1樓：匿名使用者
第一問：
老師前半句說的話相當對，但是對初學者理解這道題起不到什麼作用。函式的導數還沒解決，再整導數的函式豈不是更凌亂。
至於後半句·····請問“先用求導公式求導”這個所謂錯誤怎麼犯？此題在0處，**有可用的求導公式？
忽略老師的話吧，他也許是怕你們還理解不了深入的，先讓你們記住現成的結論。
分段函式求導，那麼重點不是求導，而是分段函式！搞清楚分段函式的前世今生，才能把握其特性，才能在特殊中總結出一般。
此題所謂“分段函式”，都是高手們站在一定的高度概括出來的，數學語言的優美性使得初學者很容易進坑。
這函式的實質那裡是什麼“分段”，明明就是一個大函式，走到0這個地方，突然不能定義了，才只好另作說明：“哥走到0這裡會變成0，別思念過去的哥了”。這正是高等數學中“函式可去間斷點”的定義。
可去間斷點雖然間斷，但仍然可以求極限。導數又是特殊的極限，自然聯想到用求極限的方式求導數嘍！
所謂“分段函式”，還有一種型別：就是x大於某數有一個表示式，x小於等於某數有一個表示式。這個才是真正的分段函式（但其實深究，也不過是兩個互不相干的函式在此點相交，各取一段，出一個大表示式來唬人罷了，哥不是夏大的！
）。第二問：
導函式只不過是一種特殊的函式，你用函式的思維考察導函式就行了。你會發現第二問你問的相當幼稚，肯定是被引導的鑽牛角尖了。
最後，至於“分段函式分段點必須要用定義求導”。世界上沒有這麼多必須的事兒，用求導公式也可以照求不誤！反而用求定義極為複雜。只不過對函式形式有要求，還有點連續的條件才能達到。
這麼多年過去了，不曉得樓主是否已經搞明白了呢？
2樓：匿名使用者
不要本末倒置了。論及導數，必須先確定一個基點a，然後考查自變數與函式在這點附近的變化。在許多問題中，一定範圍內的每一點都可以當作基點來考慮，所以為了方便，才直接用記號x表示基點a。
你翻下課本仔細看看，基本初等函式的求導和求導公式哪個不是定了一個基點來討論的，只不過那個基點用x來表示罷了。如果函式在一個開區間的任一點x都可導，此時f'(x)就是一個確定的值。這樣就得到一個定義在這區間上的函式，稱為是f的導函式。
換句話說，導函式在x點的函式值必等於原來的函式在x點的導數值。說了這麼多，就你那個題而言，之所以在x=0處要用定義計算，是因為根本就沒有現成的公式可用，而不是什麼導函式連不連續！先有的導數才有的導函式，一般來說，這種有分界點的函式，該點的導數我們只有用定義先算出，再把其它點的導數算出，才得到一個導函式。
這道題你可以驗證出它的導函式在x=0處是不連續的。但我們在沒有用定義得到這個點的導數時，導函式在這點上根本就還沒有（或者說根據你現有的知識無法）定義，又何談連續性呢？誰因誰果請樓主細心體會。
不過等你以後學習了導數極限定理，那麼只要f在x=0處連續，再求出在除去點x=0的導函式，如果這個導函式當x趨於0時的極限存在，那麼這個極限值就等於f'(0)，進而導函式在x=0連續。
3樓：匿名使用者
因為導函式連續 那麼導數值才等於導函式的函式值，這是連續的定義了。
你可以記住，凡是分段函式，在他各段的分界點處的導數 就用定義去求，其他可直接使用導數公式。
樓主的這個分段函式 用定義求在0點的導數值應該是0就是連續，只不過用了導函式的連續性。
連續：函式在一點的極限值=他在這一點的函式值，這就是函式在這一點連續的定義。所以如果導函式在一點連續，那麼我們就可以通過導函式在這一點的函式值來表示它的極限值。
但分段函式的導數在其斷點處不一定連續，所以一般不能用導數公式去求樓上被採納的回答，導函式的確是在導數定義之後定義的，但是不是你求所有導函式的時候 都是用的導數定義？否則就沒法求了？你說的一定範圍每個點都可視作基點，所以用x，那x在這個範圍內具有任意性，你求出來的那個極限可不可以看做導函式呢？
本來很簡單的問題，讓你越說越複雜。
4樓：宰永秋芬菲
分段函式求導，分段求導，在斷點處，若兩邊的導數相等，則分段導數可以連線起來。
5樓：表業山燕婉
可以分段求，但是要注意應該用導數的定義求而不能直接用公式求導！
分段函式分段點處求導的問題
6樓：馮廷謙鬱詩
應該說分段點導數的左極限和右極限可能會不相等，所以導數可能不存在假設一個分段函式
y=x（x≤1）；x²（x＞1）
很顯然，x＜1時，導數y‘=1
而x＞1時，導數y’=2x
那麼求x=1時的導數
（limx→1+）y‘=2
（limx→1-）y'=1
兩邊的相等，所以導數不存在
導數存在的定義——某點左右導數存在且相等
7樓：匿名使用者
求導公式是根據定義推出來的。f(x+δx)-f(x)中，δx可正可負，δx為負時，f(x+δx)要套x點左邊的函式解析式，δx為正時，f(x+δx)套x點右邊的解析式。只有兩邊滿足同一個解析式，定義式才有極限，即點x有導數。
若x電兩邊解析式不同，定義是根本沒有極限，也就沒有導數。所以只能分別求當δx為正和δx為負時的極限，即右極限和左極限。
8樓：追思無止境
因為在分斷點處函式的兩邊不一定都有導數，或者導數不一定相等如：x x>0
y= -x x≤0
x>0時y'=1
x≤0時y'=-1
在x=0處導數不相等，即導數不存在
9樓：風狂舞水萌動
f(x)導數存在的必要條件是f(x)要連續啊, 你看看課本上求導公式的條件是什麼? 肯定是要求了f(x)連續, 斷點處怎麼能連續呢?
求導分段函式求導請問在x=x0處求
10樓：匿名使用者
這完全就是廢話，任何函式在任何一點的函式值，都是常數。
例如函式f（x）=x²，在x=0點的時候，函式值是常數0；在x=1點的時候，函式值是常數1；在x=2點的時候，函式值是常數4
所以不管是不是分段函式，不管是x=0點還是x=其他的點，函式值必然都是常數。
至於導數，首先看該函式在x=0點的左右極限是否存在並相等？如果存在並相等，就看是否等於定義的函式值，以上都成立，則函式在x=0點處連續。如果有一項不成立，就不連續。
如果不連續，當然不可導。
如果連續，就用導數的定義公式f'（0）=lim（x→0）[f（x）-f（0）]/x來計算導數。需要的時候，可以對左右導數分別求。
注意，任何函式在任何點的函式值，都必然是常數。
高數分段函式在分段點處只用導數定義求導，如下題
在x 1和x 1的時候直接求就是了，1的時候需要求一下左導數和右導數，如果左右導數相等，那麼 1的導數就是那個值，如果左右導數不相等，即在x 1時無導數 在x 1處，就直接用導數的定義求，分別在x 1和x 1上求，如果這兩個值相等，那麼x 1處的導數就是它了，如果不等，那麼x 1處就不可導 導數定義...
分段函式分段點求導一定要用定義法嗎
兔老大米奇 分段函式分段點求導不是一定要用定義法。只要一個區間上的函式可以光滑延拓到區間外，那麼區間端點上的單側導數可以不用定義來算。比如說x a時y g x 2x 1對於這種情況。根據函式表示式先嚐試把f和g在a的附近延拓一下，可以發現x a是f x 的間斷點，這裡的左導數要另外算 但是x a不是...
有關分段函式求導的問題，關於分段函式在分段點求導的問題！
江山有水 可以用公式直接求導，但是在真正計算時，f x 的表示式你能否確定是哪一個？如果不能，往往是因為該函式在此點左右兩邊的表示式不同引起的，故而分成左右兩邊討論就是很自然的事情，這就是左右導數。 間斷點是連續的，也不能保證在這一點左右導數相等即可導。所以不能直接用表示式求導。 大學數學王子 間斷...