1樓：喵小採
積分變上限函式和積分變下限函式統稱積分變限函式，一般進行計算求導的時候都轉換為變上限積分求導。
總結：對於變限積分求導，通常將其轉換為變上限積分求導，求導時，將上限的變數代入到被積函式中去，再對變數求導即可。
擴充套件資料
求導依據：
如果函式f(x)在區間[a，b]上連續，則積分變上限函式在[a,b]上具有導數：
1、下限為常數，上限為函式型別：
對於這種型別只需將上限函式帶入到積分的原函式中去，再對上限函式進行求導。對下面的函式進行求導，只需將「x」替換為「t」再進求導即可。
2、下限為函式，上限為常數型別：
基本型別如下圖，需要新增「負號」將下限的函式轉換到上限，再按第一種型別進行求導即可。題例如下，新增「負號」轉換為變上限積分函式求導即可。
3、上下限均為函式型別：
這種情況需要將其分為兩個定積分來求導，因為原函式是連續可導的，所以首先通過「0」將區間[h(x),g(x)]分為[h(x),0]和[0,g(x)]兩個區間來進行求導。然後將後面的變下限積分求導轉換為變上限積分求導。
接著對兩個區間的變上限積分分別求導即可得到下面公式。對於這種題，可以直接套公式，也可以自己推導。
2樓：匿名使用者
有公式：
如果積分限都是常值，導數為零。
3樓：我行我素
設積分下限為h(x)，上限為g(x)，積分式為f(x)，積分後求導，如下：
[∫((h(x)->g(x))f(x)dx]』=f(g(x))*[ g(x)]』- f(h(x))*[ h(x)]』
把乙個定積分求導，那上下限該怎麼處理，比如這題
4樓：吉祿學閣
對有積分上下限函式的求導有以下公式:
[∫(a,c)f(x)dx]'=0，a，c為常數。解釋：對於積分上下限為常數的積分函式，其導數=0.
[∫(g(x),c)f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x)，a為常數，g(x)為積分上限函式，解釋：積分上限為函式的求導公式=被積函式以積分上限為自變數的函式值乘以積分上限的導數。
[∫(g(x),p(x))f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x)-f(p(x))*p'(x),a為常數，g(x)為積分上限函式，p(x)為積分下限函式。解釋：積分上下限為函式的求導公式=被積函式以積分上限為自變數的函式值乘以積分上限的導數-被積函式以積分下限為自變數的函式值乘以積分下限的導數。
5樓：楚同書前丁
如果上下限都是常數
那麼定積分求導得到的當然是0
而如果上下限中有未知數
就將上下限代替積分中的積分引數
再乘以對上下限的求導
得到的就是整個式子的導數
6樓：匿名使用者
定積分也就是上下線固定的積分，那積出來就是乙個常數，常數的導數，不就是零？
簡單點說定積分求導就是上限求導帶入減去下限求導帶入麼？
7樓：匿名使用者
準確的說，應該是 「積分上（下）限函式的求導」 或 「變限積分的求導」，實際上就是復合函式的求導問題。如
f(x) = ∫[0,x]f(t)dt，
則∫[a(x), b(x)]f(t)dt
= ∫[0, b(x)]f(t)dt-∫[0, a(x)]f(t)dt
= f[b(x)]-f[a(x)]，
於是(d/dx)∫[a(x), b(x)]f(t)dt= (d/dx)f[b(x)]-(d/dx)f[a(x)]= f'[b(x)]b'(x)-f'[a(x)]a'(x)= f[b(x)]b'(x)-f[a(x)]a'(x)。
8樓：鴻鑫影室
因定積分是乙個常數，求導就是0哈
來只學霸，定積分上下限是常數要怎麼求導
9樓：
如果上下限都是常數
那麼定積分求導得到的當然是0
而如果上下限中有未知數
就將上下限代替積分中的積分引數
再乘以對上下限的求導
得到的就是整個式子的導數
上限是x，下限是a的f（x）dx的定積分怎麼求導
10樓：孤獨的狼
g（制x）
=∫（a，x）f（x）dx
設∫f（x）dx=f（x），那麼f『（x）=f（x）那麼∫（a，x）f（x）dx=f（x）-f（a）所以g（x）=f（x）-f（a）
所以g'（x）=f』（x）=f（x）
對不定積分求導時，上下限都要跟著求導嗎？
11樓：demon陌
變上限積分求導，直接用公式就可以。
當自變數
的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在乙個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。
12樓：曉熊
變上限積分求導
直接套公式就行。不是簡單地對上下限求導
13樓：匿名使用者
不定積分怎麼又上下限呢？
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