1樓：匿名使用者
求導題用微積分基本定理：
f(x)=積分(從a(x)到b(x))f(t)dt，則f'(x)=f(b(x))*b'(x)-f(a(x))*a'(x)。
1、注意到遇到t的地方將t=x^2代入，然後套公式得f'(x)=2x*x^2*三次根號(1+x^4)。
2、類似得 f'(x)=arctanx-2x*arctanx^2.
3、被積函式是奇函式，因此積分值必是0。
2樓：匿名使用者
1。若f(x)=[0，x²]∫t³√(1+t²)dt，則f′(x)=?
解：f′(x)=[(x^6)√(1+x⁴)]2x=2(x^7)√(1+x⁴)
2。若f(x)=[x²，x]∫arctantdt，則f′(x)=?
解：f′(x)=arctanx-(arctanx²)2x=arctanx-2xarctanx²
3。求定積分[-π，π](x^9)cosxdx解：被積函式f(x)=(x^9)cox，由於積分區間關於原點對稱，且f(-x)=-(x^9)cosx=-f(x)是奇函式，故
[-π，π](x^9)cosxdx=0。
3樓：
1.積分上限是函式：f'(x)=先用x^2代替被積函式的t,再乘以x^2的導數2x
即：2x^3(1+x^4)^(1/3)
2.積分上下限是函式：分成2個積分(x^2,0)+(0,x)，變成-(0,x^2)+(0,x)
求導得：-2xarctanx^2+arctanx3被積函式是奇函式，積分區間是對稱區間，積分為0
高等數學 請教乙個多元函式求定積分問題
4樓：匿名使用者
若du=f(x)dx+g(y)dy的形式，你的做法會是對的，但是一般不能兩邊同時積分。因為：在du＝...
dx+..dy的這種結果中，x,y同為變數，而兩邊同時積分時，所有的積分都是不定積分，所以x與y必有乙個被看作常量。
第一種做法是答案的做法，實際上就是「湊微分」，利用微分的運算法則和公式。
第二種做法稱為偏積分法（有的書上也稱為不定積分法），根據du的表示式，得到偏導數αu/αx，αu/αy，然後對x或y進行不定積分。
本題為例，αu/αx＝xy+yf(x)=y，兩邊對x積分，得u(x,u)=xy+φ(y)，φ(y)待定，它起的作用就是不定積分的任意常數。
再根據αu/αy＝f(x)+y²=x-1+y²，代入u(x,u)=xy+φ(y)，得x+φ'(y)＝x-1+y²，所以φ'(y)＝-1+y²，積分得φ(y)＝-y+1/3*y^3+c。
所以，u(x,y)=xy--y+1/3*y^3+c。
第三種做法是曲線積分法，學到後就知道了。
定積分和不定積分存在的問題，請教 定積分和不定積分 存在的條件為什麼不一樣？
鄭昌林 第三個問題跟第二個是一個問題。第一個問題 一個函式在某個區間上可積的充分必要條件為這個函式在該區間上的間斷點構成一個可列集。 第三個問題跟第二個是一個問題 對於一元積分 只要函式在其積分割槽域上的所有間斷點構成的集合為零測集，則該函式在該區域上可積 什麼是零測集？集合a包含於開區間的並集的，...
請教幾個簡單的曲面積分問題
第2題是第一型曲面積分，顯然就是求所給曲面的面積的2倍而加個z0不過是把曲面平移一下，面積是不變的。所以當然是4pi了。另外3題是第二型曲面積分。這種題就按公式老老實實算唄。詳細步驟太 麻煩了。第三題 做球面座標變換 x rsin u cos v y rsin u sin v z rcos u 然後...
定積分問題
首先f x lim dx 0 f x dx f x dx lim dx 0 0,x dx sint t dt 0,x sint tdt dx lim dx 0 x,x dx sint t dt dx sinx x f 0 lim x 0 sinx x 1 你的意思是在x 0處沒有意義對吧，的確是的，...