1樓：
先求不加限制的正整數解的組數, 這就是標準的擋板法.
即在n個球中間的n-1個空中選兩個不同位置插入擋板, 三段球數分別為x, y, z. 共有c(n-1,2)組解.
對d | n, 滿足d | x, d | y, d | z的解的組數為c(n/d-1,2).
設n的質因子依次為p1, p2,..., pn.
由容斥原理, 互質的解組數表達為乙個和式:
c(n-1,2)-∑ c(n/pj-1,2)+∑ c(n/(pjpk)-1,2)-......
注意到c(m-1,2) = (m²-3m+2)/2, 我們對三項分別求和.
第i個和式有c(n,i-1)項, 0次項c(n,0)-c(n,1)+c(n,2)-...+(-1)^n·c(n,n) = (1-1)^n = 0.
1次項 = 3/2(n-∑ n/pj+∑ n/(pjpk)-...) = 3n/2(1-1/p1)(1-1/p2)...(1-1/pn).
2次項 = n²/2(1-1/(p1)²)(1-1/(p2)²)...(1-1/(pn)²).
於是解的組數為n²/2(1-1/(p1)²)(1-1/(p2)²)...(1-1/(pn)²)-3n/2(1-1/p1)(1-1/p2)...(1-1/pn).
2樓：驛路梨花
（x,y,z)互質,x+y+z=n有無陣列解，即便（x,y,z，n)互質，也有無陣列解。
試求出兩兩互質的不同的三個自然數x，y，z，使得其中任意兩個的和能被第三個數整除
3樓：手機使用者
不妨設x＜y＜z，於抄是y+z
x，z+x
y，x+y
z都是自
bai然數．
先考慮du最小的乙個：
1≤x+y
z＜z+z
z=2，
∴zhi
x+yz
=1，即
daoz=x+y．
再考慮z+xy，
∵y|（z+x），即y|（y+2x），∴y|2x，於是1≤2x
y＜2y
y=2，
∴2xy
=1，即y=2x，從而這三個數為x，2x，3x，∵這三個數兩兩互質，
∴x=1．
所求的三個數為1，2，3．
設x和y是正整數，x≠y，p是奇質數，並且1x+1y＝2p，求x+y的值
4樓：我愛陳瑞香
x+yxy=2p
，得x+y=2xy
p=k，k為正整數可得2xy=kp，
所以p整除2xy，且p為奇質數，所以p整除xy，進而p整除x或y，不妨設x=tp，則tp+y=2ty，得y=tp2t?1
為整數，又t與2t-1互質所以2t-1整除p，p為質數，所以2t-1=1或2t-1=p，
若2t-1=1，得t=1，x=y=p，與x≠y矛盾；
若2t-1=p，則x+y
xy=2
p，2xy=p（x+y）
∵p是奇質數，則x+y為偶數，x、y同奇偶性、只能同為xy=p(x+y)
2必有某數含因數p，令x=ap
ay=ap+y
2，2ay=p+y，
∴y=ap
2a?1
，到此可知，a、2a-1互質，2a-1整除p，又p是質數，則2a-1=p，a=y=(p+1)2，
x=(p+1)
2?p=p(p+1)
2∴x+y=p(p+1)
2+(p+1)
2=(p+1)2．
跪求解卦，測感情，昨晚求得水澤節其中倒數第四卦是變麼，變成澤天夬
靈星 求測人 某人 起卦農曆 己丑年 三月 十一日 午時。干支 己丑年 戊辰月 辛巳日 甲午時 卦身 午 主變卦 水澤節 坎宮 之 澤天夬 坤宮 空亡 申 酉 螣蛇 兄弟戊子水 官鬼丁未土 勾陳 官鬼戊戌土 父母丁酉金 世 朱雀 父母戊申金 應 兄弟丁亥水 青龍 官鬼丁丑土 官鬼甲辰土 玄武 子孫丁...
已知x y 2,其中x,y為非負數,求根號 3 x 根號 3 y 的最大值與最小值
x y 2 得y 2 x 則原式 化為 根號3 x 根號5 xx大於等於0 y 大於等於0 y 2 x 則2 x 大於等於0 同理 x 2 y 則2 y 大於等於0則x 在 0 2 將 根號3 x 根號5 x 平方得8 2乘根號下15 2x x 2 相當於求15 2x x 2的最值，則當x 1 時有...
有關辯論賽，急，跪求解答，有關辯論賽，急，跪求解答！！！！！！！！！！！！！！！
憶 傳統文化需要改革。應為文化創新是始終保持文化先進性的必然要在當代中國，發展先進文化，就是發展面向現代化 面向世界 面向未來的，民族的科學的大眾的文化，以不斷豐富人們的精神世界，增強人們的精神力量。先進文化應該是遵循歷史發展規律，順應時代發展要求，引導社會不斷進步的文化，應該是立足於改革開放 不斷...