加菲爾德證明勾股定理 5

加菲爾德證明勾股定理

1樓：網友

大梯形面積等於3個三角形面積之和。

2樓：神奇寶貝哆啦王

美國第20任**茄菲爾德的證法。

這個直角梯形是由2個直角邊分別為a、b，斜邊為c的直角三角形和1個直角邊為c

的等腰直角三角形拼成的。因為3個直角三角形的面積之和等於梯形的面積，所以可以列出等式c^2+2*1/2ab=(a+b)(b+a)/2，化簡得。a^2+b^2=c^2

這種證明方法由於用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明更加簡潔，它在數學史上被傳為佳話。

加菲爾德的勾股定理

3樓：信必鑫服務平臺

如桐孝果直角三角形的直角邊長為a和b，斜邊長為c，那麼，a²+b²=c²。西元前6世紀，古希臘傑出的數學家畢達哥拉斯（pythagoras）首先從理論上證明了這個定理後，欣喜若狂，宰了100只牛來表示慶祝，因此這個定理又被人叫做「百牛定理」。

加菲爾德對畢達哥拉斯定理的證明是基於乙個a、b和高度a+b的梯形。他用兩種不同的方式看圖的面積：梯形的面積和三個直角三角形的面積，其中兩個是相等的。

加菲爾德的勾股定理

4樓：是嘛

勾股定理是乙個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，並且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。

勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。

美國**加菲爾德於1876年給出的一種驗證勾股定理的辦法，你能利用它驗證勾股定理嗎？

5樓：水果山獼猴桃

證明：大梯形的面積為：1/2*(a+b)*(a+b)=1/2*(a^2+b^2+2ab)

三個三角形面積之和為：1/2*ab+1/2*c^2+1/2*ab=1/2*(c^2+2ab)

上述兩式都表示整個圖形的面積，所以兩式相等1/2*(a^2+b^2+2ab)=1/2*(c^2+2ab)a^2+b^2+2ab=c^2+2ab

a^2+b^2=c^2，即勾股定理。

加菲爾德證法變式，如圖示，該證明為加菲爾德證法的變式。如果將大正方形邊長為c的小正方形沿對角線切開，則回到了加菲爾德證法。相反，若將上圖中兩個梯形拼在一起，就變為了此證明方法。

大正方形的面積等於中間正方形的面積加上四個三角形的面積，即：

6樓：張老師課堂**

1876年garfield證明勾股定理a²+b²=c²的方法，學習完真的漲知識。

（3）加菲爾德利用（1）中的公式和圖2證明了勾股定理現請你嘗試該證明過程

7樓：網友

我只記得加菲爾德那個是兩個直角三角形拼成乙個梯形，然後根據面積關係來證明。另外兩個沒圖，我就不知道了。

1876年，美國**加菲爾德，利用右圖證明了勾股定理，你能利用它證明勾股定理嗎？怎麼證明的？

8樓：文軒閣

大梯形的面積為：1/2*(a+b)*(a+b)=1/2*(a^2+b^2+2ab)

三個三角形面積之和為：1/2*ab+1/2*c^2+1/2*ab=1/2*(c^2+2ab)

上述兩式都表示整個圖形的面積，所以兩式相等，1/2*(a^2+b^2+2ab)=1/2*(c^2+2ab)a^2+b^2+2ab=c^2+2ab

a^2+b^2=c^2，即勾股定理。

9樓：網友

用2種辦法求梯形面積，最終推論出勾股定理。

1，用梯形面積公式：(上底+下底)*高/2=(a+b)*(a+b)/2=(a*a+b*b+2ab)/2

2，用分割法，即3個三角形的面積和：c*c/2+2*(ab/2)=(c*c+2ab)/2

兩種方法得到的面積相等，所以。

a*a+b*b+2ab)/2=(c*c+2ab)/2a*a+b*b=c*c