1樓：蘑菇燉湯吧
(1)證明:
因為 ∀ ∈a×a => x+y=y+x => ∈r所以 r是自反的
∀ ∈a×a ,
r => x+v=y+u => r
所以 r是對稱的
∀ ∈a×a ,
r ∧ r => x+v=y+u ∧u+n=v+m=> x+v+u+n=y+u+v+m => x+n=y+m => r ∧
所以 r是傳遞的
(2)劃分,
,,,,}
2樓：匿名使用者
解：r是自反的：因為r⇔x+y=x+y
r是對稱的：因為r時一定有r；
r是可傳遞的：假設r和r來證明r；
因為x+v=y+u及u+m=v+l兩式兩邊相加得x+v+u+m=y+u+v+l整理得x+m=y+l問題得證。
即r是等價關係。
現在來求由此等價關係導致的劃分：為此先求axaaxa=
c=，，，，}
3樓：
r等價於u+y=x+v則x+v=u+y即r，r對稱；x+y=x+y即r，r自反；r，r則u+y=x+v，x+b=a+y兩式相加得u+y+x+b=x+v+a+y得u+b=a+v即r，r傳遞；綜上r等價
r確定的axa上的一個劃分,,,,,,}
4樓：
證明: " ∈ a×a => x+y=y+x => ∈ r∴r是自反的
" ∈ a×a ,
r=> x+v=y+u => r
∴r是對稱的
" ,∈ a×a ,
r∧ r=> x+v=y+u ∧ u+n=v+m=> x+v+u+n=y+u+v+m => x+n=y+m => r ∧∴r是傳遞的
設集合a={1,2,3},a上的關係r={(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3
5樓：匿名使用者
你好，(2,2),(2,3)->(3,2)，(2,3),(3,2)->(2,2)，(2,3),(3,3)->(2,3)等都可以推出傳遞性。
(1,1),(2,2)，(3,3)等都可以推出自反性(2,3),(3,2)可以推出對稱性。
而對稱和反對稱是不相容關係，所以選擇d
6樓：匿名使用者
⑵ ①自反 (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)都在r
②對稱 關係
圖沒有兩個元素之間的“單方向”箭頭.都是雙方向的.
③傳遞 可以直接逐一驗證 例如﹙13﹚﹙31﹚∈r ﹙11﹚也∈r.等等.
（3）寫出r的所有等價關係.是不是打錯 應該是 寫出a的所有等價關係.
①都含 (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)
②沒有兩個元素之間的“單方向”箭頭.都是雙方向的.
③如果﹙12﹚﹙23﹚∈r.則﹙13﹚,即1,2,3之間有六個箭頭.記成﹛1,2,3﹜∈r
一個三角形 沒有其他雙方向箭頭,這種等價關係c﹙5,3﹚＝10個
例如﹛(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)﹙12﹚﹙21﹚﹙13﹚﹙31﹚﹙23﹚﹙32﹚﹜
一個三角形 正好有其他一個雙方向箭頭,這種等價關係c﹙5,3﹚＝10個
例如﹛(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)﹙12﹚﹙21﹚﹙13﹚﹙31﹚﹙23﹚﹙32﹚﹙45﹚﹙54﹚﹜
一個點“孤立”這種等價關係c﹙5,1﹚＝5個
例如﹛(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)﹙12﹚﹙21﹚﹙13﹚﹙31﹚﹙23﹚﹙32﹚﹙41﹚﹙14﹚﹙42﹚﹙24﹚﹙43﹚﹙34﹚﹜
沒有點“孤立”一個,全部點“孤立”[即﹛﹛(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)﹜一個.
另外.沒有三角形,一個雙方向箭頭5個,兩個雙方向箭頭5個[原題r是其中一個]
共有等價關係37個
7樓：匿名使用者
答：a,b,c.
例如：1<2,則2>1.關係"<"具有反對稱性。
8樓：我去月球遼
假設集合a=,，以及基於a上的關係r=
自反： 如果a是a的元素，那麼
是r的元素
反自反： 如果a是a的元素，那麼不是r的元素對稱：如果是r的元素，那麼是r的元素
反對稱：如果，是r的元素，那麼a,b相等
傳遞：如果，是r的元素，那麼是r的元素
反對稱性：如果，是r的元素，那麼a,b相等； 但是此題<1,4>,<2,1>都是r的元素，然而2,3並不相等。
傳遞性：如果，是r的元素，那麼是r的元素；隨便從r中找兩個滿足，的，只需看在不在r中，切記要從r中找，比如(2,3),(3,2)。
擴充套件資料集合中元素的數目稱為集合的基數，集合a的基數記作card(a)。當其為有限大時，集合a稱為有限集，反之則為無限集。一般的，把含有有限個元素的集合叫做有限集，含無限個元素的集合叫做無限集。
假設有實數x < y：
①[x，y] ：方括號表示包括邊界，即表示x到y之間的數以及x和y；
②(x，y)：小括號是不包括邊界，即表示大於x、小於y的數。
9樓：禹望亭戰己
自反性就是對於所有的元素，比如1有<1,1>.
對稱性就是對於所有的元素，比如1,2如果存在關係<1,2>，那麼必然存在<2,1>
可傳遞性就是對於所有的元素，比如1，2，3.如果存在關係<1,2><2,3>那麼必然存在關係<1,3>
反對稱性就是對於所有的元素，比如1，2，如果存在關係<1,2>.則必然不存在關係<2,1>.只有關係<1,1>這樣的才能對稱存在。
離散數學：a={1,2,3,4},a上所有等價關係是什麼？ 如何劃分等價關係？
10樓：鈺瀟
等價關係是設r是非空集合a上的二元關係，若r是自反的、對稱的、傳遞的，則稱r是a上的等價關係。給定非空集合a,若有集合s=，其中s a，s（i=1,2,…,m）且s s = (i j)同時有 s =a，稱s是a的劃分。
研究等價關係的目的在於將集合中的元素進行分類，選取每類的代表元素來降低問題的複雜度，如軟體測試時，可利用等價類來選擇測試用例。
11樓：
找出集合a的所有劃分，每一個劃分對應一個等價關係。
集合的劃分就是對集合的元素分塊，看到底是分成幾塊。
分成一塊的有：
劃分1：}，對應的等價關係就是全域關係e，也就是a×a。
分成兩塊的有：
劃分2：,}，
劃分3：,}，
劃分4：,}，
分成三塊的有：
劃分5：,}，
劃分6：,}，
劃分7：,}，
劃分8：,}，
分成四塊的有：
劃分9：,,,}，對應的等價關係就是恆等關係i。
由劃分求等價關係：∈r當且僅當a,b在同一個劃分塊中。
設f x 是定義在R上的奇函式,且在 0,正無窮 上單調遞減,又f 3 0,則xf x 0的解集為
一元六個 f x 是定義在r上的奇函式，且在 0,正無窮 上單調遞減,那麼此函式在負無窮到0上是單調遞增的。完全可以模擬成 f x x 3 x 3 0 3 x 3 x 3 x 3 你可以自己按這個函式畫畫 答案自明瞭 墨棠華 x 3 0 3 f x 0 負無窮，3 x 0,f x 0 xf x 0 ...
設f x 是定義在R上的奇函式,在 負無窮,0 上有xf x f x 0且f 2 0,則不等式xf x 0的解集為
設g x xf x g x xf x x f x xf x f x xf x 0 在 0 上g x 是減函式。f x 是定義在r上的奇函式,則g x xf x 是r上的偶函式。所以在 0，上g x 是增函式。f 2 0,則f 2 0。所以g 2 0.顯然g 0 0f 0 0.xf x 0可化為 g ...
設f（x）是定義在R上的函式，且對任意實數x y都有f （x
血魘 1 顯然f x 的定義域是r，關於原點對稱 又 函式對一切x y都有f x y f x f y 令x y 0，得f 0 2f 0 f 0 0 再令y x，得f 0 f x f x f x f x f x 為奇函式 2 f 3 a且f x 為奇函式，f 3 f 3 a 又 f x y f x f...