高數求極限的時候什麼時候可以用等價無窮小代換，什麼時候不可以

1樓：雪微夕影

我們老師的說法是乘除可以替換加減不可以無窮小量替換的依據是極限的四則運算性質中的乘除法性質因此只能對乘除量進行替換對加減量替換會產生錯誤這裡x→0時 sinx為無窮小量且sinx/x是除法關係可以替換

2樓：匿名使用者

這裡可以代入，這就是極限的四則運演算法則

但是如極限lim(x->0)(sinx-x)/x^3中是絕對不可以把sinx換成x計算的，原因是這兩者是等價無窮小，如果替換則變成sinx-x~x-x=0, 即sinx-x~0, 這是錯誤的, 沒有任何函式與0是等價的

3樓：

這裡可以，0分之0，無窮分之無窮可以替換高階無窮小~

4樓：

用等價無窮小代換的大前提：用等價無窮小代換的量必須它本身就是無窮小。

原則：等價無窮小的代換，一定是要在乘除的情況下。對於加減的代換，必須是先進行極限的四則運算後，才可以考慮是否用等價無窮小代換，否則容易造成某些高階無窮小，如：

o(x) o(x²)的丟失，從而造成計算錯誤。

手打——monvilath

5樓：麼瑪裡

親~這道題由我來回答，打字需要一點時間，還請您耐心等待一下。

什麼時候求極限可以用等價無窮小替換，是不是隻有以下三種情況？另外第三種情況是什麼意思？謝啦！ 10

6樓：nice千年殺

是啊。x趨於0時候，求極限，可以運用等價無窮小來求解。x趨於0時候，求f（x²/sin²x）也可以使用等價無窮小求解。x²和sin²x是等價無窮小，所以可以求得函式的極限。

等價無窮小：高數中常用於求x趨於0時候極限，當然，x趨於無窮的時候也可求，轉化成倒數即成為等價無窮小。

拓展資料常用等價無窮小：x趨於0時，x和sinx是等價無窮小；sinx和tanx是等價無窮小；tanx和ln(1+x)是等價無窮小；ln（1+x）和e^x-1是等價無窮小；e^x-1和arcsinx、arctanx是等價無窮小；等價無窮小，可以用乘法，但是不能互相加減，否則誤差會增大到不可接受的地步。

7樓：又吃成長快樂哦

樓主求採納~

當為乘積時可用等價無窮小代換求極

限但是當加減時就需要先計算

舉個例子

（sinx-tanx）/x^3 x趨近於0的極限sinx=x+o1（x） tanx=o2（x）sinx-tanx=o1（x）-o2（x）=o（x）[o1（x）o2（x）o（x）都是x高階無窮小]因為二者相減把已知的部分都抵消掉了剩下的部分是o（x）是一個未知階數的無窮小（只知道它比x高階）可能是x^2的等價無窮小這是極限為∞ 也可能是x^3的等價無窮小這時極限為常數如果是x^4的等價無窮小那麼極限就是0了

所以當加減變換把已知部分抵消掉的時候不能用等價無窮小代換否則就可以

比如說sinx+tanx=2x+o（x）就是0了還有比較特殊的情況比如說sinx-tanx/x x趨近於0的極限這時等價無窮小代換可得o（x）/x 因為o（x）是x的高階無窮小所以極限為零

總的來說就是不能肯定的時候代換時加上高階無窮小余項

8樓：暮雪

這個，其實第二個條件不絕對，加減也行的，我刷到過好多都是加減做出來的題。我總結的規律是凡是加減轉換後等於0的基本不行，其他可以

9樓：熱心網友

什麼時候求極限可以用等價無窮小替代呢？是有三種情況的，你說的很對

10樓：小威

嗯，如果你想求極限，可以用等價無窮小替換嗯，你想問是不是有以下三種？我覺得你回答的都很正確，相信你自己的答案，只能覺得

11樓：遺忘的果果

答：用等價無窮小代換的大前提:用等價無窮小代換的量必須它本身就是無窮小.

原則:等價無窮小的代換,一定是要在乘除的情況下.對於加減的代換,必須是先進行極限的四則運算後,才可以考慮

12樓：匿名使用者

必須都滿足，（3）就是字面意思。

另外你可以選擇完全不記等價無窮小而直接使用泰勒公式。

13樓：匿名使用者

加減拆分時，必須拆下來的每一項都分別有極限才行，否則不能拆

14樓：孫唾唾

1. a/b型，如果分母是 x 的 k 次冪，則把分子到 k 次冪；如果分子是 x 的 k 次冪，則把分母到 k 次冪。

2. a-b型，將a、b分別到係數不相等的 x 的最低次冪為止。

15樓：匿名使用者

極限是永遠無窮大的，他沒有什麼可以代替，要不然他怎麼會叫極限呢？也沒有什麼三種情況，只有一種情況就是永遠大。

16樓：匿名使用者

3的意思是指這個x可以拓展成其他初等函式只要它是無窮小的也就是滿足(1) 如果你聽過張宇老師的課就知道什麼意思了

17樓：匿名使用者

這些都不是問題問題的存在都能解決的決絕，只要能解決的都不是問題。

18樓：鞏東園

唉，這題都忘了，高中的時候會，現在都不上學十年了

!!高數!求極限時什麼時候可以分開求??等價無窮小代換什麼時候可以用??

19樓：匿名使用者

1.求極限時什麼copy時候可以分開求?

分開後要保證各個部分有極限。

2.等價無窮小代換不能一般不能在有加減時進行，但這並不是絕對的，下面的結論在做代換時十分有用：

(1)兩個無窮小量相減時，如果它們不是等價無窮小量，可以分別用它們的等價無窮小量來代換.(2)類似地,如果兩個無窮小量相加時，則它們相比的極限不等於－1時，才能分別用它們的等價無窮小量來代換.

這兩個結論是可以證明的，如需要，請告訴郵箱，並有應用例子說明。

20樓：匿名使用者

以下幾個前提：

1. 函式必須連續，不連續的函式永遠不能帶入

2. 直接帶入會導致一個誤差，這個誤差必須小到可以忽略（這點無法給一個直觀的準則，基本上是需要不同題目不同對待的）

高等數學中等價無窮小什麼時候才能用？

21樓：肇靜珊崇陽

高等bai數學問題，求極限中du等價無窮小替換為什麼zhi只能用於乘除dao不能用於加減，求解答版加減也是可以權的，但必須真正的等價無窮小，才能代換比如x-2sinx~(x-2x)=-x

而x-sinx不等價於x-x=0

事實上等價於

x-sinx~x³/3!

22樓：匿名使用者

lim(x/tanx)=1，此時x和tanx都是無窮小量專，故可以等價無窮小替換屬

lim(x/tanx)=∞，此時x是一個常數，而tanx是個無窮小量，不能等價替換（因為已經可以得出結論了），常數除以無窮小，所以等於無窮大

lim(x/tanx)=0，此時x為一個常數，tanx是無窮大，也不可等價替換，等於無窮小

總的來說，等價無窮小替換是計算未定式時用的，而第二種情況下不是未定式，第三種tanx不是無窮小。

求極限時什麼時候適合用等價無窮小

23樓：

求極限時，使用等價無窮小的條件：

1、被代換的量，在取極限的時候極限值為0；

2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。

等價無窮小替換是計算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡，化難為易。

24樓：之何勿思

加減項中如果每一項都是無窮小，各自用等價無窮小替換以後得到的結果不是0，則是可以替換的。用泰勒公式求極限就是基於這種思想。

當x→0，且x≠0，則

x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx;

x~ln(1+x)~(e^x-1);

(1-cosx)~x*x/2;

[(1+x)^n-1]~nx;

loga(1+x)~x/lna;

a的x次方~xlna;

(1+x)的1/n次方~1/nx(n為正整數）；

注：^ 是乘方，~是等價於，這是我做題的時候總結出來的。

在計算極限的時候，什麼情況下可以用等價無窮小替換？能說明原因嗎？

求極限什麼時候可以用等價無窮小

25樓：匿名使用者

當為乘積時可用等價無窮小代換求極限

但是當加減時就需要先計算

舉個例子

（sinx-tanx）/x^3 x趨近於0的極限sinx=x+o1（x） tanx=o2（x）sinx-tanx=o1（x）-o2（x）=o（x）[o1（x）o2（x）o（x）都是x高階無窮小]因為二者相減把已知的部分都抵消掉了

剩下的部分是o（x）是一個未知階數的無窮小（只知道它比x高階）可能是x^2的等價無窮小這是極限為∞ 也可能是x^3的等價無窮小這時極限為常數如果是x^4的等價無窮小那麼極限就是0了

所以當加減變換把已知部分抵消掉的時候不能用等價無窮小代換否則就可以

總的來說就是不能肯定的時候代換時加上高階無窮小余項

26樓：匿名使用者

熟悉下泰勒公式...有泰勒公式做指導什麼時候都能用等價無窮小！泰勒公式就是在一般等價無窮小的基礎上加上了高階無窮小項..所以用泰勒公式無論什麼時候都不會錯..

高數求極限的時候什麼時候可以用等價無窮小代換，什麼時候不可以

什麼時候用“的”，什麼時候用“地”，可以用“的”代替“地”嗎

請問一下求函式極限，什麼時候求導什麼時候不用求導

5G網路什麼時候可以用，5g網路什麼時候到來？現在買5g手機能用嗎？

其他用戶還看了：