1樓：親愛者
設f(x)可導，f（x）=f(x)(1+|sinx|),若f（x）在點x=0處可導，則必有f(0)=0。
∵f（0）=0，
∴lim
x→0f(x)-f(0)
x=lim
x→0f(x)(1+|sinx|)
x=lim
x→0f(x)
x=f′（0），
故f（x）在x=0處可導；
若f（x）在x=0處可導，
當x在0的左側附近時，
f（x）=f（x）（1-sinx），
f′（x）=f′（x）（1-sinx）-f（x）cosx，當x在0的右側附近時，
f（x）=f（x）（1+sinx），
f′（x）=f′（x）（1+sinx）+f（x）cosx，故lim
x→0-
f(x)-f(0)
x=f′（0）-f（0），
limx→0+
f(x)-f(0)
x=f′（0）+f（0），
∴f′（0）-f（0）=f′（0）+f（0），∴f（0）=0；
2樓：咎正詹禮
在0附近
x<0時f（x)=f(x)(1-sinx)
x>o時f(x)=f(x)(1+sinx)x<0時
f'(x)=f'(x)-f'(x)sinx-f(x)sin'x【1]x>0時f'(x)=f'(x)+f'(x)sinx+f(x)sin'x
[2]因為f(x)在
x=0處可導
所以x趨向於0-時於趨向於0+時
f'(0)-
=f'(0)+
所以x=0時
式=式所以f'(0)-f'(0)sin0-f(0)sin'0=f'(0)+f'(0)sin0+f(0)sin'0整理知f(0)=0選a
3樓：長孫丹煙字錕
在0附近
x<0時f（x)=f(x)(1-sinx)
x>o時f(x)=f(x)(1+sinx)x<0時
f'(x)=f'(x)-f'(x)sinx-f(x)sin'x【1]x>0時f'(x)=f'(x)+f'(x)sinx+f(x)sin'x
[2]因為f(x)在
x=0處可導
所以x趨向於0-時於趨向於0+時
f'(0)-
=f'(0)+
所以x=0時
式=式所以f'(0)-f'(0)sin0-f(0)sin'0=f'(0)+f'(0)sin0+f(0)sin'0整理知f(0)=0選a
設f(x)可導，f(x)=f(x)(1+｜sinx|).若f(x)在x=0處可導，則必有
4樓：善言而不辯
||f(x)=f(x)(1+|dusinx|)f'(x)=f'(x)(1+|zhisinx|)+f(x)(1+|sinx|)'
由於(1+|sinx|)在x=0處不可導（左dao導數回=-1，右導數=1）
f(x)在x=0處可導一定答有：f'(x)=f'(x)(1+|sinx|)+0
即f(0)=0
導數與微分的問題 設fx可導f（x）=f（x）（1+|sinx|），則f0=0是fx在x=0處的什麼條件
5樓：楚若璃清痕
答案就是充要，你做對了，你可能答案抄錯了
6樓：
我只說乙個，f(x)在0處可導說明limx->0 [f(x)-f(0)]/x有極限，所以只能得到limx->0 f(x)=f(0)，不能得到f(0)=0,做這種題目的時候一定要從定義出發，一定要嚴謹。
7樓：匿名使用者
你在做f(0)＝0推倒極限存在時，內個式子貌似不可以拆開吧，能拆開的前提不就是極限存在嗎，你用結論去推倒結論。。。
8樓：首學網課程
報個網課吧，遇到問題還可以問老師，方便也不貴。
9樓：迷你白
確實選a，你的答案錯了。
函式fx具有一階連續導數，證明fx=(1+|sinx|)f(x)在x=0處可導的充要條件是f（0）
10樓：
|充分性。
若f(0)=0, 則f'(0)=lim(h->0)[(1+|sinh|)f(h)]/h=lim(h->0)f(h)/h=f'(0)
即充分性成立。
必要性。
若f'(0)存在，有f'(0)=lim(h->0)[(1+|sinh|)f(h)-f(0)]/h=lim(h->0)[(f(h)-f(0))/h+|sinh|f(h)/h]
=f'(0)+lim(h->0)|sinh|/h* f(h)
若f(0)≠0,則
在x=0的左鄰域，lim|sinh|/h=-1, 因此有f'(0-)=f'(0)-f(0)
在x=0的右鄰域，lim|sinh|/h=1,因此有f'(0+)=f'(0)+f(0)
這樣f'(0-)≠f'(0+), 因此f'(0)不存在，矛盾。
因此必要性成立。
設函式f x 可導，F（x）f x 1 x則f（0）0是F（x）存在的（什麼條件）
證明 去掉絕對值符號後，函式f x 化簡得 f x f x xf x x 0 f x f x x 0 f x f x xf x x 0 1 f 0 0是f x 存在的充分條件 因為函式f x 可導，所以 i 當x 0時，f x f x f x xf x ii 當x 0時，f x f x f x xf...
設函式f x2 sinx 2 2acosx 2a 1的最小值為g a
2 1 cosx 2 2acosx 2a 1 2 2 cosx 2 2acosx 2a 1 2 cosx a 2 a 2 2a 1 2 cosx a 2 a 1 2 當 1 當a 1,g a 2 1 a 2 a 1 2 a 1 2 f x 1 2a 2acosx 2 1 coss 2 2 cosx ...
上連續,在 0,1 內可導,f 0 0,f xf x ,證明 f x
條件應該改成 f x f x 由條件知f x f x 即f x f x 0 注意到 e x f x e x f x f x 0 即 e x f x 在 0,1 上單調遞減。任取0 f x1 e x1 f x2 e x2任意取定x2 x0代入上式得 當0 lim f x e x limf x lime...