1樓：網友
實對陣矩陣，其不同特徵值。
對應的特徵向量。
是自然正交的，所以，不需要通過施密特正交法來正交化，而只需要對重根。
對應的特徵向量正交化。
引申一下。不同特徵值對應的特徵向量相互正交，是實對稱矩陣。
的乙個重要屬性，而且從這個屬性出發可以證明實對稱矩陣的另乙個屬性：實對稱矩陣必可相似對角化。對於乙個 n 維矩陣，其可相似對角化的充分且必要條件。
是——具有 n 個線性無關的特徵向量。如果乙個 n 維矩陣的不同特徵值對應的特徵向量相互正交，那麼這個矩陣不同特徵值對應的特徵向量之間線性無關，即該矩陣具有 n 個線性無關的特徵向量，則該矩陣可相似對角化。所以，實對稱矩陣必可相似對角化。
2樓：乙個人郭芮
既然已經知道a是實對陣矩陣。
那麼其不同特徵值。
對應的特徵向量肯定就是正交的。
所以不需要進行施密特正交化。
而只需要對重根對應的特徵向量。
進行正交化之後。
得到的就是正交的特徵向量。
3樓：紫羅蘭
對的。不同特徵根下的特徵向量是線性無關的。
施密特正交化後得到的向量還是原矩陣的特徵向量嗎？
4樓：帳號已登出
施密特正交化後得到的向量還是原矩陣的特徵向量
對於實對稱矩陣。
而言gram-schmidt正交化。
不會破壞特徵向量，實對稱矩陣關於不同特徵值的特徵向量差派是相互正交的，所以在正交化過程中這一角度不會改變。
對於重特徵值而言，其特徵向量經過線性組合之後仍然是同乙個特徵值對應的特徵虛肆賀向量（只要這個向量非零），正交化過程相當於給特徵子空間找一組標準正交基。
方法。由於把乙個正交向量組中每個向量經過單位化，就得到乙個標準正交向量組，所以，上述問題的關鍵是如何由乙個線性無關向量組來構造出乙個正交向量組，我們以3個向量組成的線性無關組為例來說明這雹巨集個方法。
實對稱矩陣相同特徵值對應的特徵向量正交嗎?
5樓：紫瞳艾倫
實對稱矩陣不同特徵值的特徵向量一定是正交的。實對稱矩陣同一特徵值的不同特徵向量線性無關。結論很明顯，書上解釋得也很清楚，我猜題主問這個問題是對於下面這個問題的疑惑。
這裡說的是存在，並沒有說對於實對稱矩陣a的特徵值分解，得到的u一定是正交矩陣。
而是可以採用一些正交化方法使得u成為正交矩陣，就是說即使u不是正交矩陣，但u的各列向量線性無關。
矩陣：在數學中，矩陣（matrix）是乙個按照長方陣列排列的複數或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；電腦科學。
中，三維動畫製作也需要用到矩陣。
實對稱矩陣相同特徵值的特徵向量相互正交嗎
6樓：呼阿優
實對稱矩陣相同特徵值的特徵向量不一定相互正交。例如：n×n階單位矩陣e是實對稱矩陣，且任何n維向量都是e的特徵向量，但不能說任何兩個n維向量都是正交的，屬於單位陣e的某個特徵值的特徵向量有的相互正交，也有的不相互正交。
實對稱矩陣的主要性質：
1、實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。
2、實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。
3、n階實對稱矩陣a必可對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
4、若λ具有k重特徵值 必有k個線性無關的特徵向量，或者說必有秩r(λe-a)=n-k，其中e為單位矩陣。
正交矩陣性質
實數方塊矩陣是正交的，若且唯若它的列形成了帶有普通歐幾里得點積的歐幾里得空間r的正交規範基，它為真若且唯若它的行形成r的正交基。假設帶有正交（非正交規範）列的矩陣叫正交矩陣可能是誘人的，但是這種矩陣沒有特殊價值而沒有特殊名字；他們只是mm=d，d是對角矩陣。
1、逆也是正交陣；
2、積也是正交陣；
3、行列式的值為正1或負1。
任何正交矩陣的行列式是＋1或−1。這可從關於行列式的如下基本事實得出：（注：反過來不是真的；有＋1行列式不保證正交性，即使帶有正交列，可由下列反例證實。）
對於置換矩陣，行列式是＋1還是−1匹配置換是偶還是奇的標誌，行列式是行的交替函式。
比行列式限制更強的是正交矩陣總可以是在複數上可對角化來展示特徵值的完全的集合，它們全都必須有（複數）絕對值1。
7樓：網友
實對稱矩陣重特徵值的特徵向量不一定正交，但可以施密特正交化。
8樓：人生也就這樣過去了
inux檢視使用者所屬組有很多方法： 命令groups 檢視當前使用者所屬組 [root@localhost xly]# groups root groups 使用者（檢視使用者所屬組）
實對稱矩陣的特徵向量一定正交嗎
9樓：天羅網
實對稱矩陣。
的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。實對稱矩陣的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。如果有n階矩陣a，其矩陣的元素都為實數，且矩陣a的轉置等於其本身，則稱a為實對稱矩陣。
1.實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。
2.實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。
階實對稱矩陣a必可相似對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
4.若a具有k重特徵值λ0必有k個線性無關的特徵向量，或者說秩r（λ0e-a）至多為n-k，其中e為單位矩陣。
矩陣的特徵向量是矩陣理論上的重要概念之一，它有著廣泛的應用。數學上，線性變換。
的特徵向量（本徵向量。
是乙個非簡併的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特徵值（本徵值。
乙個線性變換通常可以由其特徵值和特徵向量完全描述。
正規矩陣不同特徵值的特徵向量兩兩正交
10樓：溫嶼
對稱矩陣不同特徵值的特徵向量一定是兩兩正交的，不需要加正規矩陣的條件：
設對稱矩陣a特徵值a1對應特徵向量x1,a2對應特徵向量x2,我們來證明x1'x2=0
考慮a1x1'x2=(a1x1)'x2=(ax1)'x2=x1a'x2
a2x1x2=x1(a2x2)=x1ax2.
這裡a是對稱陣，所以a1x1'x2=a2x1'x2,就是(a1-a2)x1'x2=0,因為a1和a2不等是已知條件，所以x1'x2=0.
這裡要注意ax=ax,然後x1,x2都是向量，a1和a2都是數，x1'x2是向量的內積也是乙個數。其他的就都是高中知識了。
實對稱矩陣有哪些性質，實對稱矩陣的特徵值和特徵向量各有什麼特殊性質？
雨說情感 1 實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。2 實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。3 n階實對稱矩陣a必可相似對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。4 若a具有k重特徵值 0 必有k個線性無關的特徵向量，或者說秩r 0e a 必為n k，其中e為單位矩陣。...
設三階實對稱矩陣A的特徵值為6，3，3，與特徵值6對應的特徵向量p（1，1，1），求A
蜜糖棗棗 a等於4,1,1，過程如下 設3的特徵向量 a,b,c 則 1,1,1 a,b,c a b c 0，得兩個特徵向量 1,0,1 0,1,1 所以p 1,1,1 1,0,1 0,1,1 p 1ap a的相似矩陣 所以有 a pdiag 6,3,3 p 1 4,1,1 性質 線性變換的特徵向量...
若A,B是實對稱矩陣，則A與B有相同的特徵值是A與B相似的充分必要條件。為什麼
是你找到了我 1 必要性 根據定理 相似矩陣有相同的特徵值。若矩陣a與矩陣b相似，則矩陣a與矩陣b有相同的特徵值。2 充分性 因為矩陣a與矩陣b均是實對稱矩陣，所以矩陣a與矩陣b均可對角化 且矩陣a與矩陣b有相同的特徵值，所以矩陣a與矩陣b相似於由相同特徵值構成的同一個對角矩陣 所以矩陣a與矩陣b相...