勾股定理證明方法24種
1樓：內蒙古恆學教育
勾股定理是乙個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。
中國古代稱直角三角形為勾股形，並且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。
勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。在西方，最早提出並證明此定理的為西元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他用演繹法。
證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和。
定理作用勾股定理是聯絡數學中最基本也是最原始的兩個物件--數與形的第一定理。勾股定理導致不可通約量的發現，從而深刻揭示了數與量的區別，即所謂"無理數"與有理數的差別，這就是所謂第一次數學危機。
勾股定理的多種證明方法
2樓：白先生
方法一：做8個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，再做三個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們像上圖那樣拼成兩個正方形。從圖上可以看到，這兩個正方形的邊長都是a + b，所以面積相等。
即a的平方加b的平方，加4乘以二分之一ab等於c的平方，加4乘以二分之一ab，整理得a的平方加b的平方等於c的平方。
方法二：以a、b為直角邊，以c為斜邊做四個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等於二分之一ab.把這四個直角三角形拼成如圖所示形狀，使a、e、b三點在一條直線上，b、f、c三點在一條直線上，c、g、d三點在一條直線上。
rtδhae ≌ rtδebf, ∠ahe = bef.
aeh + ahe = 90º, aeh + bef = 90º.
四邊形efgh是乙個邊長為c的。
正方形。 它的面積等於c2.
rtδgdh ≌ rtδhae, ∠hgd = eha.
hgd + ghd = 90º, eha + ghd = 90º.
又∵ ∠ghe = 90º, abcd是乙個邊長為a + b的正方形，它的面積等於a+b的平方。
a加b的平方等於4乘二分之一ab，加上c的平方。 .
a的平方加b的平方等於c的平方。
方法三：以a、b為直角邊（b>a），以c為斜邊作四個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等於二分之一ab。把這四個直角三角形拼成如圖所示形狀。
rtδdah ≌ rtδabe, ∠hda = eab.
had + had = 90º， eab + had = 90º， abcd是乙個邊長為c的正方形，它的面積等於c2.
ef = fg =gh =he = b―a ,hef = 90º.
efgh是乙個邊長為b―a的正方形，它的面積等於b減a的平方。
4乘二分之一ab加上，b減a的平方等於c的平方。
a^2+b^2=c^2(說明a^2為a的平方)。
勾股定理的多種證明方法
3樓：信必鑫服務平臺
勾股定理的10種證明方法：課本上的證明。
勾股定理的10種證明方法：鄒元治證明。
勾股定理的10種證明方法：趙爽證明。
勾股定理的10種證明方法：1876年美國**garfield證明。
勾股定理的10種證明方法：項明達證明。
勾股定理的10種證明方法：歐幾里得證明。
勾股定理的10種證明方法：楊作玫證明。
勾股定理的10種證明方法：切割定理證明。
勾股定理的10種證明方法：直角三角形內切圓證明。
勾股定理的10種證明方法：反證法證明。
如何證明勾股定理逆定理，怎麼證明勾股定理逆定理，要圖
方法 在乙個三角形中，兩條邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形就是直角三角形 已知 abc的三邊ab c，bc a，ca b，且滿足a 2 b 2 c 2，證明 c 90 證法的思路 乙個直角三角形，然後證明它和已知三角形全等，從而已知三角形也是直角三角形。做法 構造乙個直角三角形a b c ...
求勾股定理證明，求證明勾股定理的10種方法（要有圖片）
求勾股定理的證明方法 抱歉圖給不了了，拜託自己畫了，我盡量講清楚點證明方法可以給乙個 假設直角三角形邊長a 把四個一樣大小的直角三角形拼起來，拼成乙個正方形 斜邊作為正方形的邊，拼出來有點像風車 這時候，中間自然會有乙個小正方形的空缺，這個小正方形的邊長也很容易求出，是b a 於是整個面積就是c 2...
勾股定理逆定理，勾股定理的逆定理是什麼
c的平方 a的平方 b的平方。c的平方 b的平方 的平方。勾股定理的逆定理是什麼?如果三角形兩條邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形就是直角三角形。最長邊所對的角為直角。勾股定理的逆定理是判斷三角形是否為銳角 直角或鈍角三角形的乙個簡單的方法。若c為最長邊，且a b c 則 abc是直角三角形...