高一不等式恆成立問題 給定範圍,需要把兩個端點帶入計算麼

時間 2021-08-30 09:07:10

1樓:小小大俠客

解:該題屬於比較典型的不等式恆成立問題。恆成立問題一般思路是建構函式,求其單調性,求最值。該題思路如下:

要使不等式4^a/3-2^a≥x+1/x對任意的x∈[1/2,3]恆成立,則應該求出不等式右端的最大值,只要左端大於等於右端最大值,則恆成立。

建構函式f(x)=x+1/x 然後證明單調性,對f(x)求導得:1-1/x*x=(x+1)(x-1)/x*x

導數大於0,單調遞增;導數小於0,單調遞減.知:

f(x)在[1/2,1]上單調遞減,在(1,3]上單調遞增,所以該函式的最大值在x=1/2或x=3處取得。

當x=1/2時,f(1/2)=5/2 當x=3時,f(3)=10/3

所以函式f(x)在[1/2,3]上的最大值是10/3。

4^a/3-2^a≥10/3 化簡後得:4^a-3*2^a-10≥0

令t=2^a,則上式=t*t-3t-10≥0 =>(t-5)(t+2)≥0 解之得: t≥5或t<=-2(捨棄) 因為t=2^a>0

所以2^a≥5 可得:a>log 2 5。(log以2為底5的對數)

綜上所述a的取值範圍為[log 2 5,正的無窮大)

如果您還不明白,可以隨時和我聯絡,十分樂意為您效勞,祝您學習進步,謝謝!

2樓:匿名使用者

y=x+1/x, x∈[1/2,3],其最大值必定在端點處y(1/2)=5/2 , y(3)=10/3, 故其最大值為10/3因此有:4^a/3-2^a≥10/3,令 t = 2^a>0 , 則 t²/3-t≥10/3 , 及(t-5)(t+2)≥0 , 故 t≥5

2^a≥5 , 知 a ≥ log2(5)

3樓:加勒比海島

對於單調遞增(遞減)情況,把兩個端點帶入計算很有效

高中數學,**等,關於不等式恆成立的問題。

4樓:

x^2>ma-4 恆成立 , x>0

而 x^2 > 0, x>0

故只需 ma-4<=0, 即 ma <= 4如果 a=0, 則 m 可取任意值, 如果 a>0 , 則 m <= 4/a, 如果 a<0, 則 m >= 4/a.

5樓:梅西_巴薩

x^2-mx+4>0 推出 mx0時,在(0,2)單調遞減,在(2,正無窮)單調遞增。所以y在x=2取最小值=4。 所以m<4

第二種方法。 如果你不懂勾函式,則用求導。 y導=1-4/(x^2) 當x=2時 y導等於0 取極小值,即最小值。然後同上。

第三種方法。如果求導還不會。那隻能用笨辦法了。 用對稱軸。 因為a=1 所以函式開口向上。

1. 設對稱軸x<0 則 對稱軸x=m/2<0 即m<0 。則x=0時,4>0。成立。所以m<0

2. 設對稱軸x=0 則 對稱軸x=m=0 一樣成立。所以m=0

3. 設對稱軸x>0 則 對稱軸x=m/2>0 △=b^2-4ac<0 得m^2-16<0 可得 0

綜上,m<4

6樓:匿名使用者

……f'(x)=3x^2-6ax-9a^2=3(x^2-2ax-3a^2)=3[(x-a)^2-4a^2]

所以限定端點和極點。

|f'(a)|=12a^2<=12a……a<1|f'(4a)|=15a^2<=12a……a<4/5|f'(1)|=|3(1-2a-3a^2|=3|3a^2+2a-1|<=12a

|3a^2+2a-1|<=4a

3a^2+2a-1<=4a——3a^2-2a-1<=0,(3a+1)(a-1)<=0……-1/3=-4a——3a^2+6a-1<=0,a1、a2=1±2√3/3

所以最終範圍為1/4

7樓:匿名使用者

由x^2-mx+4>0得mx0,所以m<(x^2+4)/x=x+4/x

即要讓m小於x+4/x的最小值,

x+4/x≥2√x*4/x=2*2=4,

即m的取值範圍是(-∞,4)

這是在考察均值不等式

8樓:我笑我是我

分離引數

mx

m

因為均值不等式

所以m<(x+4/x)min=4

所以解為m<4

9樓:匿名使用者

是x^2-mx+4>0吧

當時,不等式恆成立,則m的取值範圍是

點評 不等式恆成立求引數範圍的題目常採用分離引數法,轉化為求函式最值 當x 1,2 時,不等式x2 mx 4 0恆成立,則m的取值範圍是 鶘鎖1275惪 法一 根據題意,復 建構函式 f x 制 x2 mx 4,x bai 1,2 du由於當x 1,2 時,zhi不等式x2 mx 4 0恆成立 則由...

高一不等式

1a n m b n m a nb m a mb n a n a m b m b n b m a m a n b n a m b m a b,a n b n,a m b m a0a n m b n m a nb m a mb n2a 1 log 1 x 0 log 1 x log 1 1 x 1 x...

高一數學 不等式2x 1m(x 1)對m2,2恆成立,求x的範圍

這個題是要把不等式的解題轉化為函式問題 原式x作為變數,而你轉化後變為m作為變數的函式解題即可 把不等式2x 1 m x 1 可以化為 x 1 m 2x 1 0 令f m x 1 m 2x 1 要使不等式 x 1 m 2x 1 0對m 2,2 恆成立,則須 f 2 0且f 2 0 採用屬性結合的思想...