兩個無窮小量的商是否一定是無窮小量?舉例說明

時間 2021-08-30 11:14:14

1樓:

不一定lim sinx/x=1x→0

2樓:小嫣老師

不一定,無窮小分階級。同階無窮小相除為常數,高階除以低階為0,低階除高階為無窮。

當x趨於0時,lim x, lim x^2, lim 2x^2,lim x^3都趨於,但是(lim x)/(lim x^2)=lim x/(x^2)=lim 1/x=無窮,這就是x趨於0時,x為低階無窮小,x^2為高階無窮小。同理lim x^2和lim 2x^2為同階無窮小,相除為1/2.lim x^2和lim x^3相除為0。

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兩個無窮小的比較本質上是看兩個東西趨向於無窮小的速度誰更快,誰快誰小。所以兩個無窮小的商可以是一個常數,也就是大家趨向無窮小的速度差不多,也可以是無窮小,也就是分子比分母趨向無窮小的速度快得多,甚至還可以是無窮大,也就是分子比分母趨向無窮小的速度慢得多。

無窮小不是一個“很小的”數。無窮小是一個極限為0的變數。自然的,在說無窮小的時候,不僅要指明函式,還要指明自變數的趨近過程。比如,我們說1/x是x趨於無窮大時的無窮小。

兩個無窮小的乘積和商是否一定是無窮小?舉例說明

3樓:假面

不是,取來決於兩個無窮小的階源

數的大小,結果可能是無窮小、無窮大、任意常數,或者不存在,依次舉例如下:

當自變數x無限接近x0(或x的絕對值無限增大)時,函式值f(x)與0無限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。特別要指出的是,切不可把很小的數與無窮小量混為一談。

4樓:匿名使用者

若x趨向於無窮大,兩個無窮小的乘積是無窮小,例如:(1/x)*(1/x^2);然而兩個無窮小的商就不一定了,例如(1/x)/(1/x^2)就是無窮大咯。

5樓:匿名使用者

兩個無窮小的乘積和商不一定是無窮小,如-100*(-100)=10000,或-1000/(-10)=100。

6樓:匿名使用者

兩個無窮

小的乘積一定是無窮小

如果 當n-> 無窮, a(n) = 0,b(n)=0 則 a(n) *b(n) = 0*0=0

兩個無窮小的商不回一定是答無窮小

a(n)=1/n; b(n)=1/n^2

當n-> 無窮, a(n) = 0,b(n)=0 但是 a(n)/b(n) = n , 當n - > 無窮, a(n)/b(n) - > 無窮

7樓:匿名使用者

不一定,例如α=4x,β=2x,當x→0時都是無窮小,但α/β當x→0時不是無窮小。

8樓:匿名使用者

無窮小的來乘積肯定是無窮小自,這點應該很好理解,比如說0.1×0.1肯定比0.

1小,無窮小與無窮小的商就不好說了,可以為無窮小,可以為某一個數,也可以為無窮大,這就要看無窮小的階段了,大學畢業太久了,記不太清了,好像還有個二階無窮小的概念吧,用那個看應該就可以理解了

9樓:葉落紅塵

不是,兩個負數相乘是正的,就是最大的了,

兩個無窮小的商是否一定是無窮小?舉例說明

10樓:匿名使用者

兩個無窮小的商不一定是無窮小。例如:當x→0時,α(x)=2x,β(x)=3x都是無窮小,但是lim(x→0)α(x)/β(x)=2/3,α(x)/β(x)不是無窮小。

無窮小量即以數0為極限的變數,無限接近於0。

無窮小性質:1、無窮小量不是一個數,它是一個變數。

2、有界函式與無窮小量之積為無窮小量。

3、恆不為零的無窮小量的倒數為無窮大,無窮大的倒數為無窮小。

4、特別地,常數和無窮小量的乘積也為無窮小量。

11樓:

不一定。無窮小分階級。同階無窮小相除為常數,高階除以低階為0,低階除高內階容為無窮。

當x趨於0時,lim x, lim x^2, lim 2x^2,lim x^3都趨於0.

但是(lim x)/(lim x^2)=lim x/(x^2)=lim 1/x=無窮,這就是x趨於0時,x為低階無窮小,x^2為高階無窮小。

同理lim x^2和lim 2x^2為同階無窮小,相除為1/2.lim x^2和lim x^3相除為0。

無窮小量即以數0為極限的變數,無限接近於0。確切地說,當自變數x無限接近x0(或x的絕對值無限增大)時,函式值f(x)與0無限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。特別要指出的是,切不可把很小的數與無窮小量混為一談。

有限個無窮小量之積仍是無窮小量。

有界函式與無窮小量之積為無窮小量。

特別地,常數和無窮小量的乘積也為無窮小量。

12樓:

不是,取決於兩個無窮小的階數的大小,結果可能是無窮小、無窮大、任意常數,或者不存在,依次舉例如下:

13樓:2b丶只是鉛筆

兩個無窮小的乘積和商不一定是無窮小。

如-100*(-100)=10000,或-1000/(-10)=100。

lim 1/n=0 是無窮小n->∞但2個lim 1/n=0的商是1lim 1/n=0 是無窮小

n->∞

但2個lim 1/n=0的商是1不是,

兩個無窮小的商是否一定是無窮小?舉例說明之

14樓:醉了我一生

不一定。無窮小分階級。同階無窮小相除為常數,高階除以低階為0,低階除高階為無窮。

當x趨於0時,lim x, lim x^2, lim 2x^2,lim x^3都趨於0.

但是(lim x)/(lim x^2)=lim x/(x^2)=lim 1/x=無窮,這就是x趨於0時,x為低階無窮小,x^2為高階無窮小。

同理lim x^2和lim 2x^2為同階無窮小,相除為1/2.lim x^2和lim x^3相除為0。

講的夠清楚吧?看懂了請採納,手打很累的。。。。

兩個無窮小的商是否一定是無窮小?試舉例說明之

15樓:曉寄紫

不一定,例如α=4x,β=2x,當x→0時都是無窮小,但α/β當x→0時不是無窮小。

16樓:匿名使用者

不一定,例如(lnx)/(x-1)當x趨近1時就不是無窮小,極限是1

17樓:匿名使用者

不一定.無窮小來分階級.同階無窮小源相除為常數,高階除以低階為0,低階除高階為無窮.

當x趨於0時,lim x,lim x^2,lim 2x^2,lim x^3都趨於0.

但是(lim x)/(lim x^2)=lim x/(x^2)=lim 1/x=無窮,這就是x趨於0時,x為低階無窮小,x^2為高階無窮小.

同理lim x^2和lim 2x^2為同階無窮小,相除為1/2.lim x^2和lim x^3相除為0.

兩個無窮小的商是否一定是無窮小,舉例說明

18樓:左手半夏

不一定,來

無窮小分階級。同階無源窮小相除為常數,高階除以低階為0,低階除高階為無窮。

當x趨於0時,lim x, lim x^2, lim 2x^2,lim x^3都趨於,但是(lim x)/(lim x^2)=lim x/(x^2)=lim 1/x=無窮,這就是x趨於0時,x為低階無窮小,x^2為高階無窮小。同理lim x^2和lim 2x^2為同階無窮小,相除為1/2.lim x^2和lim x^3相除為0。

擴充套件資料

兩個無窮小的比較本質上是看兩個東西趨向於無窮小的速度誰更快,誰快誰小。所以兩個無窮小的商可以是一個常數,也就是大家趨向無窮小的速度差不多,也可以是無窮小,也就是分子比分母趨向無窮小的速度快得多,甚至還可以是無窮大,也就是分子比分母趨向無窮小的速度慢得多。

無窮小不是一個“很小的”數。無窮小是一個極限為0的變數。自然的,在說無窮小的時候,不僅要指明函式,還要指明自變數的趨近過程。比如,我們說1/x是x趨於無窮大時的無窮小。

19樓:快樂葉子青青

同濟大學第七版《高等數學》第一章第4節習題第1題解答。

20樓:匿名使用者

你好!兩個無窮小的商不一定是無窮小,請看下圖的例子。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!

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