1樓：匿名使用者
設正方形邊長為a,
第乙個圖:
在直角三角形eof中,∠eof=60
所以,of=ef/√3=√3a/3
連ho,在直角三角形hog中,有
ho^2=og^2+hg^2
1^2=(of+fg)^2+hg^2
1=(a+√3a/3)^2+a^2
=a^2*((1+√3/3)^2+1)
=a^2(7/3+2√3/3)
面積=a^2=1/(7/3+2√3/3)≈0.287第二個圖:
作oo'⊥h'g'於o',交e'f'於c',連oh'
oe'f'是等邊三角形,oc'=√3/2*e'f'=√3a/2在直角三角形h'oo'中
oh'^2=h'o'^2+oo'^2
1=(a/2)^2+(√3a/2+a)^2=a^2/4+(3/4+1+√3)a^2
=a^2(2+√3)
面積=a^2=1/(2+√3)=2-√3=2-1.732=0.268可見,是第乙個圖面積大
2樓：匿名使用者
我先看看
設正方形邊長為a,
第乙個圖:
在直角三角形eof中,∠eof=60
所以,of=ef/√3=√3a/3
連ho,在直角三角形hog中,有
ho^2=og^2+hg^2
1^2=(of+fg)^2+hg^2
1=(a+√3a/3)^2+a^2
=a^2*((1+√3/3)^2+1)
=a^2(7/3+2√3/3)
面積=a^2=1/(7/3+2√3/3)≈0.287第二個圖:
作oo'⊥h'g'於o',交e'f'於c',連oh'
oe'f'是等邊三角形,oc'=√3/2*e'f'=√3a/2在直角三角形h'oo'中
oh'^2=h'o'^2+oo'^2
1=(a/2)^2+(√3a/2+a)^2=a^2/4+(3/4+1+√3)a^2
=a^2(2+√3)
面積=a^2=1/(2+√3)=2-√3=2-1.732=0.268可見,是第乙個圖面積大
3樓：匿名使用者
題目好象是要截正方形吧!!!
設正方形邊長為a,
第乙個圖:
在直角三角形eof中,∠eof=60
所以,of=ef/√3=√3a/3
連ho,在直角三角形hog中,有
ho^2=og^2+hg^2
1^2=(of+fg)^2+hg^2
1=(a+√3a/3)^2+a^2
=a^2*((1+√3/3)^2+1)
=a^2(7/3+2√3/3)
面積=a^2=1/(7/3+2√3/3)≈0.287第二個圖:
作oo'⊥h'g'於o',交e'f'於c',連oh'
oe'f'是等邊三角形,oc'=√3/2*e'f'=√3a/2在直角三角形h'oo'中
oh'^2=h'o'^2+oo'^2
1=(a/2)^2+(√3a/2+a)^2=a^2/4+(3/4+1+√3)a^2
=a^2(2+√3)
面積=a^2=1/(2+√3)=2-√3=2-1.732=0.268可見,是第乙個圖面積大
4樓：匿名使用者
圖一，設of=x，半徑為r，ef=(√3）x,fg=√(r^2-3x^2)-x,可以求得其面積方程為s=（√3）x(√(r^2-3x^2)-x),然後用導數法求出其最大值及最大值條件，取得最大值時，即為此方法的最優截法；
圖二，設of'=x,e'f'=x,g'f'=√(r^2-(1/4)x^2)-(√3)x/2,得到其面積方程為s=x（√(r^2-(1/4)x^2)-(√3)x/2），同樣的方法求出面積最大值，最大值條件，得到此方法的最優截法；
其它截法用同樣的方法求出其最優截法；
比較所求的最優截法的面積值，面積最大的即為任意截中的最優截法。
√：根號，^2:平方
5樓：33小小小
這是參考資料。上面提供了兩種方法，其中一種：矩形有一邊在扇形的半徑上，這時候是最優的截法。
我的問題是：如何證明在任意的截法中，這種截法是最優的？
我先看看
設正方形邊長為a,
第乙個圖:
在直角三角形eof中,∠eof=60
所以,of=ef/√3=√3a/3
連ho,在直角三角形hog中,有
ho^2=og^2+hg^2
1^2=(of+fg)^2+hg^2
1=(a+√3a/3)^2+a^2
=a^2*((1+√3/3)^2+1)
=a^2(7/3+2√3/3)
面積=a^2=1/(7/3+2√3/3)≈0.287第二個圖:
作oo'⊥h'g'於o',交e'f'於c',連oh'
oe'f'是等邊三角形,oc'=√3/2*e'f'=√3a/2在直角三角形h'oo'中
oh'^2=h'o'^2+oo'^2
1=(a/2)^2+(√3a/2+a)^2=a^2/4+(3/4+1+√3)a^2
=a^2(2+√3)
面積=a^2=1/(2+√3)=2-√3=2-1.732=0.268
6樓：匿名使用者
設扇形半徑為r>0.
扇形的頂點和座標系原點重合,扇形關於y軸對稱。
位於扇形內的乙個矩形的4個頂點的座標，按順時針方向依次為,
[a(1)cosb(1), a(1)sinb(1)],
[a(2)cosb(2), a(2)sinb(2)],
[a(3)cosb(3), a(3)sinb(3)],
[a(4)cosb(4), a(4)sinb(4)]?
其中,0 矩形的面積的平方為, 則,60度圓心角的扇形鐵片上截面積最大的矩形的問題，可以轉化為如下的帶約束的優化問題。 具體來說,就是求目標函式在滿足約束條件下的最大值，並求能使得目標函式達到最大值的最優解。 其中,目標函式為 f[a(1),a(2),a(3),a(4),b(1),b(2),b(3),b(4)] = .約束條件為 [a(1)cosb(1) - a(2)cosb(2)][a(1)cosb(1) - a(4)cosb(4)] + [a(1)sinb(1) - a(2)sinb(2)][a(1)sinb(1) - a(4)sinb(4)] = 0 [a(1)cosb(1) - a(2)cosb(2)][a(2)cosb(2) - a(3)cosb(3)] + [a(1)sinb(1) - a(2)sinb(2)][a(2)sinb(2) - a(3)sinb(3)] = 0 [a(3)cosb(3) - a(2)cosb(2)][a(4)cosb(4) - a(3)cosb(3)] + [a(3)sinb(3) - a(2)sinb(2)][a(4)sinb(4) - a(3)sinb(3)] = 0 [a(1)cosb(1) - a(4)cosb(4)][a(4)cosb(4) - a(3)cosb(3)] + [a(1)sinb(1) - a(4)sinb(4)][a(4)sinb(4) - a(3)sinb(3)] = 0 [a(3)cosb(3) - a(2)cosb(2)]^2 + [a(3)sinb(3) - a(2)sinb(2)]^2 - [a(4)cosb(4) - a(1)cosb(1)]^2 - [a(4)sinb(4) - a(1)sinb(1)]^2 = 0 [a(1)cosb(1) - a(2)cosb(2)]^2 + [a(1)sinb(1) - a(2)sinb(2)]^2 - [a(4)cosb(4) - a(3)cosb(3)]^2 - [a(4)sinb(4) - a(3)sinb(3)]^2 = 0 0 < a(i) <= r, i=1,2,3,4 60度 <= b(j) <= 120度, j=1,2,3,4。 然後，按照優化理論證明結論。 7樓：丙星晴 簡直是讓人鑽 牛 角 尖 的東西啊 8樓：馳騁學 分析:這個總共有兩種方法,一種是你說的,還一種,就是對稱擷取, 及矩形的一邊,和扇形的直徑邊成 等邊三角形! 設 扇形的半徑為1 按 對稱取上邊為 x 另一條為y 其中的乙個三角行 三邊分別為 x y 1 其中小x與y邊的夾角為150度 餘弦定理cos150度=（x^2+y^2-1)/2xy= -根號3 /2 其中面積s =xy 求最大值了 第二種也同樣的方法 比較兩種 的smax 誰大 就用誰啊 （如果是正方形，那就x=y 更加簡單了） 9樓：及千風 657647737祝您學習進步！ 第一步說明不管怎麼做矩形，都只有圖上兩種形式。（乙個是邊在弦上，乙個邊不在弦上） 第二步：分別求出兩種截法的最大值。 證明的方法可以當面交流。第三步再比較就行了。 證明的時候設角度好證一點，最後利用三角函式求最大值就能得到答案了 設正方形邊長為a, 作oo'⊥h'g'於o',交e'f'於c',連oh' oe'f'是等邊三角形,oc'=√3/2*e'f'=√3a/2在直角三角形h'oo'中 oh'^2=h'o'^2+oo'^2 1=(a/2)^2+(√3a/2+a)^2=a^2/4+(3/4+1+√3)a^2 =a^2(2+√3) 面積=a^2=1/(2+√3)=2-√3=2-1.732=0.268 個扇形周長a，求當扇形的圓心角多大時，扇形面積最大 10樓：艾康生物 扇形周長 c=2r+2πr*(θ copy/2π)=(2+θ)r=a; 則r=a/（2+θ）扇形bai面積 s=(θ/2π)*πr^2=(1/2)θr^2=(θ*a^2)/[2*(2+θ)^2]=0.5a^2*[θ/(θ^du2+4θ+4)] 有題意zhi 得，要相當daos最大時，θ/(θ^2+4θ+4)應該取最大值； 當且僅當（根號θ）=4/（根號θ）時，且θ∈[0,2π)，得θ=2 11樓：匿名使用者 設扇bai形半徑為r,圓心角是 duw弧度,則此扇形弧長是l=rw,則： zhia=2r＋rw,得：w=(a－2r)/r,扇形dao面積s=(1/2)lr=(1/2)(rw)r=(1/2)r²[(a－2r)/r]=(1/2)(－2r²＋ar).則當r=(a/4)時,s取得內最大值,從而w=2弧度容 沐浴恩澤 扇形統計圖圓心角度之和為360度，扇形對應所佔百分比，乘以360度即可得出圓心角度，具體的求算步驟如下 1 以其中乙個扇形圖為例，作出扇形圖的平面圖。2 得出平面圖中小項所佔總項的百分比。3 用百分比 360度，即可得出扇形圓心角對應的角度。 我是吳比啊 360度 已知百分數 圓心角的度數... 解 在半徑長為1m,圓心角為60度的扇形oab上擷取一塊盡可能大的正方形cdef,有兩種情況需計算比較。1.當c在oa上，d在ob上，e,f在弧ab上時，ocd為等邊三角形，cdef為正方形，過o作og ef於g,交cd於h 設oc cd cf ef a 有對稱性知，fg a 2，og 3 2a a... 甲扇形的半徑為乙扇形的2倍，圓心角是乙扇形的一半，那麼甲扇形的面積是乙扇形的1分之2.12 牛與羊的頭數的比是4 5，表示牛比羊少20 羊比牛多25 13 用三百粒玉公尺種子做發芽試驗，結果有12粒沒發芽，發芽率是96 油菜籽的出油率是42 要榨出6300千克油，要用油菜籽15000千克 14 已知...在扇形統計圖中，怎樣求扇形對應的圓心角
某同學要在半徑為1公尺，圓心角為60的扇形鐵片上剪取一塊面積盡可能大的正方形鐵片
甲扇形的半徑為乙扇形的2倍，圓心角是乙扇形的一半，那麼甲扇形的面積是乙扇形的填分數）