1樓：g笑九吖
首先要判斷是什麼型別的曲線。
假設曲線方程為：y=f(x)，曲線的任何一點的斜率是該曲線方程的導數，表示為y'=f'(x)，那麼根據題目有：f(x)=f'(x)，即任何一點的縱座標和該點的斜線斜率相等。
所以可以設要求的曲線方程為：y=k*e^tx,其中k和t是兩個未知的常數，由式子：f(x)=f'(x)有：
k*e^tx=k*t*e^tx，所以t=1，所以y=k*e^x，又因為曲線過（0,1），則1=k*e^0=k，所以k=1，所以要求的曲線方程為：y=e^x。
2樓：小老爹
已知曲線上任意一點處的切線的斜率等於該點處橫座標平方的3倍,且過點(0,1),求此曲線方程
因為曲線上任意一點處的切線的斜率等於該點處導函式值，所以該曲線對應函式的導函式
y『=3x^2，所以原函式是y=x^3+c，又函式過（0，1），所以c=1，
所以此曲線方程是y=x^3+1.
3樓：匿名使用者
首先要判斷這個是什麼型別的曲線，這是解答本題的關鍵噢。假設曲線方程為：y=f(x)，曲線的任何一點的斜率是該曲線方程的導數（這個你該知道吧 不知道的話數學書上肯定有 應該是高二的內容），表示為y'=f'(x)，那麼根據題目有：
f(x)=f'(x)，即任何一點的縱座標和該點的斜線斜率相等。想想，有什麼函式的導數是它自己本身呢？ 連小白都知道是指數函式啦，所以可以設要求的曲線方程為：
y=k*e^tx,其中k和t是兩個未知的常數，就是我們要求的，由式子：f(x)=f'(x)有：k*e^tx=k*t*e^tx，所以t=1，所以y=k*e^x，又因為曲線過（0,1），則1=k*e^0=k，所以k=1，所以要求的曲線方程為：
y=e^x，是最簡單的曲線方程噢。
已知曲線經過點(0,-5)，並且曲線上(x,y)處切線斜率為1-x，求此曲線方程？
4樓：會昌一中的學生
^f（x）的導數也就是斜率已知,那麼f（x）=(1/3)x^3-x^2+c,又因為過點（0,1）則f（x）=(1/3)x^3-x^2+1。
在直角座標系中，如果某曲線c上的點與乙個二元方程f(x,y)=0的實數解建立了如下的關係：（1）曲線上點的座標都是這個方程的解；（2）以這個方程的解為座標的點都是曲線上的點。那麼，這個方程叫做曲線的方程。
在直角座標系中，如果某曲線c（看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡）上的點與乙個二元方程f(x,y)=0的實數解建立了如下的關係：
（1）曲線上點的座標都是這個方程的解；
（2）以這個方程的解為座標的點都是曲線上的點。
那麼，這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線 。
5樓：匿名使用者
設曲線方程為y=f(x),根據題意得f'(x)=1-x∵∫f'(x)dx=f(x)+c
於是∫(1-x)dx=x-x²/2+c
把(0,-5)代入上式得c=-5
∴曲線方程為y=-x²/2+x-5
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