1樓：匿名使用者
對稱中心是a(a,b) 則設函式y=f(x)上關於a對稱的兩個點是(x,y)和(m,n) 則a是他們的中點所以(x+m)/2=a,(y+n)/2=b m=2a-x,n=2b-y (m,n)在y=f(x)上所以2b-y=f(2a-x) 而y=f(x) 所以移項就得到了
f(x+a)+f(x-a)=2b 則f(x)關於(a,b)中心對稱
2樓：匿名使用者
應該是f(x+a)+f(a-x)=2b才對證明：設(m，n)在f(x)上，n=f(m)點(m，n)關於（a，b）的對稱點為（s，t），則有：
s+m=2a
t+n=2b
解得：m=2a-s，n=2b-t
所以：2b-t=f(2a-s)
因為：f(x+a)+f(a-x)=2b恆成立所以：f(x+a)+f(a-x)-t=f(2a-s)令x=a-s得：
f(a-s+a)+f(a-a+s)-t=f(2a-s)所以：f(s)=t
所以：點（s，t）在f(x)上
所以：f(x)關於點（a，b）對稱
f(a-x)+f(a+x)=2b關於(a,b)成中心對稱，怎麼證明？
3樓：匿名使用者
證明:(1)當x=a時,f(2a)+f(0)=2b,x=-a時,f(0)+f(-2a)=2b;則f(2a)=f(-2a),即f(x)關於(a,0)對稱;
(2)當a=0時,f(x)+f(-x)=2b,同時,x=b時,f(b)+f(-b)=2b;當x=-b,f(-b)+f(b)=2b;則有在a=0時,f(-b)=f(b),即有f(x)關於(0,b)對稱;
綜上所述,函式f(x)的圖象關於(a,b)點中心對稱.
4樓：匿名使用者
函式y=f(x)滿足f(a-x)+f(a+x)=2b----------設（m,n)是函式y=f(x)圖象上任意一點，該點關於點（a,b）對稱的點的座標是（c,d)那麼，點（a,b)是點(m,n)與點(c,d)的中點即：m+c=2a,n+d=2b令x0=a-m,則m=a-x0,c=a+x0點（m,n)在函式y=(x)的圖象上，那麼：n=f(m)=f(a-x0)所以，d=2b-n=2b-f(a-x0)=f(a+x0)=f(c)即點（c,d )也在函式y=f(x)的圖象上則，函式y=f(x)的圖象關於點（a,b)對稱，即圖象關於（a,b)成中心對稱
一道高中數學題:若函式f(a+x)=-f(b-x),f(x)的對稱中心和對稱軸是多少？
5樓：千年火狐
f(x+a)表示函式f(x)左移bai了a個單du位，f(b-x)表示函式f(x)關於zhiy軸翻dao轉後再左移b個單位
內，而f(x+a)=f(b-x),即容f(x)左移a個單位後與關於y軸翻轉再左移b個單位是一樣的，故對稱軸為x=[(a+x)+(b-x)]/2=(a+b)/2
6樓：匿名使用者
將x=x-a 代入的f(x)=-f(a+b-x),首先看f(x)=f(a+b-x)的對稱軸為 x=(a+b)/2,所以上題的對稱中心為（（a+b)/2,0),無對稱軸
7樓：佰琽
函式抄的圖象
關於某點(a,b)對稱的定義
襲:若對於函bai數圖象上任意一點(x,y),其關於(a,b)的對稱du點zhi也在函式圖象上dao,則稱函式關於點(a,b)對稱
設(x,y)為函式圖象上一點
則其關於(a,b)的對稱點為(2a-x,2b-y).
則f(2a-x)=f(a+(a-x))=2b-f(a-(a-x))=2b-f(x)=2b-y;
所以,(x,y)關於(a,b)的對稱點也在函式圖象上,根據函式關於某點(a,b)對稱的定義可得函式f(x)
的圖象關於(a,b)點中心對稱.
f(x+a)表示函式f(x)左移了a個單位，f(b-x)表示函式f(x)關於y軸翻轉後再左移b個單位，而f(x+a)=f(b-x),即f(x)左移a個單位後與關於y軸翻轉再左移b個單位是一樣的，故對稱軸為x=[(a+x)+(b-x)]/2=(a+b)/2
8樓：匿名使用者
f(a+x)=-f(b-x)
f(a+x)=-f(-(x-b))
奇函式對稱中心為 （-a, b）
對稱軸為 y - b =x + a 也就是 y= x - b + a
為什麼f(x)=-f(2a-x)就是關於（a,0）對稱呢？這是怎麼得來的？
9樓：我不是他舅
兩個點關於乙個點對稱
則對稱中心是那兩點的中點
函式影象上兩點a和b關於c(a,b)對稱
假設他們的橫座標是x和y
則(x+y)/2=a
y=2a-x
他們的函式值是f(x)和f(y)=f(2a-x)函式值就是縱座標
所以[f(x)+f(2a-x)]/2=b
所以f(x)=2b-f(2a-x)
你這裡b=0
所以f(x)=-f(2a-x)
10樓：皮皮鬼
設：x 、y為f(x)上任一點，則（x,y)關於（a，0）的對稱點為（x,y),則x=2*a-x，y=-y;即x=2*a-x,y=-y;所以-y=f(2*a-x),即y= -f(2*a-x);關於直線x=a對稱的曲線縱座標不變，橫座標之和為2*a；x+x=2*a,x=2*a-x,y=y;y=f(x)=y=f(2*a-x);即y=f(2*a-x);也就是y=f(2*a-x).得證。
函式f（x+a)=f(-x+b)對稱軸是是什麼 怎麼理解
11樓：晴毅
對稱軸為x=[(a+x)+(b-x)]/2=(a+b)/2
f(x+a)表示
函式f(x)左移了a個單位,f(b-x)表示函式f(x)關於y軸翻轉後再左移b個單位,而f(x+a)=f(b-x),即f(x)左移a個單位後與關於y軸翻轉再左移b個單位是一樣的。
擴充套件資料
1、函式的週期性：
（1）定義：若t為非零常數，對於定義域內的任一x，使f（x+t）=f（x）恆成立，則f（x）叫做週期函式，t叫做這個函式的乙個週期。 週期函式定義域必是無界的。
（2）若t是週期，則k·t（k≠0，k∈z）也是週期，所有週期中最小的正數叫最小正週期。一般所說的週期是指函式的最小正週期。 週期函式並非都有最小正週期，如常函式f（x）=c。
2、函式的週期性例子：
令a , b 均不為零，若：
（1）函式y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函式最小正週期 t=|a|
（2）函式y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函式最小正週期 t=|b-a|
（3）函式y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函式最小正週期 t=|2a|
12樓：大工_王琦
其實就是從基本的定義拼出來的，我自己去了個名字，叫拼湊法，自己要善於運用基本定義呀
下面看乙個簡單的例子。f(x)=f(-x)說明啥（這個就不用我告訴你了吧）擴充套件一下,將其中的x用x+c替換(注意這個x是函式f(x)的自變數)(這個相當於將原來函式向左平移了c個單位，所以對稱軸就變成c了)
得f（x+c）=f（-x+c），這個是不是跟你要求的函式很像了？？所以下一步就拼成這個德行
所以設 (x+d)+c=x+a , (-x-d)+c=-x+b（這裡用到整體代換的思想，即用x+d代換原來的x）
整理一下就得c+d=a c-d=b 解這個方程組沒問題吧 所以c= (a+b)/2, d=(a-b)/2
所以f(x+(a-b)/2+(a+b)/2)=f(-x-(a-b)/2+(a+b)/2) 將x+(a-b)/2設成新的變數x
則f(x+(a+b)/2)=f(-x+(a+b)/2)對比一下就知道了對稱軸了吧
(注意現在的變數變成了x+(a-b)/2)
補充一下，學習函式一定要明確自變數所對應的函式到底是哪個
這題裡面f(x+(a+b)/2)是個偶函式，如果再設乙個函式p（x）=f(x+(a+b)/2)，則p（x）為偶函式，所以這個函式其實問的是g(x)=f(x+(a-b)/2+(a+b)/2)
這個x是跟g(x)對應的 ，這道題其實是找了乙個中間函式才得以解釋清楚的....
很多問題其實都是從最基本的問題開始的。別小看哦
13樓：點點外婆
只要把(x+a)+(-x+b)=a+b 再除以2 所以對稱軸是x=(a+b)/2
如果對稱軸是a，那麼必有f(a-x)=f(a+x),這句話懂嗎？
求函式f（x＋a）＋f（a－x）＝b關於哪個點成中心對稱 要過程 謝謝
14樓：
化為：f(x+a)-b/2+f(a-x)-b/2=0令g(x)=f(a+x)-b/2,
則g(x)+g(-x)=0
即g(x)為奇bai函式，它du
關於(0,0）對稱，
故而f(a+x)=g(x)+b/2,
即f(x)=g(x-a)+b/2, 將g(x)向右平zhi移dao內a個單位
，再向上平移b/2個單位，即得到f(x)
原點容就移到(a, b/2), 這就是f(x)的對稱中心。
一道高中數學題:請問函式f(a+x)=f(b-x)與函式f(a+x)=-f(b-x)的對稱中心的對稱
15樓：匿名使用者
由f（a+x）=f（b-x）可知，函式f（x）的影象為軸對稱圖形對稱軸x=（a+x+b-x）/2=（a+b）/2由f（a+x）=-f（b-x）可知，函式f（x）的影象是中心對稱圖形對稱中心（（a+b）/2，0）
軸對稱和中心對稱是不一樣的。
來看定義：
軸對稱：
把乙個圖形沿著某一條直線摺疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼稱這個圖形是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸。
如果乙個函式的影象為軸對稱圖形，必須滿足以下條件：
x+x』=2a
y-y'=0
用函式表示出來就是
f（x）=f（2a-x）
中心對稱：
把乙個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能與另乙個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形的對應點叫做關於中心的對稱點。
如果乙個函式的影象為中心對稱圖形，必須滿足以下條件：
x+x『=2a
y+y』=2b
用函式表示出來就是
f（x）+f（2a-x）=2b
16樓：十字——康
根據題意知道：f(a+x)與-f(b-x)是對稱的。
1. f(a+x)就是f(x)向左移動a個座標單位。
2. -f(b-x)=f(x-b) 就是f(x)向右移動了b個單位。
而兩個函式的圖形的一樣的，只是在水平移動，它們的對稱中心是【-（a-b)/2，0】當a>b時候，當a《b的時候對稱點為【(b-a)/2,0】.
綜上得不論a、b的大小、對稱點均可表示為【（b-a）/2，0】希望對你有幫助！
17樓：巨鴻杰
1.f(a+x)=f(b-x) 作x=x-af(x)=f(a+b-x) 作x=x+(a+b)/2f((a+b)/2+x)=f((a+b)/2-x)是偶函式 對稱軸是x=(a+b)/2
2.f(a+x)=-f(b-x)
f(x)=-f(a+b-x)
f((a+b)/2+x)=-f((a+b)/2-x)是奇函式 對稱點是（(a+b)/2，0）
我想問大家問題，我想問大家乙個問題！
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