1樓：我是乙個麻瓜啊
已知正四面體邊長為a，其體積為√2a³/12。
解答過程如下：
示意圖如下：
正四面體是由四個全等正三角形圍成的空間封閉圖形，所有稜長都相等。它有4個面，6條稜，4個頂點。正四面體是最簡單的正多面體。
2樓：匿名使用者
設正四面體稜長為a
將正四面體還原成乙個正方體，則正方體的稜長為 a*√2/2,正方體的體積為 a^3*√2/4
減去四個三稜錐的體積，就得到正四面體體積：
乙個三稜錐的體積v= a^3*√2/24 四個三稜錐的體積=a^3*√2/6
正四面體體積=a^3*√2/12
擴充套件資料：
相關計算
當正四面體的稜長為a時，一些資料如下：
高： a*√6/3 。中心把高分為1:3兩部分。
表面積：a^2*√3
體積：a^3*√2/12
性質1、正四面體的每乙個面是正三角形，反之亦然。
2、正四面體是三組對稜都垂直的等面四面體。
3、正四面體是兩組對稜垂直的等面四面體。
4、正四面體的對稜中點的連線都互相垂直且相等，等於稜長的√2/2倍，反之亦真。
5、正四面體的各稜的中點是正八面體的六頂點。
6、正四面體的全面積是稜長平方的√3倍，體積是稜長立方的√2/12倍。
7、正四面體的四個旁切球半徑均相等，等於內切球半徑的2倍，或等於四面體高線的一半。
8、正四面體的內切球與各側而的切點是側i面三角形的外心，或內心，或垂心，或重心，除外心外，其逆命題均成立。
9、正四面體的外接球球心到四面體四頂點的距離之和，小於空間中其他任一點到四頂點的距離之和。
10、正四面體內任意一點到各側面的垂線長的和等於這四面體的高。
3樓：
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怎麼求四面體體積，如何計算四面體體積？
1全部此四面體的特點是對稜相等，而長方體6條麵對角線構成的四面體恰好也是對稜相等。補形法 將此四面體補成乙個長方體，並設此長方體的長，寬，高分別為x,y,z.則有 x y 6 1 x z 5 2 y z 5 3 1 2 3 2 x y z 86 x y z 43.4 4 1 得 z 7 4 2 得 ...
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