1樓：匿名使用者
積分區間d是|x|+|y|〈=1
積分區間是乙個菱形，菱形的4條邊的直線方程分別為，y = 1 - x, [1象限]
y = 1 + x, [2象限]
y = -x - 1, [3象限]
y = x - 1. [4象限]
直接算的話，
積分限，
x: -1 -> 0時, y: -x -1 -> 1 + x [y從3象限到2象限].
x: 0 -> 1時, y: x - 1 -> 1 - x [y從4象限到1象限].
就換成累次積分了。
簡便方法的話，
用變數代換，
u = x + y, v = y - x,u: -1 -> 1,
v: -1 -> 1.
j = det[ 1, 1; -1, 1] = 2.
原二重積分 = s_^du s_^[u^2/(1 + v^2)]2dv
= 2s_^[u^2]du s_^[1/(1 + v^2)]dv= 8s_^[u^2]du s_^[1/(1 + v^2)]dv= 8/3*pi/4
= 2pi/3
2樓：匿名使用者
這個問題是對x積分還是y積分？？
二重積分（x+y）^2和二重積分（x+y）^3其中積分區域d是由（x-2）^2+（y-1）^2＝2
3樓：匿名使用者
圖中積分區域為圓形內部，圓心為（2，1），圓半徑為√2兩積分值相減，得(x+y)³-(x+y)²=(x+y-1)(x+y)²
其中(x+y)²總是大於零，結合圖示分析(x+y-1)與(x+y)²，容易知道cd區域積分大於零，ba積分區域也大於零，而圓內正文形內積分值顯然也大於零，所以∫∫(x+y)³-(x+y)²dσ大於零，即
∫∫(x+y)³dσ>∫∫(x+y)²dσ
★平面區域d={(x,y)| x^2+y^2<=1},則二重積分∫∫( x^2+y^2)^2dδ=?
4樓：匿名使用者
^x=r *cosθ，y=r *sinθ
當然二者的平方就得到x²+y²=r²
所以(x²+y²)²=r^4，再乘上轉換為極座標所需的r，即為r^5而題目給的條件是x²+y²≤1，
代入就得到r²≤1，所以r 的範圍就是(0,1)而此平面區域是乙個完整的圓形，
角度的範圍就是整個乙個圓周，即θ屬於(0,2π)於是得到
∫∫ (x²+y²)² dxdy
=∫ (0,2π) dθ ∫(0,1) r^4 *r dr=∫ (0,2π) dθ ∫(0,1) r^5 dr就是你要的結果
計算二重積分∫∫(d)（x^2+y^2）dσ,其中d是矩形閉區域：|x|≤1,|y|≤1 求完整過程
5樓：匿名使用者
|這題沒什麼特殊限制,可以直接轉化為累次積分! ∫-1,1∫-1,1（x^2+y^2）dxdy =∫-1,1[（1/3)x^3+y^2x）|-1,1dy = ∫-1,1(2/3+2y^2)dy=4/3+8/3=4 若有疑問可以追問!!尊重他人勞動!謝謝!
6樓：匿名使用者
解：原式=∫<0,1>dx∫<0,1>(x^2+y^2)dy=∫<0,1>(x^2+1/3)dx
=1/3+1/3
=2/3。
求二重積分∫∫d （1-x^2-y^2)^(1/2)dδ=?,其中d={(x,y)|x^2+y^2<=1}
7樓：匿名使用者
^【俊狼獵英】團隊為您解答~
直接極座標換元，x^2+y^2=r^2，區域d是0<=θ<=2π，0<=r<=1
原積分=∫(0,2π)dθ∫(0,1)r√(1-r^2)dr=π∫(0,1)√(1-r^2)dr^2
=-2π/3(1-r^2)^(3/2)|(0,1)=2π/3
計算二重積分∫∫(d)（x^2+y^2）dσ,其中d是矩形閉區域：|x|≤1,|y|≤1
8樓：巴山蜀水
解：原式=∫(-1,1)dx∫(-1,1)(x²+y²)dy。
而，∫(-1,1)(x²+y²)dy=(x²y+y³/3)丨(y=-1,1)=2(x²+1/3)，
∴原式=2∫(-1,1)(x²+1/3)dx=8/3。
供參考。
9樓：鮑飛讓千山
^這題沒什麼特殊限制，可以直接轉化為累次積分!
∫-1，1∫-1，1(x^2+y^2)dxdy=∫-1，1[(1/3)x^3+y^2x)|-1,1dy=∫-1，1(2/3+2y^2)dy=4/3+8/3=4若有疑問可以追問!望採納!尊重他人勞動!謝謝!
∫∫(d)y/x的二重積分,其中積分區域d=1<=x^2+y^2<=-2x
10樓：匿名使用者
你好！被積函式關於y是奇函式，且積分區域關於x軸對稱，所以積分是0。要計算的話，如圖用極座標比較方便。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
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