1樓：蜜糖棗棗
a等於4,1,1，過程如下：
設3的特徵向量(a,b,c)則(1,1,1)(a,b,c)=a+b+c=0，得兩個特徵向量(1,0,-1),(0,-1,1)。
所以p=((1,1,1)'(1,0,-1)'(0,-1,1)')，
p-1ap=a的相似矩陣
所以有 a = pdiag(6,3,3)p^-1=4,1,1
性質：
線性變換的特徵向量是指在變換下方向不變，或者簡單地乘以一個縮放因子的非零向量。
特徵向量對應的特徵值是它所乘的那個縮放因子。
特徵空間就是由所有有著相同特徵值的特徵向量組成的空間，還包括零向量，但要注意零向量本身不是特徵向量。
線性變換的主特徵向量是最大特徵值對應的特徵向量。
特徵值的幾何重次是相應特徵空間的維數。
有限維向量空間上的一個線性變換的譜是其所有特徵值的集合。
例如，三維空間中的旋轉變換的特徵向量是沿著旋轉軸的一個向量，相應的特徵值是1，相應的特徵空間包含所有和該軸平行的向量。該特徵空間是一個一維空間，因而特徵值1的幾何重次是1。特徵值1是旋轉變換的譜中唯一的實特徵值。
2樓：墨汁諾
實對稱陣對應不同特徵值的特徵向量正交
設3的特徵向量(a,b,c)則(1,1,1)(a,b,c)=a+b+c=0，得兩個特徵向量(1,0,-1),(0,-1,1).
所得p=((1,1,1)'(1,0,-1)'(0,-1,1)')，再求p-1
p-1ap=a的相似矩陣
所以有 a = pdiag(6,3,3)p^-1=4 1 11 4 1
1 4 1
例如：實對稱矩陣的特徵向量是互相正交的，
因此需要找兩個向量p2和p3，它們互相正交，專都和p1正交。
用schmidt正交化程式屬不難找出p2=[1,0,-1]t和p3=[1,-2,1]t
組成矩陣p=[p1 p2 p3]
令d=diag(3,6,6)是對角陣
則a=pdp^(-1)
3樓：史沉鉤釣
如圖所示，二重特徵值對應的特向求法。一般用0，+-1這樣的簡單數字
4樓：六代魁拔
沒懂怎麼求出的特徵向量
設3階實對稱矩陣a的特徵值為6，3，3，其中與特徵值6對應的特徵向量為p1=(1,1,1)^t,求
5樓：mmmm___董小姐
實對稱陣對應不同特徵值的特徵向量正交.
設3的特徵向量(a,b,c)則(1,1,1)(a,b,c)=a+b+c=0.得兩個特徵向量(1,0,-1),(0,-1,1).
所得p=((1,1,1)'(1,0,-1)'(0,-1,1)'),再求p-1.
p-1ap=a的相似矩陣
所以有 a = pdiag(6,3,3)p^-1=4 1 11 4 1
1 4 1
設三階實對稱矩陣a的特徵值為-1,1,1.與特徵值-1對應的特徵向量x=(0,1,1),求a
6樓：星空之檬
由實對稱矩陣的屬於不同特徵值的特徵向量正交知特徵值-1對應的特徵向量a1=(-1,1,1)'與屬於特徵值為1的特徵向量與x=(x1,x2,x3)'正交
即有 -x1+x2+x3 = 0.
解得一個基礎解系 a2=(1,0,1)',a3=(1,1,0)'.
將a2,a3正交化得 b1=(1,0,1)',b2=(1/2,1,-1/2)'=(1/2)(1,2,-1)'.
將a1,b2,b3單位化得
c1=(-1/√3,1/√3,1/√3)',c2=(1/√2,0,1/√2)',c3=(1/√6,2/√6,-1/√6)'.
令p=(c1,c2,c3) =
-1/√3 1/√2 1/√6
1/√3 0 2/√6
1/√3 1/√2 -1/√6
則p為正交矩陣,滿足 p^-1ap=diag(-1,1,1)所以有 a = pdiag(-1,1,1)p^-1 =1/3 2/3 2/3
2/3 1/3 -2/3
2/3 -2/3 1/3
= (1/3)* [提出1/3,好看些]
1 2 2
2 1 -2
2 -2 1
希望對你有幫助，望採納哈
設3階實對稱矩陣a的秩為2，λ1=λ2=6是a的二重特徵值，若α1=(1,1,0)^t,α2=(2,1,1)^t
7樓：匿名使用者
這題太麻煩 給你思路吧
3階實對稱矩陣a的秩為2, 所以0是a的特徵值且屬於特徵值0的特徵向量與α1,α2正交
解齊次線性方程組
x1+x2=0
2x1+x2+x3=0
求出一個非零解,即屬於特徵值0的特徵向量α3令p=(α1,α2,α3)
則 p^-1ap=diag(6,6,0)
所以 a=pdiag(6,6,0)p^-1.
8樓：匿名使用者
a的秩為2，|a|=0,所有λ1*λ2*λ3=0λ3=0
設α3=(a1,a2,a3)^t
a為實對稱矩陣，所有實對稱矩陣的屬於不同特徵值的特徵向量是正交的α1α3=0
α2α3=0
解得α3=(-1,1,1])^t
（2）解得
9樓：
1）由於r(a)=2，故a的另一個特徵值為0，且0對應的特徵向量與α1和α2正交
故(α3,α1)=0,(α3,α1)=0
=>α3=(-1,1,1)
2）設a在v3中由標準集確定的線性變換為t則t(ε1,ε2,ε3)=(ε1,ε2,ε3)a且知t(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)b其中，b=diag
設c為由(ε1,ε2,ε3)到(α1,α2,α3)的過渡矩陣，則c=1 2 -1
1 1 1
0 1 1
c^(-1)=
0 1 -1
1/3 -1/3 2/3
-1/3 1/3 1/3
則有b=c^(-1)ac<=>a=cbc^(-1)=4 2 2
0 4 -2
2 -2 4
10樓：匿名使用者
樓主你好，這題屬於很基本的高等代數的題，題目裡已經說明了是實對稱的矩陣，那樣的話，特徵值所對應的特徵向量都是正交的，所以你只需要設出來，和已知的2個正交（就是內積為0） ，這樣就可以求出來特徵向量了，還有就是矩陣的行列式值等於它所對應的特徵值的乘積，這樣可以顯然得到第三個特徵值為0.
至於求矩陣a的過程，用 aa（i）=λa（i）的關係式可以得出，再用矩陣的乘積形式寫出來就是了
，最後就是一個矩陣的乘積和取逆過程了，很簡單的，謝謝！！！
線代已知三階矩陣a的特徵值為，線代。已知三階矩陣A的特徵值為1，2， 3，求 A 3A 2E 請問答案裡A 的特徵值怎麼得
a a a逆 a a a逆 a a逆a a逆 a逆 a a 故a 的特徵值為 a a 1 2 3 6 所以a 的特徵值為 6 1,6 2,6 3,即 6,3,2a 3a 2e的特徵值為 6 3 2 7 3 6 2 7 2 9 2 13 所以 a 3a 2e 7 7 13 637如果矩陣可對角化並且知...
設3階實對數矩陣A的特徵值是1,2,3,矩陣A屬於特徵值
練鴻才荀悅 搜一下 設3階實對數矩陣a的特徵值是1,2,3,矩陣a屬於特徵值1,2的特徵向量分別急求 印澄邈旗鸞 解1.設 x x1,x2,x3 是a的屬於 特徵值3的 特徵向量 由於實對稱矩陣的屬於不同特徵值的特徵向量是正交的所以有 1,x 2,x 0.即有 x1 x2 x3 0 x1 2x2 x...
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