1樓：匿名使用者
如果這是個填空題可以這樣做：零點就是函式影象與影象的交點，遇到零點問題，可以將整個函式整理：lnx+x^2/2-kx=0→lnx=kx-x^2/2，主要研究右邊那個二次函式，該函式對稱軸為：
k，影象開口向下，你可以根據k的變化來確定右邊那個二次函式的位置，不過k只能改雹液變二次函式的位置，顫肆閉就是開口大小的變化，還有就是該函式很過（0,0）。無論k取何值，二次函式與lnx影象都只有乙個交點。
如果要寫茄裂過程就要用求導數，求出k在不同取值的時候，各區間的變化情況：f'(x)=(x^2-kx+1)/x，令導數=0，則只研究分子，k的取值由判別式決定，k^2<=4,k^2>4，然後討論單調區間，注意函式的定義域（0，+∞k^2<=4和k<-2時函式單調遞增，故f(x)只有乙個交點；當k>2時函式增區間：（0，k/2-√(k^2-4)/2）和（k/2+√(k^2-4)/2，+∞減區間：
k/2-√(k^2-4)/2，k/2+√(k^2-4)/2）將兩個解代入去，極大值f(k/2-√(k^2-4)/2)算得：ln(k/2-√(k^2-4)/2)+√k^4-4k^2)/4-(k^2+2)/4,結果＜0，由此可知極小值f(k/2+√(k^2-4)/2)<0，所以當k>2時，f(x)只有乙個交點，且零點在區間(k/2+√(k^2-4)/2，+∞
2樓：匿名使用者
對f（x）求導磨伏，得到的是f'(x)=1/x+x-k。若原來的式子存在極值，則f'(x)可以等於'(x)=0時，x^2-kx+1=0是乙個一元二次方程。f'(x)可以等於0說明k^2-4>0(不可以等於零，因為等於零時x就是零，但是x取不到0)
那麼x就有兩個值=極值有兩個=f(x)有乙個極大值有乙個極小值，此時判斷兩個極值點的f(x)的正負。兩個極值點的f(x)相乘（可以用到平方差公式），同為正時說明同號，與x軸無交點，零點個睜梁數瞎早攜為0；非負，則零點個數為1.
3樓：匿名使用者
求導，分子分母分開，作影象。
當x趨近於0時,√x-√[ln(1+x)]~cx^k,求常數c,k
4樓：科創
用泰勒式。√ln(x+1)=√x-x^2/2+o(x^2))所以√x-√遊搏ln(x+1)=√x-√(x-x^2/2+o(x^2))=x-x+x^2/2+o(x^2))/x+√(x-x^2/2+o(x^2))=x^2/2+o(x^2))/x+√(x-x^2/2+o(x^2))所神納祥以lim(x→0)(√茄返x-√ln(x+1))/cx^k)=l...
設函式f(x)=x3+kx2在點x=1取得極值則常數k的值應為)？
5樓：到鄭無窮寐
現對f（x）函式求導，得到導逗襲函式為：3x^2+2kx，又將x=1帶入襪行導函式中，得到極值3+2k，有根據題中的極值，即可求告指譁出k值。
6樓：縉雲丶
取極值即x＝1處導數為0，f'(x)＝2x∧2＋2kx
k＝-1
函式f（x）=e x •|lnx|-1的零點個數為______．
7樓：戶如樂
函式f（x）=ex
lnx|-1的零點個數，即函式y=e-x數形結合可得函式y=e-x
的圖象和函式y=|lnx|的圖象的交點個數為 2．故答案為 2．
證明:f(x)=lnx.sinx 在(0、1)上有唯一極值點
8樓：
摘要。首先求導：f'(x) =1/x)cosx + lnx*cosx然後解方程f'(x) =0，得到極值點：
1/x)cosx + lnx*cosx = 0cosx(1/x + lnx) =0當cosx = 0時，有x = n + 1/2)π，其中n為整數，但由於x∈(0,1)，所以此時無解。當1/x + lnx = 0時，有lnx = 1/xxlnx = 1這是乙個經典的方程，可以通過數學分析得知，在(0,1)上只有乙個解，即x = 1/e。因此，f(x)=在(0,1)上存在且唯一的極值點為x = 1/e，且為極小值點。
證明：f(x)= 在)上有唯一極值點。
好的。首先求導：f'(x) =1/x)cosx + lnx*cosx然後解方程f'(x) =0，得到極值點：
1/x)cosx + lnx*cosx = 0cosx(1/x + lnx) =0當cosx = 0時，有x = n + 1/2)π，其中n為整數，但由於x∈(0,1)，所以此時無解。當1/x + lnx = 0時，有lnx = 1/xxlnx = 1這是腔讓乙個經典的方程，可以通過數學分析得知，森豎在(0,1)上只有乙個解，即x = 1/e。因此，f(x)=在此圓大(0,1)上存在且唯一的極值點為x = 1/e，且為極小值點。
已知函式f（x）＝ex/x2+2klnx-kx，若x＝2是函式f（x）的唯一極值點，則實數k的取值
9樓：檀香拂過弄輕紗
上面的答案錯了，正確答案應該是(-∞e^(2-2ln2))
10樓：網友
f'(x)=e^x(x²-2x)/x⁴+2k/x-k=e^x(x-2)/x³+k(2/x-1)①x=2為唯一極小值點。
當x∈（0，2）時，e^x＞0，x-2＜0，x³＞0（即e^x(x-2)/x³＜0），2/x-1＞0，要使f′(x)＜0，則k＜0；
當x＞2時，e^x(x-2)/x³＞0，2/x-1＜0，要使f′(x)＞0，則k＜0.
故，當k＜0時，x=2為唯一極小值點。
x=2為唯一極大值點。
當x∈（0，2）時，令f′(x)＞0，則x³f′(x)＞0，即e^x(x-2)+kx²(2-x)＞0，那麼k＞-e^x(x-2)/x²(2-x)，即當x∈（0，2）時，恆有k＞e^x/x²，由上可知，e^x/x²的導函式為e^x(x-2)/x³＜0，e^x/x²在（0，2）單調遞減，在當x→0時，e^x/x²→+故k不存在。
綜上所述，當k＜0時，x=2為唯一極小值點。
求採納，謝謝～
設常數k>0判斷函式"f(x)=lnx-x/e+k"在區間(0,正無窮)零點的個數？
11樓：須振梅偉燕
函式fx=lnx-x/e求導判斷極值點，得最大值為零，在判斷x趨近於零和無窮後可知在極值點左右兩側單調，可得有兩個零點。若不判斷則有可能在x趨近無窮時函式趨近於乙個常數，那就需要對k分類討論了。
12樓：雋霞悟婷
解：f'(x)=1/x-1/e=0得x=e，當0＜x＜e時，f'(x)＞0；
當x＞e時，f'(x)＜0；
所以函式先遞增再遞減，那麼f(x)在x=e處取到極大值和最大值，為k；
當x趨於0時和趨於正無窮大時，f(x)都趨於負的無窮大；
當k＜0時，f(x)在區間(0,正無窮)零點的個數為0；
當k=0時，f(x)在區間(0,正無窮)零點的個數為1；
當k＞0時，f(x)在區間(0,正無窮)零點的個數為2.
o(∩_o~
設函式F x LNx x2 2ax a2,a屬於R若函式F x 在上存在單調遞增區間，試求實數a的取值範圍
函式f x 在 1 2,2 上存在單調遞增區間所以f x 1 x 2x 2a 0 且1 x 2x 2a 2根號 1 x 2x 2a 2根號2 2a 當1 x 2x時取到等號 所以2根號2 2a 0 所以a 根號2 設函式f x lnx x a x a a r,若函式f x 在 0.5，2 f x 1...
已知ab為常數,若f x x 2 4x 3,f ax b
f ax b ax b 2 4 ax b 3 a 2x 2 2ab 4a x b 2 4b 3 所以a 2 12ab 4a 10b 2 4b 3 24 所以a 1b 3或a 1,b 7所以5a b 2 解 因為f x x 2 4x 3,則f ax b x 2 10x 24 ax b 2 4 ax b...
若的值域為f x ax 2 ax b 0求常數a,b應滿足的條件
解 因為f x 0 所以x 2 ax b a 2 所以a 2 4 b a 2 0 原因是 畫出一條u型 必須 拋物線，其值域必須充滿x軸上方，所以其最低點必須在x軸或x軸一下，故等式右邊當作乙個一元二次方程看時必須有解，即影象必須與x軸有交點，這樣才能把y 0充滿 所以化簡有5a 2 4b 0 其即...