1樓：可愛的夾夾王子
是c.a、在不等式x＞-y的兩邊同時加上（y-x），不等式仍成立，即y＞-x．故本選項錯誤；
b、當x=y=2時，x-y=0．故本選項錯誤；
c、在不等式x＞-y的兩邊同時加上y，不等式仍成立，即x+y＞0．故本選項正確；
d、當m=0時，不等式m2x＞-m2y不成立．故本選項錯誤．故選c．
2樓：堅持123晟功
基本不等式在求最值中的應用與完善
楊亞軍函式的最值是函式這一章節中很重要的部分，它的重要性不僅在題型的多樣、方法的靈活上，更主要的是其在實際生活及生產實踐中的應用。高考應用題幾乎都與最值問題有關,而基本不等式是解決此類實際問題的有力工具.本文著重就基本不等式在求最值中的應用與完善談一些個人的體會.
只有紮實地掌握好基本不等式求最值的基本技能與注意事項，才能更好地去解決實際應用問題。
一、 基本不等式的內容及使用要點
1、 二元基本不等式：
①a，b∈r時，a2+b2≥2ab（當且僅當a=b時“=”號成立）；
②a，b≥0時，a+b≥2 （當且僅當a=b時“=”號成立）。
這兩個公式的結構完全一致，但適用範圍不同。若在非負實數範圍之內 ，兩個公式均成立，此時應根據題目的條件和結論選用合適的公式及公式的變形：ab≤ ，ab≤ 。
對不等式ab≤ ，還有更一般的表示式：|ab|≤ 。
由數列知識可知， 稱為a，b的等差中項， 稱為a，b的等比中項，故算術平均數與幾何平均數的定理又可敘述為：“兩個正數的等比中項不大於它們的等差中項”。
2.三元基本不等式：
當a，b，c>0時，a+b+c≥ ，當且僅當a=b=c時，等號成立，……乃至n元基本不等式；當ai>0（i=1，2，…，n）時，a1+a2+…+an≥ 。
二元基本不等式的其它表達形式也應記住：當a>0，b>0時， ≥2，a+ ≥2等。
當字母範圍為負實數時，有時可利用轉化思想轉化為正實數情形，如a<0時，可得到a+ ≤-2。
基本不等式中的字母a，b可代表多項式。
3.利用基本不等式求函式的最大值或最小值是高中求函式最值的主要方法之一。利用基本不等式求函式最值時，其條件為“一正二定三等”，“一正”指的是在正實數集合內，“二定”指的是解析式各因式的和或積為定值（常數），“三等”指的是等號條件能夠成立。
利用基本不等式求函式最值的方法使用範圍較廣泛，既可適用於已學過的二次函式，又可適用於分式函式，高次函式，無理函式。
利用基本不等式求函式最值時，可能上面的三個條件不一定滿足，此時不能認為該函式不存在最值，因為通過化歸思想和初等變形手段可以使條件得到滿足。常用的初等變形手段有均勻裂項，增減項，配係數等。
在利用基本不等式求最值時，若不能直接得到結論，應考慮與間接法的解題思路連用，如通過解不等式的途徑。
一般說來，“見和想積,拆低次,湊積為定值,則和有最小值；
見積想和, 拆高次,湊和為定值,則積有最大值。”
二、基本不等式求最值的應用
例1、已知a>1，00
∴ ≥2 =2
∴ logab+ ≤-2
即 logab+logba≤-2
當且僅當 ，loga2b=1，logab=-1時，等號成立，此時ab=1。
例2、已知x，y，z均為正數，且xyz(x+y+z)=1，求證：(x+y)(y+z)≥2。
解題思路分析：
這是一個含條件的不等式的證明，欲證不等式的右邊為常數2，聯想到二元基本不等式及條件等式中的“1”。下面關鍵是湊出因式xyz和x+y+z。對因式(x+y)(y+z)重組即可。
(x+y)(y+z)=xy+xz+y2+yz=(xy+y2+yz)+xz=y(x+y+z)+xz。
將y(x+y+z)，xz分別看成是兩個因式，得用二元基本不等式：
y(x+y+z)+xz=2 =2 =2
當且僅當 時等號成立
例3、（1）已知x>1，求3x+ +1的最小值；
（2）已知x，y為正實數，且 =1，求 的最大值；
（3）已知x，y為正實數，3x+2y=10，求函式w 的最值；
（4）已知x>0，求函式f(x)=4x+ 的最小值；
（5）已知a>b>0，求函式y=a+ 的最小值；
（6）求函式y=x(10-x)(14-3x) 的最大值；
（7）求函式y=sin2θcosθ，θ∈ 的最值。
解題思路分析：
這一組練習主要介紹在利用基本不等式求最大值或最小值時，為滿足“一正二定三等”的條件所涉及的一些變形技巧。
（1） 在分式的位置湊出分母x-1，在3x後面施加互逆運算：±3
原式=(3x-3)+3+ +1=3(x-1)+ +4≥2 =4 +4
（2）因條件和結論分別是二次和一次，故採用公式ab≤ 。同時還應化簡 中y2前面的係數為
下將x， 分別看成兩個因式
≤ ∴ ≤
（3）若利用算術平均與平方平均之間的不等關係， ≤ ，本題很簡單
≤ 否則，這樣思考：
條件與結論均為和的形式，設法直接用基本不等式，應通過平方化函式式為積的形式，再向“和為定值”條件靠攏。
w>0，w2=3x+2y+2 ≤ =10+(3x+2y)=20
∴ w≤
（4）函式式為和的形式，故考慮湊積為常數。分母為x的二次，為使積的結果在分式位置上出現x2，應對4x均勻裂項，裂成兩項即可。
f(x)=2x+2x+ ≥
（5）本題思路同（1）：
y=(a-b)+b+ ≥
（6）配x項前面係數為4，使得與後兩項和式中的x相消
y= (4x)(10-x)(14-3x)≤
= （7）因式為積的形式，設法湊和為常數，注意到 =1為常數，應對解析式平方。
y>0，y2=
≤ y≤
例4、已知a，b為正實數，2b+ab+a=30，求函式y= 的最小值。
解題思路分析：
這是一個二元函式的最值問題，通常有兩個途徑，一是通過消元，轉化為一元函式問題，再用單調性或基本不等式求解，對本題來說，這種途徑是可行的；二是直接用基本不等式，對本題來說，因已知條件中既有和的形式，又有積的形式，不能一步到位求出最值，考慮用基本不等式放縮後，再通過解不等式的途徑進行。、
法一： ，
由a>0得，01時，m= 。
解題思路分析：
分母與分子是一次與二次的關係，通過換元法可轉化為基本不等式型。
令 ，則t≥ ，
∵ ≥2，當且僅當t=1時等號成立
∴ 當c≤1時， ≤1，t=1在函式定義域（ ，+∞）內，ymin=2
當c>1時， >1，1 ,+∞)，等號條件不能成立，轉而用函式單調性求解。
易證函式 在[ ，∞）上遞增
t= ，x=0時，ymin=
結論：求函式 （a>0，b>0，x∈[c，+∞），c>0）的最小值時，有下列結論
（1） 若c≤ ，當且僅當x= 時， ；
（2）若c> ，當且僅當x=c時， 。
例6、某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200m2的**汙水處理池（平面圖如圖），如果池外圈周壁建造單價為每米400元，中間兩條隔牆建築單價為每米248元，池底建造單價為每平方米80元，池壁的厚度忽略不計，試設計汙水池的長和寬，使總造價最低，並求出最低造價。
解題思路分析：
這是一道應用題，一般說來，涉及到“用料最省”、“造價最低”等實際問題時，考慮建立目標函式，求目標函式的最大值或最小值。在建立關於造價的目標函式時，造價是由池外圈周壁，中間隔牆造價，池底造價三部分組成，造價均與牆壁長度有關，應設相關牆壁長度為未知數。
若設汙水池長為x米，則寬為 （米）
水池外圈周壁長： （米）
中間隔牆長： （米）
池底面積：200（米2）
目標函式：
≥ 例7：求下列函式的最值
（1） ,求 的最小值，若 呢？
解： ， ，當且僅當 即 時, 。
若 ， ，當且僅當 即 時, 。
（2）當 ，求 的最小值。
分析： ， ， ，
當 ，則 ，等號取不到。∴使用基本不等式來求最值，是有條件的，回憶一下，基本不等式有哪些？須滿足什麼條件？
答： ， ，當且僅當 時等號成立。
， ，當且僅當 時等號成立。
我們應用基本不等式求最值，通常用 （ ）或它的變形 ，利用基本不等式求最值須滿足三個條件：①非負數；②和（或積）為定值；③等號要成立。
例8. 形如 的最值問題
分析：可令 ，則 ， 。
可從圖象上觀察，我們來看它的大致圖形：
漸近線為直線 和 軸，當 時,有最低點（2，4）。對 和 的單調性,我們可加以證明。
解：設 ，則
∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ， ，∴ 在（0，2]上單調遞減。∵（0，1]是（0，2] 的子區間，∴ 在（0，1]上單調遞減。∴當 ，即 ， 時， 。
總結：當利用基本不等式求解困難時，可利用函式的單調性來求最值。
例9.求： 的最小值， ， 。
解：∴當 時， 在 上單調遞減，而當 時， 在 上單調遞增。∴當 時， ，∴當 時， 。
例10.求 的最小值， ， 。
解：∵ ，∴分類討論為
①當 時， 在 上單調遞減，∴ 時， ；
②當 時，利用基本不等式，∴ 時， ；
③當 時， 在 上單調遞增，∴ 時， 。
例11. 求 的最小值， ， 。
解： ，分類討論為：
①當 時，
②當 時，則 時， ，則當 時，即 。
例12.求 的最小值， ， ， 。
∵ ，分類討論為：
① 時, 在 單調遞減，則當 即 ；
②當 時, 則當 ，即 ；
③ ， 在 單調遞增。
總結：對 的最值， 的討論，要視具體情況而定。
如能滿足利用基本不等式的三個條件(或通過變形創造條件)，則利用基本不等式；不能滿足，則可考慮利用函式的單調性來求。
當時，不等式恆成立，則m的取值範圍是
點評 不等式恆成立求引數範圍的題目常採用分離引數法，轉化為求函式最值 當x 1，2 時，不等式x2 mx 4 0恆成立，則m的取值範圍是 鶘鎖1275惪 法一 根據題意，復 建構函式 f x 制 x2 mx 4，x bai 1，2 du由於當x 1，2 時，zhi不等式x2 mx 4 0恆成立 則由...
請教一道定積分不等式的證明題，謝謝
設 g x x a ln 0 x f t dt ln x a 0 x ln f t dt g a 0 0 g x ln 0 x f t dt ln x a x a f x 0 x f t dt 1 ln f x ln 0 x f t dt x a f x 1 x a f x 0 x f t dt 令...
不等式2xxaa 對一切a都成立，求x的取值範圍
a 2時，2 a a 2 2a 4 2 a 2時，2 a a 2 2a 4a 2時，a 2 a 2 2a 4 因此對於一切a來說，a 2 a 2 最小值是4 2x 3 x 2 4 x 3 2時，2x 3 x 2 4 x 9 9 3 2 x 2時，2x 3 x 2 4 x 1 3 2 x 1 x 2時...