1樓：
實際上是可以採用中值定理的，只不過推導過程麻煩一點：
用中值定理得出的解應該為：
lim∫(0→1)[(x^n)/(1+x)]dx=lim(1-0)*[(ξn^n)/(1+ξn)]
因為ξn具體取什麼值是由n決定的，所以分數上下的ξ值都應該寫作ξn，如果要證明
lim(1-0)*[(ξn^n)/(1+ξn)]=0，則需要證明在取n趨向於無窮大的任意一個n時，這個以n為變數的ξn都不包括1(因為ξn的區間是[0,1])。
求極限基本方法有：
1.直接代入法
對於初等函式f（x）的極限f（x），若f（x）在x點處的函式值f（x）存在，則f（x）=f（x）。直接代入法的本質就是隻要將x=x代入函式表示式，若有意義，其極限就是該函式值。
2.無窮大與無窮小的轉換法
在相同的變化過程中，若變數不取零值，則變數為無窮大量?圳它的倒數為無窮小量。對於某些特殊極限可運用無窮大與無窮小的互為倒數關係解決。
（1）當分母的極限是“0”，而分子的極限不是“0”時，不能直接用極限的商的運演算法則，而應利用無窮大與無窮小的互為倒數的關係，先求其的極限，從而得出f（x）的極限。
（2）當分母的極限為∞，分子是常量時，則f（x）極限為0。
3.除以適當無窮**
對於極限是“”型，不能直接用極限的商的運演算法則，必須先將分母和分子同時除以一個適當的無窮大量x。
2樓：迷路明燈
不是不能用，而是如解析所說，很麻煩。
3樓：
評註裡寫的有點紕漏，實際上是可以採用中值定理的，只不過推導過程麻煩一點：
用中值定理得出的解應該為：
lim∫(0→1)[(x^n)/(1+x)]dx=lim(1-0)*[(ξn^n)/(1+ξn)]
因為ξn具體取什麼值是由n決定的，所以分數上下的ξ值都應該寫作ξn，如果要證明
lim(1-0)*[(ξn^n)/(1+ξn)]=0，則需要證明在取n趨向於無窮大的任意一個n時，這個以n為變數的ξn都不包括1(因為ξn的區間是[0,1])。
要證明這個也不難：
只要證明(x^n)/(1+x)在n大於任意一個數時,x∈[0,1],為單調遞增或遞減函式就可以了，因為如果函式單增或單減，則ξn必在(0,1)之間，不可能取到1。
(x^n)/(1+x) 求導得：
((x^n)/(1+x))'=(n*x^(n-1)*(1+x)-x^n)/(1+x)^2=(n*x^(n-1)+(n-1)*x^n)/(1+x)^2，用肉眼可以看出n>1,x∈[0,1]，時導數都是大於0的，因此ξn取不到1。
求∫ln(1-x)/xdx在0到1的定積分。 10
4樓：星光下的守望者
容易證明，該廣義積分收斂，那麼就可以用無窮級數ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-x^4/4-……ln(1-x)/x=-1-x/2-x^2/3-x^3/4-……=-∑[n從0到∞] x^n/(n+1)
∫[0->1] -∑[n從0到∞] x^n/(n+1)=-∑[n從0到∞]x^(n+1)/(n+1)² | [0->1]
=-∑[n從0到∞] 1/(n+1)²
=-(1+1/2²+1/3²+1/4²+……)=-π²/6而且這是spence function,原式=-li2(1)=-π²/6
lim 1 cosx x 2 x趨於0）求極限。
lim 1 cosx x 2 x趨於0 1 2。解答過程如下 極限 是數學中的分支 微積分的基礎概念，廣義的 極限 是指 無限靠近而永遠不能到達 的意思。數學中的 極限 指 某乙個函式中的某乙個變數，此變數在變大 或者變小 的永遠變化的過程中。逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而 永遠不能夠重合到a...
高數求極限題目x 0 lim 2 e 1 x1 e
可以，有這樣的公式 lim a b lima limb 只需要分開後lima，limb均存在！對於本題 lim sinx x lim limsinx x x趨向0 時，1 x趨向 無窮大 可知同時除以e 1 x lim lim 因為e 1 x 趨向無窮大，所以 分母1 e 1 x 趨向0，e 3 x...
求極限lim 1 1 nn 2e n n 》無窮
敖雁邗溪 題目應該是lim n e 2 1 1 n 2 n n 無窮大 吧？否則就是無窮大了 改了之後 limn e 2 1 1 n 2 n lim e 2 1 1 n lim n 2 n e 2 lim n 2 n 因為y x 與y 2 x 這兩個函式都連續可導 且都趨向於正無窮 所以求lim n...