1樓：會飛的小兔子
xy＇＋y＝0，
分離變數得dy/y=-dx/x,
積分得lny＝lnc－lnx，
∴y＝c／x，
由y（1）＝2得c＝2，
∴y＝2／x，為所求。
擴充套件資料二階常係數線性微分方程形如y＇＇＋py＇＋qy＝f（x）的微分方程，其中p，q是實常數。自由項f（x）為定義在區間i上的連續函式，即y＇＇＋py＇＋qy＝0時，稱為二階常係數齊次線性微分方程。
2樓：匿名使用者
解：∵xy'+x+y=0 ==>xy'+y=-x==>(xy)'=-x
==>xy=-x²/2+c (c是積分常數)∴原方程的通解是y=c/x-x/2 (c是積分常數)∵y(1)=0，即當x=1時，y=0
代入通解得c-1/2=0，==>c=1/2∴微分方程xy'+x+y=0滿足初始條件y(1)=0的特解是y=1/(2x)-x/2=(1/x-x)/2。
3樓：
此微分方程為可分離變數的微分方程
原方程可化為
(xy)'+x=0
設u=xy
則u'+x=0
故u=-x²/2+c
即y=c/x-x/2
求微分方程（1-x^2）y' xy=x滿足初始條件y(0)=2的特解
4樓：霜勇雪彤霞
左邊有個xy，右邊有個x，感覺可以約分，所以不太確定你有沒有把式子抄錯。沒有的話我就不管了，直接往下做
做變數分離，把x全部移到等式右側，變成：
y'*y=1/(1-x²)
注意y'=dy/dx，把dx乘到等式右側，得
ydy=1/(1-x²)dx
等式左邊做積分顯然等於y²/2+c1，c1為待定常數
而右邊1/(1-x²)=1/2[1/(1-x)+1/(1+x)]，於是做積分等於1/2(ln|1+x|-ln|1-x|)+c2，c2也為待定常數
但是事實上，等式列出來就變成了y²/2+c1=1/2(ln|1+x|-ln|1-x|)+c2
所以考慮兩個積分常數是多餘的，直接寫成y²/2=1/2(ln|1+x|-ln|1-x|)+c
還可以進一步寫成y²=ln|1+x|-ln|1-x|+c。反正c是待定常數，給它乘個兩倍還是待定的，所以仍然可以寫作c
已知條件是x=0時y=2，代入後得c=4
所以待求特解為y²=ln|1+x|-ln|1-x|+4
求微分方程 dy dx ytanx secx滿足y
咋的他還在 特解是y x secx。解答如下 dy dx ytanx secx cosxdy ysinxdx dx 等式兩端同乘cosxdx d ycosx dx d ycosx dx ycosx x c c是常數 y x c secx 此方程的通解是y x c secx y 0 0 代入通解，得 ...
求微分方程 x siny dy tanydx 0的通解，有疑問
假面 具體回答如下 x siny dy tanydx 0 xcosydy sinydx sinycosydy 0 等式兩端同乘cosy d xsiny d siny 2 2 0 xsiny siny 2 2 c c是常數 x siny 2 c siny 原方程的通解是x siny 2 c siny ...
求微分方程（x 2xy y y）y y y 0的通解
天枰快樂家族 解 令y xt，則y xt t 代入原方程，化簡得 x 1 t t 1 t 2 0 x 1 t dt 1 t 2 dx 0 1 t dt 1 t 2 dx x 0 1 t dt 1 t 2 dx x 0 arctant 1 2 ln 1 t 2 ln x ln c c是積分常數 x 1...