1樓：匿名使用者
萊布尼茨公式裡有：（e^x）'(n)=e^x; (sinkx)'(n)=(k^n)*sin(kx+n∏/2)
y'=e^x*sinx+e^x*cosx
y''=e^x*sinx+e^x*cosx+e^x*cosx-e^x*sinx
=2e^x*cosx
y'''=2e^x*cosx-2e^x*sinx
y''''=2(e^x*cosx-e^x*sinx-e^x*sinx-e^x*cosx)
=-4e^x*sinx
.......
組合以上結果，可以歸納出
y(n)=2^(n/2)*e^x*sin(x+n∏/4).n=1,2,3,…….
2樓：匿名使用者
這個嘛,直接求起來,還有些麻煩.不過,書上一般應該有這個公式的:計算y=(f*g)的導數公式
y'=(f*g)'=f'*g+f*g'
y''=(f*g)''=(f'*g+f*g')'=...
y'''=............................
書上有這個公式啊,自己重新推導一下也不錯的.
你自己計算一下三階,四階導數的通式,就知道了,和二項式是一樣的形式.
另一種方法:
將原式轉化一下:y*e^(-x)=sinx求出y',找出規律,再用歸納法證明一下通式.關鍵在於自己動手了!不要怕麻煩.
n階導數的一般表示式
3樓：鎖盼盼賓逸
這個嘛,直接求起來,還有些麻煩.不過,書上一般應該有這個公式的:計算y=(f*g)的導數公式
y'=(f*g)'=f'*g+f*g'
y''=(f*g)''=(f'*g+f*g')'=...
y'''=............................
書上有這個公式啊,自己重新推導一下也不錯的.
你自己計算一下三階,四階導數的通式,就知道了,和二項式是一樣的形式.
另一種方法:
將原式轉化一下:y*e^(-x)=sinx求出y',找出規律,再用歸納法證明一下通式.關鍵在於自己動手了!不要怕麻煩.
4樓：似彭越禰正
這個y是n次多項式，首項係數為1，當n非零時，顯然n階導數為n！(階乘)；至於n為零？此題不嚴謹(這y＝1還是a0?)應寫首項係數an
該題原意應是求k階導數，否則「一般表示式」沒什麼意思，如果是這樣，那麼
當k＞n時導數為0；當k＝n時如前所述；其餘情形為n(n－1)……(n－k＋1)x^(n－k)＋…………
(手機輸入繁瑣，後面各項類似)
1 x 2 的n階導數怎麼求，1 1 x 2 的n階導數怎麼求？
這個好像沒有很簡單的形式吧。這個相當於 arctan x的 n 1階導數.設 y 1 1 x 2 可假設其n階導數是 pn x 1 x 2 n 1 的形式，其中pn x 是關於x的乙個多項式。p0 x 1。這裡我們求出pn x 的遞推公式 y n pn x 1 x 2 n 1 所以 1 x 2 n ...
這題的n階導數如何求，求高階導數題
晨伴夏 答案是n！除了第一項，其他項在n次求導後都先變成常數再變成零了 n階導數的一般表示式 鎖盼盼賓逸 這個嘛,直接求起來,還有些麻煩.不過,書上一般應該有這個公式的 計算y f g 的導數公式 y f g f g f g y f g f g f g y 書上有這個公式啊,自己重新推導一下也不錯的...
如何求y 1 x 2 1 的n階導數
計算過程如下 y 1 x 2 1 1 x 1 x 1 0.5 1 x 1 1 x 1 高階導數計算就是連續進行一階導數的計算。因此只需根據一階導數計算規則逐階求導就可以了，但從實際計算角度看。求極限基本方法有 1 分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入 2 無窮大根式...