1樓：匿名使用者
可以用等差數列的求和公式計算
原式=（1+50）×50÷2
=51×25
=1275
等差數列是常見數列的一種，如果乙個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。
通項公式為：an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。
前n項和公式為：sn=[a1*n+n*(a1+(n-1)*d)]/2或sn=【n*(a1+an)】/2。
注意：以上n均屬於正整數。
推論一.從通項公式可以看出，a(n)是n的一次函式(d≠0)或常數函式(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由前n項和公式知，s(n)是n的二次函式(d≠0)或一次函式(d=0，a1≠0)，且常數項為0。
二. 從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…
=a(k)+a(n-k+1)，(類似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=...=p(k)+p(n-k+1))，k∈
三.若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，s(2n-1)=(2n-1)*a(n)，s(2n+1)=
(2n+1)*a(n+1)，s(k)，s(2k)-s(k)，s(3k)-s(2k)，…，s(n)*k-s(n-1)*k…成等差數列，等等。
若m+n=2p,則a(m)+a(n)=2*a(p)
(對3的證明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)
p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；因為m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p
(q))
四.其他推論
① 和=（首項+末項）×項數÷2
(證明：s(n)=[n,n^2]*[1,1/2;0,1/2]*[b(0);b(1)]=n*b0+1/2*b1*n+1/2*b1*n^2
(p(1)+p(n))*n/2=(b(0)+b(1)+b(0)+b(1)*n)*n/2=n*b0+1/2*b1*n+1/2*b1*n^2=s(n))
證明原理見高斯演算法
項數=（末項-首項）÷公差+1
(證明：(p(n)-p(1))/b(1)+1=(b(0)+b(1)*n-(b(0)+b(1)))/b(1)+1=(b(1)*(n-1))/b(1)+1=n-1+1=n)
② 首項=2x和÷項數-首項或末項-公差×（項數-1）
③ 末項=2x和÷項數-首項
(以上2項為第乙個推論的轉換)
④ 末項=首項+（項數-1）×公差
(上一項為第二個推論的轉換)
推論3證明
若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有a(m)+a(n)=a(p)
+a(q)
如a(m)+a(n)=a(1)+(m-1)*d+a(1)+(n-1)*d
=2*a(1)+(m+n-2)*d
同理得，
a(p)+a(q)=2*a(1)+(p+q-2)*d
又因為m+n=p+q ;
a(1),d均為常數
所以若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)
若m，n，p∈n*，且m+n=2p，則有a(m)+a(n)=2a(p)
注：1.常數列不一定成立
2.m,p,q,n屬於自然數
⑤2(前2n項和-前n項和)=前n項和+前3n項和-前2n項和
基本性質
⑴數列為等差數列的重要條件是：數列的前n項和s 可以寫成s = an^2 + bn的形式(其中a、b為常數)．
⑵在等差數列中，當項數為2n (n∈ n+)時，s偶－s奇 = nd，s奇÷s偶=an÷a（n+1）；當項數為(2n－1）(n∈ n+)時，s奇—s偶=a（中），s奇-s偶=項數*a（中） ，s奇÷s偶 =n÷（n-1）．
⑶若數列為等差數列，則sn，s2n －sn ，s3n －s2n，…仍然成等差數列，公差為k^2d ．
(4)若數列與均為等差數列，且前n項和分別是sn和tn，則am/bm=s2m-1/t2m-1.
⑸在等差數列中，s = a，s = b (n>m)，則s = (a－b)．
⑹等差數列中， 是n的一次函式，且點（n， ）均在直線y = x + (a － )上．
⑺記等差數列的前n項和為s ．①若a >0，公差d<0，則當a ≥0且an+1≤0時，s 最大；②若a <0 ，公差d>0，則當a ≤0且an+1≥0時，s 最小．
[8)若等差數列s(p)=q,s(q)=p,則s(p+q)=-(p+q)
r次等差數列
為什麼等差數列的學習中，對公差和首項特別的關注，因為公差和首項可以作為等差數列一切變化的切入點。當我們有更好的切入點後，我們可以毫不猶豫的拋棄公差和首項。
假設乙個基en(x)=[1,x,x^2,...,x^k]，轉換矩陣a為k+1階方陣，b=[b0,b1,b2,...,bk]。
b同en的長度一樣(k+1)。b'表示b的轉置。當k=1時，我們可以稱為一次數列。
k=r時，我們可以稱為r次數列。(x,k只能取自然數)
p(x)=en(x)*b'
s(x)=x*en(x)*a*b'
m+n=p+q（m、n、p、q∈n*)則am+an=ap+aq
一次數列的性質
1.p1(x),p2(x)均為一次數列，則p1(x)±p2(x)與c*p1(x)±p2(x)(c為非零常數)也是一次數列。p(x)是一次函式，(n,p(x))構成直線。
2.p(m)-p(n)=en(m)*b'-en(n)*b'=(en(m)-en(n))*b'=[0,m-n]*b'
3.m+n=p+q -> p(p)+p(q)=p(m)+p(n)
(證明:m+n=p+q -> en(m)+en(n)=en(p)+en(q)
p(m)+p(n)=en(m)*b'+en(n)*b'=(en(m)+en(n))*b'
p(p)+p(q)=(en(p)+en(q))*b'=(en(m)+en(n))*b'=p(m)+p(n)
4.從p(x)=en(x)*b'中取出等距離的項，構成乙個新數列，此數列仍是一次數列，其一次項係數為k*b(1)( k為取出項數之差)，常項係數未知。
5.在一次數列中，從第二項起，每一項(有窮數列末項除外)都是它前後兩項的平均數．
6.當一次項係數b(1)>0時，數列中的數隨項數的增大而增大；當b(1)<0時，數列中的數隨項數的減少而減小；b(1)=0時，數列中的數等於乙個常數.
等差數列的判定
1、a(n+1)--a(n)=d (d為常數、n ∈n*）[或a（n)--a(n-1)=d，n ∈n*，n ≥2,d是常數]等價於成等差數列。
2、2a(n+1)=a(n)+a(n+2) [n∈n*] 等價於成等差數列。
3、a(n)=kn+b [k、b為常數,n∈n*] 等價於成等差數列。
4、s(n)=a(n)^2 +b(n) [a、b為常數，a不為0，n ∈n* ]等價於為等差數列。
2樓：阿笨
原式=（1+50）×50÷2
=51×25
=1275
動腦筋,巧算.1十2十3十4十5十…十50怎麼演算法
3樓：匿名使用者
像這樣一組有順序的號碼，可以套用公式：（首項+末項）*項數/2。以本題為例：（1+50）*50/2=1275。。。
4樓：匿名使用者
1+49.2+48.3+47.......依次類推
5樓：次元的彼岸
(1+50)乘50乘1/2=51乘50乘1/2=1275
6樓：匿名使用者
（1十50）x（50÷2）=?
1十2十3十4十5十6十7十8...99簡便運算方法
7樓：匿名使用者
1+2+3+4.......+50
=(1+50)×50÷2
=51×50÷2
=2550÷2
=1275
第二種演算法:運用每一組數字都能夠湊成51的規律，進行簡便計算。
1+2+3+4.......+50
=(1+50)×(2+49)×(3+48)……×(25+26)=51×25
=1275
8樓：匿名使用者
給你個公式，以後類似的也能解決：sn=a1+a2+a3+……an=n(a1+an)/2或a1×n+n(n-1)d/2，其中n=項數，d=兩項之間差值
例如：1+2+...+99=（1+99）×99/2=4950 或者 1+2+...+99=1×99+99（99-1）×1/2=4950
9樓：匿名使用者
利用湊十法，比如99+1和98加二，絕無重複 ，用開頭和結尾的加
10樓：匿名使用者
(1+99)+(2+98)+(3+97)+(4+96).....以此類推=5050
11樓：匿名使用者
用1加99，2加98的辦法
12樓：匿名使用者
（1+99）×50=5050
13樓：匿名使用者
（1+99+2+98...）除以2
14樓：匿名使用者
（1十100）x1o0÷2
數學題1十2十3十4十5十6......十50用簡便方法運算
15樓：越答越離譜
1十2十3十4十5十6......十50用簡便方法運算：
可以用等差數列的求和公式計算
原du式=（1+50）×50÷2
=51×25
=1275
擴充套件資料
簡算方法：
裂項法分數裂項是指將分數算式中的項進行拆分，使拆分後的項可前後抵消，這種拆項計算稱為裂項法。
常見的裂項方法是將數字分拆成兩個或多個數字單位的和或差。遇到裂項的計算題時，要仔細的觀察每項的分子和分母，找出每項分子分母之間具有的相同的關係，找出共有部分，裂項的題目無需複雜的計算，一般都是中間部分消去的過程，這樣的話，找到相鄰兩項的相似部分，讓它們消去才是最根本的。
（1）分子全部相同，最簡單形式為都是1的，複雜形式可為都是x(x為任意自然數)的，但是只要將x提取出來即可轉化為分子都是1的運算。
（2）分母上均為幾個自然數的乘積形式，並且滿足相鄰2個分母上的因數「首尾相接」
（3）分母上幾個因數間的差是乙個定值。
1十2十3十4十5十6到365等於多少
1 2 3 4 365 66795計算方法 365 n n 1 365 n 1 n 365 1 364 2 363 3 366 共有 365 1 2 182對。即 366x182 66612中間的數字是 365 1 2 1 183所以，365所有正整數相加，得數是 183 66612 66795 1...
3十5十7十9十11x，1十3十5十7十9十11十13十15十17十19十21到用簡單方法怎麼計算？
3十5十7十9十11 2 2 1 7 35。7是中間的數，5 9 2 7。3 11 2 7。所以3十5十7十9十11 2 2 1 7 35。乘法的計算法則 數字對齊，從右邊起，依次用第二個因數每位上的數去乘第乙個因數，乘到哪一位，得數的末尾就和第二個因數的哪一位對齊。凡是被乘數的各位數遇到7 8 9...
用簡便方法計算 1十2一3一4十5十6一7一8十9十10十199O
聽不清啊 1十2一3一4十5十6一7一8十9十10 十1990 1十2一3一4 十 5十6一7一8 十 9十10 11 12 十.1989 1990 4 1988 4 1989 1990 1991 四個數為一組 每一組都是 4 1 1990裡一共有497組，餘兩個數 所以是 4 x497 1999 ...