+x(k+1))
1+x1+x2+x3+…xk+x(k+1)+x(k+1)*(1+x1+x2+x3+…xk)
1+x1+x2+x3+…xk+x(k+1)
所以當n=k+1時不等式成立。
乙個不等式的證明
3樓：數學聯盟小海
同乘n即證：
n∑(xi²)≥1
由柯西不等式。
得(1+1+..1)∑(xi²)≥xi)^2=1證畢。
關於乙個不等式的證明
4樓：娟哆哆
其實有乙個加深的命題：
1/2+1/3+……1/n(x+1)個(x+1)次根號下[(1/x)^x*1/(x+1)]
然後將x+1放到根號中去]
x+1)次根號下[(x+1/x)^x]
1+1/(x+1)>(x+1)次根號下[(x+1/x)^x]
1+1/(x+1))^x+1)>(x+1/x)^x 而e=lim(x→+∞1+1/x)^x
所以(1+1/x)^x1+1/x+1/x^2+1/x^3
所以(1+1/x)^(x+1)<(1+1/x+1/x^2+1/x^3)^x<[1+1/(x-1)]^x
而e=lim(x→+∞1+1/(x-1)]^x
所以e<[1+1/(x-1)]^x
其實，1.還可以用二項式定理證明，不過我不大記得了，你可以試試看。
3)最後用數學歸納法證明此不等式1/2+1/3+……1/n1/k,而1/2+1/3+……1/k-1所以1/2+1/3+……1/k另一方面(1+1/x)^x兩邊取對手數，ln(1+1/k-1)<1/(k-1),而ln（k-1）<1+1/2+……1/（k-2）
所以ln(k-1)+ln(1+1/k-1)=lnk<1+1/2+……1/（k-1）
所以當n=k時，不等式成立。
綜上，1/2+1/3+……1/n實際上1+1/2+1/3...1/n當n趨向於無窮大時，等於lnn，是發散的。
一道不等式的證明
5樓：網友
證明：為表述方便，記a =x^2,b =y^2,c =z^2
則原式等價於：
1/[a*y+a+1]+1/[b*z+b+1]+1/[c*x+c+1] >1
等價於：bc/[a*b*c*y+a*b*c+bc]+ca/畢盯[a*b*c*z+a*b*c+ca]+ab/[a*b*c*x+a*b*c+ab] >1
注意到a*b*c =1,上式等價於：
bc/[1+y+bc]+ca/[1+z+ca]+ab/[1+x+ab] >1 (*
下面證明之：
式右邊》= yz+zx+xy)^2/[3+x+y+z+ab+bc+ca] [注1]
ab+bc+ca +2(x+y+z)]/3+x+y+z+ab+bc+ca]
注意到： x+y+z >=3 (均值不等式)
知命題成立。
證畢。注1]:這裡使用了cauchy(柯西)不等式的一種變形，下面簡單說明頌數段之：
注意，下面的x,y,z,a,b,c等符號與上面的無關)
由柯西不等式知：
x^2+y^2+z^2)*(a^2+b^2+c^2) >ax+by+cz)^2 (相減可以證明野譽)
從而對a,b,c>0有。
x^2/a+y^2/b+z^2/c)(a+b+c) >x+y+z)^2 (將a看成根號a的平方即知)
即 :x^2/a+y^2/b+z^2/c >=x+y+z)^2/(a+b+c)
這就是證明中所用到的。
一不等式的證明。
6樓：網友
（a/b+b/c+c/a)≥3(a/b*b/c*c/a)^(1/3) 就是三倍的3次根號下啦，3(a/b*b/c*c/a)^(1/3)=3即（a/b+b/c+c/a)≥3
同理 )(b/a+c/b+a/c)≥3
有：（a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)≥9
一道不等式的證明問題
7樓：飛蛾丷撲火
經濟數學團隊幫你解答，有不清楚請信好追問。唯謹滿意指坦基的話，請及**價。謝謝！
不等式的證明
8樓：網友
a^2 + b^2 >=a + b)^2 / 2而 a > 0, b > 0
所以：√(a^2 + b^2) >a + b) /2)同理：(b^2 + c^2) >b + c) /2)(a^2 + c^2) >a + c) /2)三式相加，得：
a^2 + b^2) +b^2 + c^2) +a^2 + b^2)
2(a + b + c) /2)
2) *a + b + c)
取等號的條件是 a = b = c
證明不等式的一種方法求解釋，不等式證明都有哪幾種方法
這是在找中介人，k是大於1的整數，所以k最小是2 而分子相同的正數，分母大的反而小 所以2 k 2 2,n k n 2 由此第一次放大成立又2 2 1 2 n 2 n n 1 同上進行第二次放大 最後是進行一次裂項後的加減 公式是 1 n n 1 1 n 1 1 n得到的和 1 1 1 n 2 1 ...
不等式證明 設n個正實數a1,a2,a3an滿足不
寒風翔 原問題可以這樣簡化 題目中這n個正實數大小順序不影響不等式成立，因此可以假設他們大小為從大到小排列 這樣一來題目只需要證明an a n 1 a1即可。因為三正數為三角形邊長的充要條件就是任意兩邊和大於第三邊 當然也可以等價為較小兩邊的和大於第三邊 只要最小兩個數的和大於最大的a1就行 建構函...
高中數學不等式證明，有清晰的圖
不等式證明知識概要 河北 趙春祥 不等式的證明問題，由於題型多變 方法多樣 技巧性強，加上無固定的規律可循，往往不是用一種方法就能解決的，它是多種方法的靈活運用，也是各種思想方法的集中體現，因此難度較大。解決這個問題的途徑在於熟練掌握不等式的性質和一些基本不等式，靈活運用常用的證明方法。一 要點精析...