1樓：黃邦活
用△ 法求函式最值的前提條件是函式式能轉化為含x的一元二次方程ax^2+bx+c=0 的形式,根據函式的定義,自變數有解即需△>=0,這就是可以用△等於0求最值,但要注意這是函式有最值的必要條件,因此要檢驗是否充分,即函式能否取得最值.最好的辦法是先求定義域,在定義域內有解,先用判別式不小於0,再考慮具體最值情況.
如討論函式y=(x^2-x+3)/(x^2-x+1)最值.
雖然從表面上函式解析式不是一元二次方程的形式式,但變形後得(y-1)(x^2)+(y-1)x+y-3=0,
當y=1時,方程無解,所以y不等於1;
當y不等於1時,則△=(y-1)^2-4(y-1)(y-3)>=0,解得1 綜上所述,函式的最大值為11/3,函式沒有最小值. 2樓：長泰武中 與初中有關的二次函式y=ax^2+bx+c的「判別式法」求函式的最值是這樣的: 先設二次函式y=ax^2+bx+c=0 這樣就轉化為一元二次方程ax^2+bx+c=0(1)當a大於0時,二次函式開口向上,此時二次函式有最小值(即頂點)當x=-b/2a時,y最小值=(4ac-b^2)/4a(2)當a小於0時,二次函式開口向下,此時二次函式有最大值(即頂點)當x=-b/2a時,y最大值=(4ac-b^2)/4a你理解了嗎?不會再問吧.例子不舉了,你用公式代入就可以求了,試試吧!! 3樓：格桑花兒 應該是二次函式吧 就是用△ △等於0的時候有最值 判別式法求函式值域怎麼求 4樓：關鍵他是我孫子 判別式法求函式值域方法：求判別式b^2-4ac，從而判斷出值域中函式的根的個數。如果b^2-4ac<0無根，b^2-4ac=0有兩個相等根即乙個根，b^2-4ac>0有兩個不相等根。 具體解題過程： 把x作為未知量，y看作常量，將原式化成關於x的一元二次方程形式y＊,令這個方程有實數解,然後對二次項係數是否為零加以討論： （1）當二次項係數為0時,將對應的y值代入方程y＊中進行檢驗以判斷y的這個取值是否符合x有實數解的要求。 （2）當二次項係數不為0時，∵x∈r,∴δ≥0 此時直接用判別式法是否有可能產生增根，關鍵在於對這個方程去分母這一步是不是同解變形。 5樓：匿名使用者 一、判別式法求值域的理論依據 求函式的值域 象這種分子、分母的最高次為2次的分式函式可以考慮用判別式法求值域。 解：由得： （y-1）x2+(1-y)x+y=0 ① 上式中顯然y≠1,故①式是關於x的一元二次方程 為什麼可以這樣做？即為什麼△≥0，解得y的範圍就是原函式的值域？ 我們可以設計以下問題讓學生回答： 當x=1時，y=? (0) 反過來當y=0時，x=?（1） 當x=2時，y=? () 當y=時，x=?（2） 以上y的取值，對應x的值都可以取到，為什麼？ （因為將y=0和y=代入方程①，方程的△≥0） 當y=-1時，x=? 當y=2時，x=? 以上兩個y的值x都求不到，為什麼求不到？ （因為將y的值代入方程①式中△<0,所以無解） 當y在什麼範圍內，可以求出對應的x值？ 函式的值域怎樣求？ 若將以上問題弄清楚了，也就理解了判別式求值域的理論依據。 二、判別式法求值域的適用範圍 前面已經談到分子、分母的最高次為2次的分式函式可以考慮用判別式法求值域。是不是所有這種類函式都可以用判別式法求值域？ 求的值域 從表面上看，此題可以用判別式法求值域。 由原函式得：（y-3）x2+2x+(1-y)=0 =4-4（y-3）(1-y)≥0 即（y-2）2≥0 ∴y∈r 但事實上，當y=3時，可解得x=1, 而x=1時，原函式沒意義。問題出在**呢？ 我們仔細觀察一下就會發現，此函式的分子分母均含有因式（x-1）,因此原函式可以化簡為，用反函式法可求得，又x≠1代入可得y≠2，故可求得原函式的值域為。 因此，當函式為分子、分母的最高次為2次的分式函式，但分子分母有公因式可約分時，此時不能用用判別式法做，應先約分，再用反函式法求其值域。特別值得注意的是約分後的函式的定義域，如上例中化簡後的函式x≠1，故y≠2。 求函式的值域 此函式為分子、分母的最高次為2次的分式函式，且分子分母無公因式，可不可以用判別式法來求值域呢？ 由得：3yx2+(2y-1)x+y+5=0 1）當3y=0，即y=0時，可解得x=5，故y可以取到0 2）當3y≠0時，令△=(2y-1)2－4×3y (y+5)≥0 解得：由1）、2）可得原函式的值域為 上面求得的值域對不對呢？顯然y=在所求得的值域範圍內，但當y=時，可求得x=2，故了限定了自變數x的取值範圍的函式不能用判別式法求值域。 此題可用導數法求得原函式在區間[3，5]內單調遞增，故函式的定義域為。 綜上所述，函式必須同時滿足以下幾個條件才可以用判別式法求其值域： 分子分母的最高次為二次的分式函式； 分子分母無公約數； 未限定自變數的取值範圍。 最後需要說明的是用判別式求值域時，第一步將函式變為整式的形式，第二步一定要看變形後的二次項（x2項）係數是否含有y，若含有y，則要分二次項係數為零和不為零兩種情況進行討論。 利用判別式求值域時應注意的問題 用判別式法求函式的值域是求值域的一種重要的方法，但在用判別式法求值域時經常出錯，因此在用判別式求值域時應注意以下幾個問題： 一、要注意判別式存在的前提條件，同時對區間端點是否符合要求要進行檢驗 錯因：把 代入方程（＊）顯然無解，因此 不在函式的值域內。事實上， 時，方程（＊）的二次項係數為0，顯然不能用「 」來判定其根的存在情況 二、注意函式式變形中自變數的取值範圍的變化 解中函式式化為方程時產生了增根（ 與 雖不在定義域內，但是方程的根），因此最後應該去掉 與 時方程中相應的 值。所以正確答案為 ，且 。 三、注意變形後函式值域的變化 四、注意變數代換中新、舊變數取值範圍的一致性 綜上所述，在用判別式法求函式得值域時，由於變形過程中易出現不可逆得步驟，從而改變了函式得定義域或值域。因此，用判別式求函式值域時，變形過程必須等價，必須考慮原函式得定義域，判別式存在的前提，並注意檢驗區間端點是否符合要求。 6樓：徐少 舉例y=(2x+1)/(x²+1) 定義域：r y(x²+1)=x+1 yx²-x+y-1=0......① ∵ y=(x+1)/(x²+1)的定義域是r∴ 關於x的方程①恒有實數解 ∴ δ=(-1)²-4y(y-1)≥0 4y²-4y-1≤0 (4-√32)/8≤y≤(4+√32)/8(1-√2)/2≤y≤(1+√2)/2 ∴y=(2x+1)/(x²+1)的值域是 [(1-√2)/2，(1+√2)/2] 7樓：一蓑煙雨 高中數學必修1—判別式法求函式值域 用判別式法求函式的最大值和最小值時為什麼判別式要大於零？ 8樓：齊克雷因 判別式大於零才能和x軸有兩個焦點，在這種情況下才有可能出現最大值或者最小值 9樓：匿名使用者 求最大值、最小值相當於求函式值域，跟判別式是否大於沒啥關係啊 你能不能舉具體的題？ 10樓：匿名使用者 這是把函式式看作了關於x的二次方程，有最值說明對應方程有解。 11樓：愛是懂意 因為根號下的數必須大於0 高一數學判別式法求函式值域怎麼用 12樓： 由於對任意乙個實數y,它在函式f(x)的值域內的充要條件是關於x的方程y=f(x)有實數解，因此「求f(x)的值域。」這一問題可轉化為「已知關於x的方程 y=f(x)有實數解，求y的取值範圍。」因此先將y表示成關於x的二次函式，在求解對應一元二次方程有實數根時的y的取值範圍，就是原函式y=f(x)的值域。 你所說的「x屬於r或有一點不可取」是指要先確定原函式的定義域，再結合x的取值範圍求出值域。 (3)原函式定義域為r。y=(2x^2+4x-7)/(x^2+2x+3)=[2(x^2+2x+3)-1]/(x^2+2x+3)=2-1/(x^2+2x+3)=2-1/[(x+1)^2+2].(x+1)^2>=0,(x+1)^2+2>=2,2-1/[(x+1)^2+2]>=2-1/2=3/2 值域為[3/2,+∞) (4)原函式定義域為r，y=(x+1)/(x^2+x+1),分母乘過去得yx^2+xy+y=x+1,yx^2+(y-1)x+y-1=0,判別式△=(y-1)^2-4*y*(y-)=(y-1)()(4)原函式定義域為r，y=(x+1)/(x^2+x+1),分母乘過去得yx^2+xy+y=x+1,yx^2+(y-1)x+y-1=0,判別式△=(y-1)^2-4*y*(y-)=(y-1)(3y+1)<=0 解得定義域為[-1/3,1] 13樓：匿名使用者 一、判別式法求值域的理論依據 求函式的值域 象這種分子、分母的最高次為2次的分式函式可以考慮用判別式法求值域。 解：由得： （y-1）x2+(1-y)x+y=0 ① 上式中顯然y≠1,故①式是關於x的一元二次方程 為什麼可以這樣做？即為什麼△≥0，解得y的範圍就是原函式的值域？ 我們可以設計以下問題讓學生回答： 當x=1時，y=? (0) 反過來當y=0時，x=?（1） 當x=2時，y=? () 當y=時，x=?（2） 以上y的取值，對應x的值都可以取到，為什麼？ （因為將y=0和y=代入方程①，方程的△≥0） 當y=-1時，x=? 當y=2時，x=? 以上兩個y的值x都求不到，為什麼求不到？ （因為將y的值代入方程①式中△<0,所以無解） 當y在什麼範圍內，可以求出對應的x值？ 函式的值域怎樣求？ 若將以上問題弄清楚了，也就理解了判別式求值域的理論依據。 二、判別式法求值域的適用範圍 前面已經談到分子、分母的最高次為2次的分式函式可以考慮用判別式法求值域。是不是所有這種類函式都可以用判別式法求值域？ 求的值域 從表面上看，此題可以用判別式法求值域。 由原函式得：（y-3）x2+2x+(1-y)=0 =4-4（y-3）(1-y)≥0 即（y-2）2≥0 ∴y∈r 但事實上，當y=3時，可解得x=1, 而x=1時，原函式沒意義。問題出在**呢？ 我們仔細觀察一下就會發現，此函式的分子分母均含有因式（x-1）,因此原函式可以化簡為，用反函式法可求得，又x≠1代入可得y≠2，故可求得原函式的值域為。 因此，當函式為分子、分母的最高次為2次的分式函式，但分子分母有公因式可約分時，此時不能用用判別式法做，應先約分，再用反函式法求其值域。特別值得注意的是約分後的函式的定義域，如上例中化簡後的函式x≠1，故y≠2。 求函式的值域 此函式為分子、分母的最高次為2次的分式函式，且分子分母無公因式，可不可以用判別式法來求值域呢？ 由得：3yx2+(2y-1)x+y+5=0 1）當3y=0，即y=0時，可解得x=5，故y可以取到0 2）當3y≠0時，令△=(2y-1)2－4×3y (y+5)≥0 解得：由1）、2）可得原函式的值域為 上面求得的值域對不對呢？顯然y=在所求得的值域範圍內，但當y=時，可求得x=2，故了限定了自變數x的取值範圍的函式不能用判別式法求值域。 此題可用導數法求得原函式在區間[3，5]內單調遞增，故函式的定義域為。 綜上所述，函式必須同時滿足以下幾個條件才可以用判別式法求其值域： 分子分母的最高次為二次的分式函式； 分子分母無公約數； 未限定自變數的取值範圍。 最後需要說明的是用判別式求值域時，第一步將函式變為整式的形式，第二步一定要看變形後的二次項（x2項）係數是否含有y，若含有y，則要分二次項係數為零和不為零兩種情況進行討論。 利用判別式求值域時應注意的問題 用判別式法求函式的值域是求值域的一種重要的方法，但在用判別式法求值域時經常出錯，因此在用判別式求值域時應注意以下幾個問題： 一、要注意判別式存在的前提條件，同時對區間端點是否符合要求要進行檢驗 錯因：把 代入方程（＊）顯然無解，因此 不在函式的值域內。事實上， 時，方程（＊）的二次項係數為0，顯然不能用「 」來判定其根的存在情況 二、注意函式式變形中自變數的取值範圍的變化 解中函式式化為方程時產生了增根（ 與 雖不在定義域內，但是方程的根），因此最後應該去掉 與 時方程中相應的 值。所以正確答案為 ，且 。 三、注意變形後函式值域的變化 四、注意變數代換中新、舊變數取值範圍的一致性 綜上所述，在用判別式法求函式得值域時，由於變形過程中易出現不可逆得步驟，從而改變了函式得定義域或值域。因此，用判別式求函式值域時，變形過程必須等價，必須考慮原函式得定義域，判別式存在的前提，並注意檢驗區間端點是否符合要求。 對於分式函式 y f x ax 2 bx c dx 2 ex f 由於對任意乙個實數y,它在函式f x 的值域內的充要條件是關於x的方程 y ax 2 bx c dx 2 ex f 有實數解，因此 求f x 的值域。這一問題可轉化為 已知關於x的方程 y ax 2 bx c dx 2 ex f 有實... 暖萱紫菱 1.對於形如 這種分子 分母的最高次為2次的分式函式，可以將函式化為乙個關於x的一元二次方程，將y看做乙個常數。與此同時，分母 0，可以得到x的取值範圍。既然x有取值，表示 轉化後的一元二次方程有解。故此時可以利用求根公式中的判別式 0，來確定y的範圍。這種方法，就叫做 用判別式求函式值域... 對於分式函式y f x ax 2 bx c x 2 mx n 由於對任意一個實數y,它在函式f x 的值域內的充要條件是關於x的方程y ax 2 bx c x 2 mx n 有實數解，把 求f x 的值域 這問題可轉化為 已知x的方程y ax 2 bx c x 2 mx n 有實數解，求y的取值範圍...如何用判別式法求函式值域，判別式法求函式值域的原理
什麼是「用判別式法求函式值域」啊
高一函式值域的求法中的判別式法的過程是怎樣的