高中一道數學綜合題,怎麼做已知函式f(x)1 4 x 2 x R

時間 2021-08-30 09:15:38

1樓:律初陽

它關於(1/2,1/4)對稱的點為(1-x,1/2-1/(4^x+2))

1/[4^(1-x)+2]

=4^x/(4+2*4^x)

=(4^x+2-2)/(4+2*4^x)

=(4^x+2)/(4+2*4^x)-2/(4+2*4^x)

=1/2-1/(2+4^x)

=1/2-1/(4^x+2)

所以(1-x,1/2-1/(4^x+2))在函式圖象上 補充: 所以函式f(x)的影象關於(1/2,1/4)對稱。sm=f(1/m)+f(2/m)+……+f[(m-1)/m]+f(m/m)

當m=2k時(偶數)

sm=++……+f(m/2m)+f(m/m)

利用第一問結論

=1/2+1/2+……+1/2+f(1)

=(m-2)/2*1+1/2+1/6=m/2-1/3

當m=2k+1時(奇數) 補充: 接上,sm=+……+ + f(m/m)

由於b(n+1)=bn^2+bn

、1/bn-1/(1+bn)=(1/bn(bn+1))=1/b(n+1)由上結果得tn=1/1+b1 +1/1+b2 +…+1/1+bn=1/b1-1/b(n+1)

……手機黨表示鴨梨很大。。 追問: 呵呵,很好很強大!

2樓:亓官學岺闢子

1:證明:設點(x,1/(4^x+2))為函式圖象上的點它關於(1/2,1/4)對稱的點為(1-x,1/2-1/(4^x+2))

1/[4^(1-x)+2]

=4^x/(4+2*4^x)

=(4^x+2-2)/(4+2*4^x)

=(4^x+2)/(4+2*4^x)-2/(4+2*4^x)=1/2-1/(2+4^x)

=1/2-1/(4^x+2)

所以(1-x,1/2-1/(4^x+2))在函式圖象上

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