1樓：匿名使用者
利用觀察法，求下列微分方程的通解（1） y"-3y'+2y=0;(2) y"-y=x^2？
1、 微分方程（1） y"-3y'+2y=0，是常係數二階齊次方程。
2、 微分方程 (2) y"-y=x^2， 是常係數二階非齊次方程。
具體的詳細求微分方程通解過程見上圖。
2樓：十全小秀才
解：∵微分方程為y''-3y'+2y=0
∴設方程的特徵值為a，有
a²-3a+2=0，得：a=1或2
∴方程的特徵解為e∧x、e∧2x
∴方程的通解為y=be∧x+ce∧2x
(a、b為任意常數)
∵微分方程為y''-y=x²
∴設方程的特徵值為a，有
a²-1=0，得：a=±1
∴方程的特徵解為e∧x、e∧(-x)
∵方程的右式為x²
∴設方程的特解為y=bx²+cx+d，
y''=2b
∴2b-(bx²+cx+d)≡x²，得：
b=-1，c=0，d=-2
∴y=-x²-2
∴方程的通解為y=ae∧x+be∧(-x )-x²-2(a、b為任意常數)
2、利用觀察法，求微分方程y"-y=e^（2x） +x+1 的一個特解。
3樓：晴天擺渡
^y''-y=0的特徵方程為r²-1=0,得r=1或-1e^(2x)對應的特徵值為2
x+1=(x+1)e^0，對應的特徵值為0因為2和0都不是特徵方程的根內
故特解可設為
y*=ae^(2x) +(bx+c)
y*'=2a e^(2x)+b
y*''=4ae^(2x)
代入容原方程得
4ae^(2x) - ae^(2x) -(bx+c)=e^(2x) +x+1
3ae^(2x)-bx-c=e^(2x)+x+1得a=1/3，b=-1，c=-1
故特解為y*=1/3 e^(2x)-x-1
微分方程y y x sinx x求通解
左邊的問題可以這麼概括 f x dy g y dx 都是完全錯誤的，不定積分不能這麼做。只有在算二重 三重積分時，將積分拆成幾個定積分的形式才能直接把上式f x g y 直接提出來 根據我個人的理解解釋一下左邊錯在哪 首先這是乙個可分離變數的微分方程，可以寫成y f x,y 這種形式，進一步地還能寫...
dx x y求微分方程的通解過程
雨說情感 dy dx x y 即ydy xdx 兩邊積分 ydy xdx 所以y 2 x c 2 y x c 所以y c x 一階線性微分方程的求解一般採用常數變易法，通過常數變易法，可求出一階線性微分方程的通解。一階齊次線性微分方程 對於一階齊次線性微分方程 其通解形式為 其中c為常數，由函式的初...
高等數學求微分方程的通解，高等數學，微分方程的通解為
白雪連天飛射鹿 常規方法就是常數變易法 不過根據這題的具體形式 有巧法 原式可化為 xdx ydx xdy 0 因為d y x ydx xdy x 2所以ydx xdy x 2 d y x 代入得xdx x 2 d y x dx x d y x 兩邊積分 ln x c1 y x c2 即x e y ...