什麼是有限元法和有限差分法，有限元方法與有限差分到底有什麼區別？都是將分析的區域劃分成有限個網格？

1樓：天線寶寶

1、有限元法

有限元法（finite element method）是一種高效能、常用的數值計算方法。科學計算領域，常常需要求解各類微分方程，而許多微分方程的解析解一般很難得到，使用有限元法將微分方程離散化後，可以編制程式，使用計算機輔助求解。

有限元法在早期是以變分原理為基礎發展起來的，所以它廣泛地應用於以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各類物理場中（這類場與泛函的極值問題有著緊密的聯絡）。

自從2023年以來，某些學者在流體力學中應用加權餘數法中的迦遼金法(galerkin)或最小二乘法等同樣獲得了有限元方程，因而有限元法可應用於以任何微分方程所描述的各類物理場中，而不再要求這類物理場和泛函的極值問題有所聯絡。

基本思想：由解給定的泊松方程化為求解泛函的極值問題。

2、有限差分法

微分方程的定解問題就是在滿足某些定解條件下求微分方程的解。在空間區域的邊界上要滿足的定解條件稱為邊值條件。

定解問題往往不具有解析解，或者其解析解不易計算。所以要採用可行的數值解法。有限差分方法就是一種數值解法，它的基本思想是先把問題的定義域進行網格剖分，然後在網格點上，按適當的數值微分公式把定解問題中的微商換成差商。

從而把原問題離散化為差分格式，進而求出數值解。此外，還要研究差分格式的解的存在性和唯一性、解的求法、解法的數值穩定性、差分格式的解與原定解問題的真解的誤差估計、差分格式的解當網格大小趨於零時是否趨於真解（即收斂性），等等。

有限差分方法具有簡單、靈活以及通用性強等特點，容易在計算機上實現。

2樓：匿名使用者

有限元法應該是在差分法基礎上建立起來的。

有限元法：對物理模型進行離散，網格劃分不用規則，就是各種單元可以混合使用，所以寫不出方程也可以求解。

差分法：劃分的網格是規則的，對方程進行離散化，就是用很多個差分代替微分，用線性方程組代替微分方程的一種方法。

學地質應該不用太區瞭解基本原理，要注重分析的過程，和看懂分析結果才重要，地質畢竟也是實際的工程領域。那些理論就讓物理專業，力學專業的研究去吧。

本人也瞭解不多，若不是正確答案清涼解。

3樓：匿名使用者

在電磁散射計算方法中，有限差分法自上世紀五十年代以來得到了廣泛的應用，該方法概念清晰，方法簡單，直觀。雖然其與變分法相結合所形成的有限元法更有效，但有限差分還是以其固有特點在數值計算中有其重要地位。

為求解由偏微分方程定解問題所構造的數學模型，有限差分法是將定解區域（場區）離散化為網格離散節點的集合。並以各離散點上函式的差商來近似該點的偏導數，使待求的偏微分方程定解問題轉化為一組相應的差分方程。根據差分方程組解出各離散點處的待求函式值—離散解。

有限元方法與有限差分到底有什麼區別？都是將分析的區域劃分成有限個網格？

4樓：匿名使用者

你說的對，這兩種方法都是將求解域劃分成有限個網格進行近似求解。其最根本的區別在於：有限差分法是利用級數的概念將連續函式離散化，正如高等數學上所學的連續函式用泰勒級數表達一樣，網格上的結點就是級數中的一個取值點，這樣以級數和的形式求得最終的解，這個解是近似解，其餘項就是誤差。

有限元法是利用插值原理對求域進行近似求解，將求解域劃分網格，每個網格看作一個單元進行求解，這樣可以得到若干有限個單元的解，這些解的集和構成整體函式的解。就是說每個單元一個解，這些解分佈在整個求解域上，構成不同區域解的變化，如力的變化，溫度的變化，這樣就可以巨集觀上看到在不同點上不同的值了。

請問有限元方法的基本原理是什麼？

5樓：angela韓雪倩

有限元方法的基本原理：將連續的求解域離散為一組單元的組合體，用在每個單元內假設的近似函式來分片的表示求解域上待求的未知場函式，近似函式通常由未知場函式及其導數在單元各節點的數值插值函式來表示。從而使一個連續的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題。

將連續的求解域離散為一組單元的組合體，用在每個單元內假設的近似函式來分片的表示求解域上待求的未知場函式，近似函式通常由未知場函式及其導數在單元各節點的數值插值函式來表達。從而使一個連續的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題。

6樓：匿名使用者

有限元就是有限單元法，就是建一個連續體，分散成有限個單元，所以此時是連續域變成了有限域。那麼這種解法呢，是一種數值方法，利用計算機進行處理。對於每個單元對應一種特定的差值函式，現有利於計算機進行求解。