1樓：己你我營
a+b+c=1
(a+b+c)^2=1^2
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1所以ab+ac+bc=（1-3）/2=-1a＞b＞c
如果c≥0那麼
a＞b＞c≥0
有ab＞0，ac≥0，bc≥0
ab+ac+bc＞0，與前面的結果不符
所以假設不成立所c＜0，符號為負
a＞b有2a＞a+b=1-c
c＜0所以1-c＞1
也就是2a＞a+b=1-c＞1
2a＞1
所以a＞1/2
2樓：匿名使用者
a+b+c=1,(a+b+c)^2=1,a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1,3+2(ab+ac+bc)=1.
ab+ac+bc=-1
由於ab+ac+bc=-1，所以a,b,c必不同號，否則ab+ac+bc必為正數，又由於a>b>c，所以c必為負數，符號為負
由a+b+c=1，已知c<0,若b<0,那麼a=1-b-c>1;若b>0,那麼a+b=1-c>1,由因為a>b,所以2a>a+b>1,a>1/2,綜合得到a>1/2
已知a,b,c是正數，a+b+c=1,證明（a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)
3樓：匿名使用者
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥[√a*1/(√a)+√b*1/(√b)+√c*1/(√c)]^2=(1+1+1)^2，
則1/a+1/b+1/c≥9，
[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2](1+1+1)
≥(a+1/a+b+1/b+c+1/c)^2≥(1+9)^2，3除過去，(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2≥100/3，得證。
已知a,b,c屬於實數，且a+b+c=1,求證a^2+b^2+c^2>3
4樓：她是朋友嗎
題目du有誤
已知abc是實數，zhia+b+c=1,求證：a^dao2+b^2+c^2>=1/3
（回1）（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc =1 又因為（2）a^2+b^2>=2ab（3） a^2+c^2>=2ac（4）b^2+c^2>=2bc 把五個答式子的左邊加起來3a^2+3b^2+3c^2+2ab+2ac+2bc 大於等於五個式子右邊加起來1+2ab+2ac+2bc就是3a^2+3b^2+3c^2+2ab+2ac+2bc >=1+2ab+2ac+2bc所以a^2+b^2+c^2>=1/3
5樓：山師建彬
顯然不可能
比方abc都等於1/3
那麼a^2+b^2+c^2就等於1/3
你是不是抄錯了啊？
仔細點，再想想，祝你學習進步~~
已知a，b，c均為正實數，a+b+c=1，求證：a^2+b^2+c^2>=1/3
6樓：公子翀
^^因為
（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac且2ab<=a^專2+b^2
2ac<=a^2+c^2
2bc<=b^2+c^2
所以：屬a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac<=3(a^2+b^2+c^2)
所以：3(a^2+b^2+c^2)>=1
所以：a^2+b^2+c^2>=1/3
7樓：匿名使用者
^^a，b，c均為正zhi實數，
a+b+c=1
(a+b+c)^dao2=1
a^2+b^2+c^2=1-2ab-2bc-2ca又：a^2+b^2≥
內2ab，b^2+c^2≥2bc，c^2+a^2≥2ca∴容a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca∴1-2ab-2bc-2ca≥ab+bc+ca∴ab+bc+ca≤1/3
8樓：匿名使用者
^^^柯西不等複式:（
∑（制ai^2；））（∑（bi^2;)) ≥ （∑ai·bi)^2（a^2+b^2+c^2）（1^2+1^2+1^2）≥ （1a+1b+1c）^2
3（a^2+b^2+c^2）≥1得a^2+b^2+c^2≥1/3當且僅當(a/1)=(b/1)=(b/1),即a=b=c1/3
已知a,b,c≥0,且a+b+c=1,求證1/a^2+a+1+1/b^2+b+1+1/c^2+c+1≥7/3
9樓：新野旁觀者
已知a、b、c是非零實數,且a^2+b^2+c^2=1,a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3,求a+b+c的值
a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3
a(1/b+1/c)+1+b(1/c+1/a)+1+c(1/a+1/b)+1=-3+3
a(1/a+1/b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)=0
(a+b+c)*(1/a+1/b+1/c)=0
a+b+c=0
或1/a+1/b+1/c=0
(bc+ac+ab)/(abc)=0
ab+ac+bc=0
a^2+b^2+c^2=1
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1+0
(a+b+c)^2=1
a+b+c=1或-1
綜上所述a+b+c=0或1或-1
已知a=2015，b=2016，c=2017，求a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc的值
10樓：匿名使用者
^^你好a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=1/2×（a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2）
=1/2×[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]=1/2×（1+1+4）=3
11樓：玥
^^(a-b)^zhi2=1=a^dao2+b^專2-2ab 1式
(a-c)^屬2 =4= a^2+c^2-2ac 2式(b-c)^2=1= b^2+c^2-2bc 3式觀察：1式+2式+3式 = 6 = 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc
所以：（1+2+3）/2 = a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc= 3
12樓：匿名使用者
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc
=2*（
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc）/2=[（內a^2-2ab+b^2）+（b^2-2bc+c^2）+（a^2-2ac+c^2）]/2
=[（a-b）^容2+（b-c）^2+（a-c）^2]/2=[（2016-2015）^2+（2017-2016）^2+（2017-2015）^2]/2
=（1+1+4）/2=3
已知a=2015，b=2016，c=2017，求a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc的值
13樓：匿名使用者
a²+b²+c²-ab-ac-bc
=(a²-ac)+(b²-ab)+（c²-bc）=a(a-c)+b(b-a)+c(c-b)=2015x(2015-2017)+2016x(2016-2015)+2017x(2017-2016)
=2017+2016-2015*2=3
已知a,b,c屬於正實數，且a b c 1 求證 ab bc
證 由均值不等式得 a b 2ab，b c 2bc，c a 2ca a b b c c a 2ab 2bc 2ca 2 a b c 2 ab bc ca a b c ab bc ca a b c 1 a b c a b c 2ab 2bc 2ca ab bc ca 2ab 2bc 2ca 3 ab ...
已知a,b,c都是正數，a b c 1，求u 3a 2 a1 a 23b 2 b1 b 23c 2 c1 c 2 的最小值
公西嫚 給我郵箱，馬上發給你詳細解答過程 證明 3a 2 a 1 a 2 9a 10 3 10即可 30a 2 10a 1 a 2 9a 3 9a 3 3a 2 9a 3 9a 3 33a 2 19a 3 0 3a 1 3a 2 10a 3 0 3a 1 3a 1 a 3 0 3a 1 2 a 3 ...
已知函式f x ax 2 a 1 x 1,當x屬於（ 1 2，1）時，不等式f x 0恆成立，求實數a的取值範圍
f x ax a 1 x 1 ax 1 x 1 令 ax 1 x 1 0 a 1時，x 1或x 1 a，當x 1 2，1 時，f x 0不一定成立，捨去。a 1時，x 1 0，x 1，當x 1 2，1 時，f x 0，滿足題意。01 a或x 1，當x 1 2，1 時，f x 0，滿足題意。a 0時，...