1樓：
總體分五步走，見完整圖並附上步驟5的放大圖。關鍵點就是步驟5中端點的連線不能錯。
2樓：
高斯最終在2023年對整個問題給出了乙個漂亮的回答。高斯指出，如果僅用圓規和直尺，作圓內接正n邊形，當n滿足如下特徵之一方可做出：
1) n=2^m；（m為正整數）
2) 邊數n為素數且形如 n=2^(2^t) +1（t=0 、1、2……）。簡單說，為費馬素數。
3) 邊數 n具有n=2^m*p1*p2*p3...pk ，其中p1、p2、p3…pk為互不相同的費馬素數。
參考
以下的兩個網頁均有介紹如何正十七邊形的尺規作圖，筆者已驗證：
韓語，動畫，這個很好！！)
英語)en:heptadecagon
p.s.你最好去問高斯~~
求詳細準確的正17邊形尺規作圖方法,只要過程
3樓：
總體分五步走，見完整圖並附上步驟5的放大圖。關鍵點就是步驟5中端點的連線不能錯。
正十七邊形尺規作圖這樣怎麼畫
4樓：
總體分五步走，見完整圖並附上步驟5的放大圖。關鍵點就是步驟5中端點的連線不能錯。
5樓：
正十七邊形尺規作圖：
先計算或作出cos(360°/17)
設正17邊形中心角為a，則17a=360°,即16a=360°-a
故sin 16a=-sin a，而
sin 16a=2sin 8a·cos 8a=4sin 4a·cos 4a·cos 8a=16sin a·cos a·cos 2a·cos 4a·cos 8a
因sin a不等於0，兩邊除之有：
16cos a·cos 2a·cos 4a·cos 8a=-1
又由2cos a·cos 2a=cos a+cos 3a(三角函式積化和差公式)等
注意到cos 15a=cos 2a,cos 12a=cos 5a(誘導公式)等，有
2(cos a+co s2a+…+cos 8a)=-1
令x=cos a+cos 2a+cos 4a+cos 8a
y=cos 3a+cos 5a+cos 6a+cos 7a
有：x+y=
又xy=(cos a+cos 2a+cos 4a+cos 8a)(cos 3a+cos 5a+cos 6a+cos 7a)
(cos 2a+cos 4a+cos 4a+cos 6a+…+cos 14a+cos 15a)
經計算知xy=-1
因而：x=
,y=其次再設：
=cos a+cos 4a,x2=cos 2a+cos 8a
y1=cos3a+cos5a,y2=cos6a+cos7a
故有x1+x2=
y1+y2=
最後，由cosa+cos4a=x1,cosacos4a=(y1)/2
可求cosa之表示式,
它是有理數的加減乘除平方根的組合, 故正17邊形可用尺規作出
做法1.給一圓o，作兩垂直的直徑ab、cd.
2.在oa上作e點使oe=1/4ao,鏈結ce.
3.作∠ceb的平分線ef.
4.作∠feb的平分線eg,交co於p.
5.作∠geh=45°,交cd於q.
6.以cq為直徑作圓,交ob於k.
7.以p為圓心,pk為半徑作圓,交cd於l、m.
8.分別過m、l作cd的垂線,交圓o於n、r.
9.作弧nr的中點s,以sn為半徑將圓o分成17等份.
簡易作法
編輯因為360°/17≈21°10′ ,利用sina 21°6′=0.3600可得近似角。用該方法作正十七邊形總誤差為17*4′=68′，在不要求十分精確的情況下還是可行的。
作法如下：
1.先畫一條直線，用圓規在上面擷取5條相等線段，(盡量越短越好),再擷取之前四條線段的和，接續之前畫的線段。這樣，如果每條小線段算作0.1的話，那麼整條線段就是1.8。
2.用圓規擷取之前5條小線段的長，畫5次，這樣這條線段就是5。1.8/5=0.36。準備工作完畢！
3.另作一條直線，作垂線，1.8的線段作為對邊，5的線段作為斜邊，那個最小的銳角即是近似的360°/17的角。
以其頂點為圓心，重複作角直至閉合。畫一大圓，連線其與17條射線的交點，即可。
正十七邊形的尺規作圖法
6樓：匿名使用者
千多年前，古希臘數學家曾深入研究過一類作圖問題，即：如何利用尺規作內接正多邊形。早在《幾何原本》一書中，歐幾里德就用尺規完成了圓內接正三邊形、正四邊形、正五邊形，甚至正十五邊形的作圖問題。
然而，似乎更容易完成的正7、9、11……邊形卻未能做出。讓後來數學家尷尬的是，歐幾里德之後的2000多年中，有關正多邊形作圖仍停留在歐幾里德的水平上，未能向前邁進一步。因此，我們可以想象得到，當2023年年僅19歲的高斯宣布他發現了正十七邊形的作圖方法時，會在數學界引起多麼巨大的震憾了。
不過，高斯的結果多少顯得有些奇怪。他沒有完成正七邊形或正九邊形等的作圖，卻偏偏隔下中間這一些直接完成了正十七邊形。為什麼第乙個新做出的正多邊形是正十七邊形而不是正
七、九邊形呢？在高斯的偉大發現之後，問題仍然存在：正七邊形或正九邊形等是否可尺規完成？或者更清楚地闡述這個問題：正多邊形的邊數具有什麼特徵時，它才能用尺規做出？
在經過繼續研究後，高斯最終在2023年對整個問題給出了乙個漂亮的回答。高斯指出，如果僅用圓規和直尺，作圓內接正n邊形，當n滿足如下特徵之一方可做出：
1) n=2m；（ 為正整數）
2) 邊數n為素數且形如 n=22t（t+1=0 、1、2……）。簡單說，為費馬素數。
3) 邊數 n具有n=2mp1p2p3...pk ，其中p1、p2、p3…pk為互不相同的費馬素數。
由高斯的結論，具有素數p條邊的正多邊形可用尺規作圖的必要條件是p為費馬數。由於我們現在得到的費馬素數只有前五個費馬數，那麼可用尺規作圖完成的正素數邊形就只有3、5、17、257、65537。進一步，可以做出的有奇數條邊的正多邊形也就只能通過這五個數組合而得到。
這樣的組合數只有31種。而邊數為偶數的可尺規做出的正多邊形，邊數或是2的任意次正整數冪或與這31個數相結合而得到。
就這樣，正多邊形作圖問題與費馬數極其密切地聯結在一起了！數學的一大魅力在於：看似全然無關的領域竟能以出人意料的方式彼此聯絡在一起。
透過「數學王子」高斯的傑出發現，人們確實可以從中充分領略到數學的這種魅力。事實上，正是兩者這種出乎意料的神秘結合，使人們對費馬數有了更為持續不斷的興趣。
7樓：
總體分五步走，見完整圖並附上步驟5的放大圖。關鍵點就是步驟5中端點的連線不能錯。
8樓：元恭碩緞
設：正17邊形在單位圓上的頂點的複數表示為，zk=cos(2kж/17)+isin(2kж/17)(k=0,1,2…16)
若記：ρ=cos(2kж/17)+isin(2ж/17),則除了1以外的其餘16個項為：
ρ1ρ2
ρ3ρ4
ρ5ρ6
ρ7ρ8；ρ-1
ρ-2ρ-3
ρ-4ρ-5
ρ-6ρ-7
ρ-8若設
p=ρ+ρ2+。。。+ρ-8
q=ρ3+ρ5+…+ρ-7
則：p+q=ρ+ρ2+。。。+ρ8+ρ-1+ρ-2+。。。
+ρ-8=（1+ρ+ρ2+。。。+ρ8+ρ-1+。。。+ρ-8）-1=-1p*q=（ρ+ρ2+ρ4+ρ8+ρ1+ρ-2+ρ-4+ρ-8）*（ρ3+ρ5+ρ6+ρ7+ρ-3+ρ-5+ρ-6+ρ-7）
=4（p+q）
=-4所以：p，q是方程
x*x+x-4=0的根
p=1/2（-1+gen2（17））
q=1/2（-1-gen2（17））
顯然p，q可以用尺規作出。
可見cos（2ж/17）可以用尺規作出。
作圖的5個步驟：
1）作出線段p，q
2）作出線段
u1，u2
3）作出線段
v14）
作出單位圓，並在實軸上去一點v，使ov=1/2v1，過v作虛軸的平行線交單位圓與z1，則z0z1（z0=1），即為正17邊形的一邊。
5）作出其餘所有頂點，完成正17邊形
尺規作圖 畫正17邊形的畫法
9樓：匿名使用者
至今未有人能用尺規作出，但電腦可以辦到。
10樓：
正十七邊形：
先計算或作出cos(360°/17)
設正17邊形中心角為a，則17a=360°,即16a=360°-a
故sin 16a=-sin a，而
sin 16a=2sin 8a·cos 8a=4sin 4a·cos 4a·cos 8a=16sin a·cos a·cos 2a·cos 4a·cos 8a
因sin a不等於0，兩邊除之有：
16cos a·cos 2a·cos 4a·cos 8a=-1
又由2cos a·cos 2a=cos a+cos 3a(三角函式積化和差公式)等
注意到cos 15a=cos 2a,cos 12a=cos 5a(誘導公式)等，有
2(cos a+co s2a+…+cos 8a)=-1
令x=cos a+cos 2a+cos 4a+cos 8a
y=cos 3a+cos 5a+cos 6a+cos 7a
有：x+y=
又xy=(cos a+cos 2a+cos 4a+cos 8a)(cos 3a+cos 5a+cos 6a+cos 7a)
(cos 2a+cos 4a+cos 4a+cos 6a+…+cos 14a+cos 15a)
經計算知xy=-1
因而：x=
,y=其次再設：
=cos a+cos 4a,x2=cos 2a+cos 8a
y1=cos3a+cos5a,y2=cos6a+cos7a
故有x1+x2=
y1+y2=
最後，由cosa+cos4a=x1,cosacos4a=(y1)/2
可求cosa之表示式,
它是有理數的加減乘除平方根的組合, 故正17邊形可用尺規作出
做法1.給一圓o，作兩垂直的直徑ab、cd.
2.在oa上作e點使oe=1/4ao,鏈結ce.
3.作∠ceb的平分線ef.
4.作∠feb的平分線eg,交co於p.
5.作∠geh=45°,交cd於q.
6.以cq為直徑作圓,交ob於k.
7.以p為圓心,pk為半徑作圓,交cd於l、m.
8.分別過m、l作cd的垂線,交圓o於n、r.
9.作弧nr的中點s,以sn為半徑將圓o分成17等份.
簡易作法
編輯因為360°/17≈21°10′ ,利用sina 21°6′=0.3600可得近似角。用該方法作正十七邊形總誤差為17*4′=68′，在不要求十分精確的情況下還是可行的。
作法如下：
1.先畫一條直線，用圓規在上面擷取5條相等線段，(盡量越短越好),再擷取之前四條線段的和，接續之前畫的線段。這樣，如果每條小線段算作0.1的話，那麼整條線段就是1.8。
2.用圓規擷取之前5條小線段的長，畫5次，這樣這條線段就是5。1.8/5=0.36。準備工作完畢！
3.另作一條直線，作垂線，1.8的線段作為對邊，5的線段作為斜邊，那個最小的銳角即是近似的360°/17的角。
以其頂點為圓心，重複作角直至閉合。畫一大圓，連線其與17條射線的交點，即可。
求詳細準確的正17邊形尺規作圖方法,只要過程
總體分五步走，見完整圖並附上步驟5的放大圖。關鍵點就是步驟5中端點的連線不能錯。請教如何用尺規作圖畫乙個正十七邊形？請詳細說明步驟，謝謝。然後以pb為半徑在大圓周上連續擷取,就能得到正十七邊形的所有頂點 總體分五步走，見完整圖並附上步驟5的放大圖。關鍵點就是步驟5中端點的連線不能錯。正十七邊形尺規作...
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