1樓：兔老大米奇
分段函式分段點求導不是一定要用定義法。
只要一個區間上的函式可以光滑延拓到區間外，那麼區間端點上的單側導數可以不用定義來算。比如說x＝a時y＝g（x）＝2x＋1對於這種情況。
根據函式表示式先嚐試把f和g在a的附近延拓一下，可以發現x＝a是f（x）的間斷點，這裡的左導數要另外算；但是x＝a不是g（x）的間斷點。
完全可以直接按表示式來求右導數可導必連續，連續不一定可導．萬一分段處不連續怎麼辦？就算連續了，導數也不一定存在啊，所以用定義，求左導數和又導數，綜合起來看是否可導。
絕對值函式是不是初等函式是個有爭議的問題，除了絕對值函式外你說的那些都是初等函式，在高等數學裡能接觸到的不是初等函式的函式。
如分段函式，變上限積分函式，無窮多個函式的和（即無窮級數）等。可導一定連續，反過來不連續就一定不可導。
例如f(x)=x+1（x≥0）， =x （x<0) 這個函式通過用求導法則求導數的話，似乎x=0處的左右導數都等於1，從而認為f'(0)=1，但是f在x=0點不連續，所以不可導。
這就是判斷連續性的作用，事實上剛才求出的兩個1是導函式在x=0處的左右極限，而不是x=0點的左右導數，左右導數是要用定義求的，你可以自己試試，它的左導數是不存在的，從而不可導。
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按定義求左導數：
f'-(0)=lim[f(x)-f(0)]/(x-0)，注意這裡f(x)的x是小於0的，而f(0)=1。
因此極限等於lim(x-1)/x=1-1/x，x趨於0-時這個極限是無窮大，因此左導數不存在。我說“導函式在x=0點的左右極限都存在且都等於1”是為了說明。
在間斷點處用導數公式求出來的導數是“不靠譜”的，必須驗證在該點連續後，導數極限定理（如果導函式在某點的右極限存在。
則該點處的導數也存在，且就等於導函式在該點的右極限）才能起作用，因為導數極限定理的前提是函式在該點的某鄰域內連續。
2樓：匿名使用者
當然不是，只要一個區間上的函式可以光滑延拓到區間外，那麼區間端點上的單側導數可以不用定義來算。
比如說x=a時y=g(x)=2x+1
對於這種情況，根據函式表示式先嚐試把f和g在a的附近延拓一下，可以發現x=a是f(x)的間斷點，這裡的左導數要另外算；但是x=a不是g(x)的間斷點，完全可以直接按表示式來求右導數
分段函式求導只能用定義法嗎？
3樓：寸穎卿雍詩
一般地，分段函式是由幾個初等函式組成，如果在每一段的開區間上可導，我們用求導公式求出每一段的導數。對應分段點，情況相對複雜，需用單側導數定義來判斷導數是否存在。所以要用定義法。
分段函式求導為什麼總用定義法
4樓：喜蕊局釵
一般地，分段函式是由幾個初等函式組成，如果在每一段的開區間上可導，我們用求導公式求出每一段的導數。對應分段點，情況相對複雜，需用單側導數定義來判斷導數是否存在。所以要用定義法。
5樓：縱興有宜念
在討論分段函式在分界點處的可導性時，必須用左右導數的定義來判別.
求分段函式的導數時，除了在分界點處的導數用導數定義求之外，其餘點仍按初等函式的求導公式即可求得.
回答完畢，望採納！
分段函式分段點處求導的問題
6樓：馮廷謙鬱詩
應該說分段點導數的左極限和右極限可能會不相等，所以導數可能不存在假設一個分段函式
y=x（x≤1）；x²（x＞1）
很顯然，x＜1時，導數y‘=1
而x＞1時，導數y’=2x
那麼求x=1時的導數
（limx→1+）y‘=2
（limx→1-）y'=1
兩邊的相等，所以導數不存在
導數存在的定義——某點左右導數存在且相等
7樓：匿名使用者
求導公式是根據定義推出來的。f(x+δx)-f(x)中，δx可正可負，δx為負時，f(x+δx)要套x點左邊的函式解析式，δx為正時，f(x+δx)套x點右邊的解析式。只有兩邊滿足同一個解析式，定義式才有極限，即點x有導數。
若x電兩邊解析式不同，定義是根本沒有極限，也就沒有導數。所以只能分別求當δx為正和δx為負時的極限，即右極限和左極限。
8樓：追思無止境
因為在分斷點處函式的兩邊不一定都有導數，或者導數不一定相等如：x x>0
y= -x x≤0
x>0時y'=1
x≤0時y'=-1
在x=0處導數不相等，即導數不存在
9樓：風狂舞水萌動
f(x)導數存在的必要條件是f(x)要連續啊, 你看看課本上求導公式的條件是什麼? 肯定是要求了f(x)連續, 斷點處怎麼能連續呢?
分段函式求導數，為什麼分段點處一般用導數的定義求導
10樓：京新榮守時
因為在分段處可能是不連續點，可能就不可導，所以要單獨求左右導數，在非分段處，函式通常在所在區域是處處可導的。
11樓：姚晨萱在賦
在討論分段函式在分界點處的可導性時，必須用左右導數的定義來判別.
求分段函式的導數時，除了在分界點處的導數用導數定義求之外，其餘點仍按初等函式的求導公式即可求得.
回答完畢，望採納！
分段函式求導，分段函式分段點處求導的問題
第一問 老師前半句說的話相當對，但是對初學者理解這道題起不到什麼作用。函式的導數還沒解決，再整導數的函式豈不是更凌亂。至於後半句 請問 先用求導公式求導 這個所謂錯誤怎麼犯？此題在0處，有可用的求導公式？忽略老師的話吧，他也許是怕你們還理解不了深入的，先讓你們記住現成的結論。分段函式求導，那麼重點不...
高數分段函式在分段點處只用導數定義求導，如下題
在x 1和x 1的時候直接求就是了，1的時候需要求一下左導數和右導數，如果左右導數相等，那麼 1的導數就是那個值，如果左右導數不相等，即在x 1時無導數 在x 1處，就直接用導數的定義求，分別在x 1和x 1上求，如果這兩個值相等，那麼x 1處的導數就是它了，如果不等，那麼x 1處就不可導 導數定義...
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