1樓：匿名使用者
對於分式函式 y=f(x)=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) ：
由於對任意乙個實數y,它在函式f(x)的值域內的充要條件是關於x的方程 y=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) 有實數解，因此「求f(x)的值域。」這一問題可轉化為「已知關於x的方程 y=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) 有實數解，求y的取值範圍。」
把x作為未知量，y看作常量，將原式化成關於x的一元二次方程形式（＊），令這個方程有實數解，然後對二次項係數是否為零加以討論：
（1）當二次項係數為0時，將對應的y值代入方程（＊）中進行檢驗以判斷y的這個取值是否符合x有實數解的要求，……
（2）當二次項係數不為0時，∵x∈r，∴δ≥0，……
此時直接用判別式法是否有可能產生增根，關鍵在於對這個方程去分母這一步是不是同解變形。
原問題「求f(x)的值域。」進一步的等價轉換是「已知關於x的方程 y(dx^2+ex+f)=ax^2+bx+c 至少有乙個實數解使得 dx^2+ex+f≠0，求y的取值範圍。」
【舉例說明】
1、當函式的定義域為實數集r時
例1 求函式y=(x^2-2x+1)/(x^2+x+1)的值域.
解：由於x^2+x+1=(x+12)^2+34>0，所以函式的定義域是r.
去分母：y(x^2+x+1)=x^2-2x+1,移項整理得(y-1)x^2+(y+2)x+(y-1)=0.（＊）
(1)當y≠1時，由△≥0得0≤y≤4;
(2)當y=1時，將其代入方程（＊）中得x=0.
綜上所述知原函式的值域為〔0，4〕.
2、當函式的定義域不是實數集r時
例2 求函式y=(x^2-2x+1)/(x^2+x-2)的值域.
解：由分母不為零知，函式的定義域a=.
去分母：y(x^2+x-2)=x^2-2x+1,移項整理得(y-1)x^2+(y+2)x-(2y+1)=0. （＊）
(1)當y≠1時，由△≥0得y^2≥0�y∈r.
檢驗：由△=0得y=0，將y=0代入原方程求得x=1，這與原函式定義域a相矛盾，
所以y≠0.
(2)當y=1時，將其代入方程（＊）中得x=1，這與原函式定義域a相矛盾，
�所以y≠1.
綜上所述知原函式的值域為.
2樓：匿名使用者
反解y例y=(x—1)/(x^2+2)整理式子得yx^2—x+2y+1=0求判別式大於等於0即可
3樓：後韋鏡幼荷
對於二次函式y=ax2+bx+c來說定義域是x的取值範圍，在此x的取值範圍是全體實數所以x屬於r，而如果二次項為0那麼這個函式就變成了一次函式。永不著判別式了
判別式法求函式值域的原理
4樓：
以下圖為例吧bai,在①式中,每個x的值
du都會得到一zhi個y的值dao,化為一元二次方程之後版,x,y的關係沒有發生變
權化.只是形式上變了,從分式變成了二次式.這裡要注意乙個x不為0,有時候y會出現多餘的值.
x是一定有值與y對應的,這個對應的條件就變為方程有解.
如果取一對x,y的值,準確的說是取乙個y值,若沒有△≥0成立,x與y不會對應,相反,若有△≥0成立,求出相應的根x與y對應,即反過來,給這個x就會得出原來的y.
什麼是「用判別式法求函式值域」啊？
5樓：暖萱紫菱
1. 對於形如
這種分子、分母的最高次為2次的分式函式，可以將函式化為乙個關於x的一元二次方程，將y看做乙個常數。與此同時，分母≠0，可以得到x的取值範圍。既然x有取值，表示 轉化後的一元二次方程有解。
故此時可以利用求根公式中的判別式≥0，來確定y的範圍。這種方法，就叫做 「用判別式求函式值域」。
2. 但是此種方法也存在限制，比如 當函式為分子、分母的最高次為2次的分式函式，但分子分母有公因式可約分時，此時不能用用判別式法做，應先約分，再用反函式法求其值域。
6樓：及羽揚俊
對於二次函式y=ax2+bx+c來說定義域是x的取值範圍，在此x的取值範圍是全體實數所以x屬於r，而如果二次項為0那麼這個函式就變成了一次函式。永不著判別式了
7樓：匿名使用者
例如：f(x)=(x+1)/x^2
y*x^2=x+1
y*x^2-x-1=0
當y=0時，x=-1,說明y=0是值域中的一部分當y不等於0時
利用1^2-4y*(-1)>=0得y的範圍最後再並上0即可
最後可得y的範圍y>=-1/4
寫成集合形式就可以了
8樓：
該法不常用。轉化為關於y的函式，研究方程判別式，使其有意義。
求函式值域的方法中有一種叫判別式法的，有誰知道它的原理的？
9樓：成琴
設函式來中自變數為x，函式值由源y表示。
當函式的bai定義域為r，且若表示式
du為分式時分子分zhi母不能有公dao因式。解析式中x的最高次為2次時，則可以使用此方法。（適合此法的解析式多為分子分母均為二次三項式的分式。且x二次項係數不同時為零。）
具體方法：
將分式集成為整式，將x視為未知數，y視為其係數的一部分，此時利用此一元二次方程有解，可利用判別式建立關於y的不等式（判別式大於等於零），以求出y的取值範圍即函式值域。
希望對你有所幫助~
10樓：蹇玉夫笑卉
一般適用於可轉化成自變數的二次方程時,利用判別式確定合適的函式值才能保證自變數為實數,對於不能轉化的無效,對於復域的無效,對於自變數有額外的定義域要求只能確定乙個使值域為其子集的集合.
判別式法求函式值域怎麼求
11樓：關鍵他是我孫子
判別式法求函式值域方法：求判別式b^2-4ac，從而判斷出值域中函式的根的個數。如果b^2-4ac<0無根，b^2-4ac=0有兩個相等根即乙個根，b^2-4ac>0有兩個不相等根。
具體解題過程：
把x作為未知量，y看作常量，將原式化成關於x的一元二次方程形式y＊,令這個方程有實數解,然後對二次項係數是否為零加以討論：
（1）當二次項係數為0時,將對應的y值代入方程y＊中進行檢驗以判斷y的這個取值是否符合x有實數解的要求。
（2）當二次項係數不為0時，∵x∈r,∴δ≥0
此時直接用判別式法是否有可能產生增根，關鍵在於對這個方程去分母這一步是不是同解變形。
12樓：匿名使用者
一、判別式法求值域的理論依據
求函式的值域
象這種分子、分母的最高次為2次的分式函式可以考慮用判別式法求值域。
解：由得：
（y-1）x2+(1-y)x+y=0 ①
上式中顯然y≠1,故①式是關於x的一元二次方程
為什麼可以這樣做？即為什麼△≥0，解得y的範圍就是原函式的值域？
我們可以設計以下問題讓學生回答：
當x=1時，y=? (0) 反過來當y=0時，x=?（1）
當x=2時，y=? () 當y=時，x=?（2）
以上y的取值，對應x的值都可以取到，為什麼？
（因為將y=0和y=代入方程①，方程的△≥0）
當y=-1時，x=?
當y=2時，x=?
以上兩個y的值x都求不到，為什麼求不到？
（因為將y的值代入方程①式中△<0,所以無解）
當y在什麼範圍內，可以求出對應的x值？
函式的值域怎樣求？
若將以上問題弄清楚了，也就理解了判別式求值域的理論依據。
二、判別式法求值域的適用範圍
前面已經談到分子、分母的最高次為2次的分式函式可以考慮用判別式法求值域。是不是所有這種類函式都可以用判別式法求值域？
求的值域
從表面上看，此題可以用判別式法求值域。
由原函式得：（y-3）x2+2x+(1-y)=0
=4-4（y-3）(1-y)≥0
即（y-2）2≥0 ∴y∈r
但事實上，當y=3時，可解得x=1, 而x=1時，原函式沒意義。問題出在**呢？
我們仔細觀察一下就會發現，此函式的分子分母均含有因式（x-1）,因此原函式可以化簡為，用反函式法可求得，又x≠1代入可得y≠2，故可求得原函式的值域為。
因此，當函式為分子、分母的最高次為2次的分式函式，但分子分母有公因式可約分時，此時不能用用判別式法做，應先約分，再用反函式法求其值域。特別值得注意的是約分後的函式的定義域，如上例中化簡後的函式x≠1，故y≠2。
求函式的值域
此函式為分子、分母的最高次為2次的分式函式，且分子分母無公因式，可不可以用判別式法來求值域呢？
由得：3yx2+(2y-1)x+y+5=0
1）當3y=0，即y=0時，可解得x=5，故y可以取到0
2）當3y≠0時，令△=(2y-1)2－4×3y (y+5)≥0
解得：由1）、2）可得原函式的值域為
上面求得的值域對不對呢？顯然y=在所求得的值域範圍內，但當y=時，可求得x=2，故了限定了自變數x的取值範圍的函式不能用判別式法求值域。
此題可用導數法求得原函式在區間[3，5]內單調遞增，故函式的定義域為。
綜上所述，函式必須同時滿足以下幾個條件才可以用判別式法求其值域：
分子分母的最高次為二次的分式函式；
分子分母無公約數；
未限定自變數的取值範圍。
最後需要說明的是用判別式求值域時，第一步將函式變為整式的形式，第二步一定要看變形後的二次項（x2項）係數是否含有y，若含有y，則要分二次項係數為零和不為零兩種情況進行討論。
利用判別式求值域時應注意的問題
用判別式法求函式的值域是求值域的一種重要的方法，但在用判別式法求值域時經常出錯，因此在用判別式求值域時應注意以下幾個問題：
一、要注意判別式存在的前提條件，同時對區間端點是否符合要求要進行檢驗
錯因：把 代入方程（＊）顯然無解，因此 不在函式的值域內。事實上， 時，方程（＊）的二次項係數為0，顯然不能用「 」來判定其根的存在情況
二、注意函式式變形中自變數的取值範圍的變化
解中函式式化為方程時產生了增根（ 與 雖不在定義域內，但是方程的根），因此最後應該去掉 與 時方程中相應的 值。所以正確答案為 ，且 。
三、注意變形後函式值域的變化
四、注意變數代換中新、舊變數取值範圍的一致性
綜上所述，在用判別式法求函式得值域時，由於變形過程中易出現不可逆得步驟，從而改變了函式得定義域或值域。因此，用判別式求函式值域時，變形過程必須等價，必須考慮原函式得定義域，判別式存在的前提，並注意檢驗區間端點是否符合要求。
13樓：徐少
舉例y=(2x+1)/(x²+1)
定義域：r
y(x²+1)=x+1
yx²-x+y-1=0......①
∵ y=(x+1)/(x²+1)的定義域是r∴ 關於x的方程①恒有實數解
∴ δ=(-1)²-4y(y-1)≥0
4y²-4y-1≤0
(4-√32)/8≤y≤(4+√32)/8(1-√2)/2≤y≤(1+√2)/2
∴y=(2x+1)/(x²+1)的值域是
[(1-√2)/2，(1+√2)/2]
什麼是「用判別式法求函式值域」啊
暖萱紫菱 1.對於形如 這種分子 分母的最高次為2次的分式函式，可以將函式化為乙個關於x的一元二次方程，將y看做乙個常數。與此同時，分母 0，可以得到x的取值範圍。既然x有取值，表示 轉化後的一元二次方程有解。故此時可以利用求根公式中的判別式 0，來確定y的範圍。這種方法，就叫做 用判別式求函式值域...
高一函式值域的求法中的判別式法的過程是怎樣的
對於分式函式y f x ax 2 bx c x 2 mx n 由於對任意一個實數y,它在函式f x 的值域內的充要條件是關於x的方程y ax 2 bx c x 2 mx n 有實數解，把 求f x 的值域 這問題可轉化為 已知x的方程y ax 2 bx c x 2 mx n 有實數解，求y的取值範圍...
請教 用「判別式法」求函式的最值是怎麼回事，並舉例說明一下
黃邦活 用 法求函式最值的前提條件是函式式能轉化為含x的一元二次方程ax 2 bx c 0 的形式,根據函式的定義,自變數有解即需 0,這就是可以用 等於0求最值,但要注意這是函式有最值的必要條件,因此要檢驗是否充分,即函式能否取得最值.最好的辦法是先求定義域,在定義域內有解,先用判別式不小於0,再...