1樓：匿名使用者
令z=y'
原方程變為
z'+z²=1
dz/dx=1-z²
dz/(1-z²)=dx
(1/2)[dz/(1-z)+dz/(1+z)]=dx(1/2)ln|(1+z)/(1-z)|=x+c代入x=0,z(0)=y'(0)=0
c=0ln|(1+z)/(1-z)|=2x(1+z)/(1-z)=e^(2x)
1+z=e^2x-e^2x z
z=(e^2x-1)/(e^2x+1)
y'=(e^2x-1)/(e^2x+1)=1-2/(e^2x +1)積分y=c+x-2積分 e^x dx/[e^x(e^2x+1)]t=e^x, dt=e^xdx
y=c+x-2積分 dt/[t(t^2+1)]=c+x-2積分 [dt/t-t dt /(t^2+1)]=c+x-2ln |t|+ln|t^2+1|=c+x-2x+ln(e^2x +1)
=c-x+ln(e^2x+1)
代入x=0,y(0)=0
c=-ln2
y=-ln2-x+ln(e^(2x)+1)
2樓：匿名使用者
令y'=p
那麼dy'/dx=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy=pp'
從而得到
pp'+p^2=1
dp/dy=(1-p^2)/p
pdp/(1-p^2)=dy
-0.5*ln(1-p^2)=y+c
代入y'|(x=0)=0，y|(x=0)=0得到c=0-2y=ln(1-(y')^2)
±sqrt(1-e^(-2y))=(y')dy/±sqrt(1-e^(-2y))=dx左邊那一半
∫dy/±sqrt(1-e^(-2y))=∫d(e^y)/±sqrt(e^2y-1)=ln(e^y+sqrt(e^2y-1))
從而有ln(e^y+sqrt(e^2y-1))=x+c代入y|(x=0)=0得到c=0
從而有ln(e^y+sqrt(e^2y-1))=x
設函式y(x)是微分方程y』+xy=e^(x^2/2)滿足條件y(0)=0的特解 （1）求y（x）
3樓：
微分方程xy·y'=x^2+y^2等價dy/dx=x/y+y/x(xy不=0),顯然(0,0)為特解，p=y/x，得xdp/dx=1/p
x^2=cexp(p^2)，(x)^2=cexp[(y/x)^2]，滿足(e,2e)的特解得c=exp(-2)。
初始條件確定解的定義域:y'=(x^2+y^2)/(xy)，右端函式在除(x=0,y=0兩軸)全平面連續,關於y滿足l-條件，所以滿足初始條件的唯一解可以延拓到：向左到x=0，右到無窮，其實可以看出因為x如果趨向0，解y^2=x^2*lnx^2-x^2*lnc趨向無窮，所以解定義在(0,+無窮)。
求解微分方程 yy 2y 2 o，y x 0 1，yx
晴天擺渡 設y p，則y p dp dy 原方程化為 yp dp dy 2p 0 p 0時，y 0,矛盾 故p 0 故y dp dy 2p dp p 2dy y ln p 2ln y ln c p c y 即y c y x 0時，y 1，y 1，代入 得c 1故y 1 y y dy dx 3y dy...
急，跪等答案！求微分方程y2 1 yy2 0的通解
尋雯千回 解 令y p，則y pdp dy 代入原方程，化簡得 p dp dy 2p y 1 0 p 0，或dp dy 2p y 1 0 顯然，p 0是dp dy 2p y 1 0的解 又，由dp dy 2p y 1 0，得 dp dy 2p y 1 dp p 2dy y 1 ln p 2ln y ...
求微分方程xy x y 0滿足初始條件y（1）0的特解
會飛的小兔子 xy y 0，分離變數得dy y dx x,積分得lny lnc lnx，y c x，由y 1 2得c 2，y 2 x，為所求。擴充套件資料二階常係數線性微分方程形如y py qy f x 的微分方程，其中p，q是實常數。自由項f x 為定義在區間i上的連續函式，即y py qy 0時...