1樓：棟黎胥美
x型：變數x的積分區間是常數，而變數y的積分區間是關於x的函式從圖中看到，積分區間正是兩曲線的交點
所以聯立兩個曲線方程，解了就可以找到對應的積分區間例如d1是由y
=2，y
=1/x和x
=1圍成，左上角部分解y
=2和y
=1/x，右下角解y
=1/x，x=1
d2是由y
=2，y
=x和x
=1圍成，左邊是x
=1，右上角解y
=2和y=x
判斷x型或y型的方法就是在圖中話乙個箭頭貫穿兩條曲線是x型的話，這箭頭與y軸平行，對於d1：先穿越y=1/x再穿越y=2
對於d2：先穿越y
=x再穿越y=2
所以原積分要**為兩個
是y型的話，箭頭與x軸平行，先穿越x
=1/y再穿越x
=y，一條式子就解決了
2樓：鮑和愜粟修
計算二重積分∫∫d(1-2x-3y)dxdy,d為圓x²+y²=1所圍成的區域
解：兩種演算法結果是一樣的！如果不一樣，那就是算錯了！用直角座標時，最後要用變數替換才
能求出最後結果，替換後就會出來π。
先用極座標計算：
原式=【0，2π】∫dθ【0，1】∫(1-2rcosθ-3rsinθ)rdr
=【0，2π】∫dθ[(r²/2)-(2r³/3)cosθ-r³sinθ]【0，1】
=【0，2π】∫[(1/2)-(2/3)cosθ-sinθ]dθ=[(1/2)θ-(2/3)sinθ+cosθ]【0，2π】=π
再用直角座標計算：
原式=【-1，1】∫dx【-√(1-x²)，√(1-x²)】∫(1-2x-3y)dy
=【-1，1】∫dx[y-2xy-(3/2)y²]【-√(1-x²)，√(1-x²)】
=【-1，1】∫[2√(1-x²)-4x√(1-x²)]dx【令x=sinu，則dx=cosudu；x=-1時u=-π/2；x=1時u=π/2】
=【-π/2，π/2】[2∫cos²udu-4∫sinucos²udu]
=【-π/2，π/2】[(1/2)∫(1+cos2u)d(2u)+4∫cos²ud(cosu)]
=[(1/2)(2u+sin2u)+(4/3)cos³u]【-π/2，π/2】=[π/2+(4/3)-(-π/2)-(4/3)]=π
圓心不在原點的圓怎麼用極座標求二重積分
墨汁諾 如果圓心為 a,b 另x a rcos y b rsin 其中 的範圍為0到2pi，r的範圍為0到半徑，再根據函式關係式轉換x,y即可。橢圓 x p 2 a 2 y q 2 b 2 1化極座標時，令 x p a rcost,y q b rsint dxdy ab rdrdt x 2 rcos...
x y）2 1 （x y）2的二重積分積分區間D是xy
積分區間d是 x y 1 積分區間是乙個菱形，菱形的4條邊的直線方程分別為，y 1 x,1象限 y 1 x,2象限 y x 1,3象限 y x 1.4象限 直接算的話，積分限，x 1 0時,y x 1 1 x y從3象限到2象限 x 0 1時,y x 1 1 x y從4象限到1象限 就換成累次積分了...
高數求助！ 二重積分 ，我自己算總是不對，答案是
一個人郭芮 顯然 x cos x y dy x d sin x y x sin x y sin x y dx x sin x y cos x y 代入y的上下限x和0 x sin 2x cos 2x x sinx cosx 所以得到原積分 0到 x sin 2x cos 2x x sinx cosx...