1樓：良駒絕影
因a²＋b²＋c²≥－[ab＋bc＋ca]，則：ab＋bc＋ca≥－[a²＋b²＋c²]=(－1)【(1/2)[a²＋b²]＋(1/2)[b²＋c²]＋(1/2)[c²＋a²]】=(－1/2)[1＋2＋2]=－5/2，則ab＋bc＋ca的最小值是－5/2
2樓：飛龍
(1)a^2+b^2=1
(2)b^2+c^2=2
(3)a^2+c^2=2
（1）+（2）+（3）：
（4）a^2+b^2+c^2=5/2
(a+b)²+(b+c)²+（a+c)²≥0，得：a²+2ab+b²+b²+2bc+c²+a²+2ac+c²≥02(a²+b²+c²）≥-2（ab+bc+ac）-（a²+b²+c²）≤ab+bc+ca
-5/2≤ab+bc+ac
它的最小值是-5/2。
3樓：匿名使用者
a^2 + b^2 = 1 (1)b^2 + c^2 = 1 (2)c^2 + a^2 = 1 (3)(1)+(2)-(3): 2b^2 = 1, b = +-1/2^(1/2).
similarly, a = +-1/2^(1/2), c = +- 1/2^(1/2)
ab + bc + ca 的最小值是 -1/2
已知實數a，b，c滿足a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,則ab+bc+ca的最小值為幾/
4樓：
a^2+b^2=1,（1）
b^2+c^2=2,（2）
（2）-（1）得c^2-a^2=1 （3）c^2+a^2=2（4）
（3） + （4） 得c^2=3/2 （5）把（5）代入（2）得b^2=1/2 （6）把（6）代入（1）得a^2=1/2
得出 a^2=b^2=1/2
5樓：堅持到底就成功
因為a^2+b^2=1（1）
b^2+c^2=2（2）
c^2+a^2=2（3）
所以三個方程式一加解得
a^2+b^2+c^2=5/2（4）
用（4）-（1）解得
c^2=3/2
同理a^2=1/2，b^2=1/2
6樓：匿名使用者
令a^2，b^2，c^2為x，y，z，
就是解一個三元一次方程嘛。
7樓：
三個式子相加得a^2+b^2+c^2=5
再一個式子一個式子的減
8樓：臧夏畢靜
根據條件求出a^2=1/2
b^2=1/2
c^2=3/2
要求的式子最小
那麼c是負的
-根號3+1/2
9樓：業桂枝卑培
解：2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=(a²-2ab+b)²+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)
=(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²≥0則2(ab+bc+ac)≤2a²+2b²+2c²則2(ab+bc+ac)≤(a²+b²)+(b²+c²)+(a²+c²)=1+2+2=5
則ab+bc+ac≤2.5
則最大是2.5【你確定是最小值嗎？？】
已知實數a.b.c滿足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,則ab+bc+ca的最小值為？
10樓：我才是無名小將
a2+b2=1, (1)
b2+c2=2, (2)
c2+a2=2 (3)
三式加後再除2得
a2+b2+c2=5/2 (4)
(4)減（1）得
c^2=3/2
(4)-(2)得
a^2=1/2
(4)-(3)得
b^2=1/2
c=-√6/2,a=b=√2/2時
ab+bc+ca最小=1/2-√3
11樓：我不是他舅
a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2所以c^2=3/2,a^2=b^2=1/2所以c=-√6/2,a=b=√2/2時
ab+bc+ca最小=1/2-√3
12樓：匿名使用者
一樓說得是對的，3個未知數，3個方程，可以解出來，a，b，c的值。不存在最值問題。
13樓：匿名使用者
這裡可以求出a，b，c，的指，所求代數式為常數
14樓：金一凱
是啊，這不可以求值嗎？難道是題目錯了？
已知實數a，b，c滿足a 2 b 2 1,b 2 c 2 2,c 2 a 2 2,則ab bc ca的最小值為幾
真的很善良 b 2 c2 2,c2 a2 2 所以a和b絕對值相等,因為a2 b 2 1所以a和b可求,所以c可求 那麼ab bc ca是定值.ab bc ca a b c 2 a2 b2 c2 2 a b c 2 5 2 2 需要求a b c最小的絕對值 事實上是 跟3 2 跟2,這時候a b 1...
若實數a,b分別滿足a 2 2a 1 0,b 2 2b 1 0,計算 ab a
陶永清 解 當b 0時，b 2 2b 1不為0，所以b 0，將b 2 2b 1 0兩邊同時除以b 整理得，1 b 2 2 b 1 0,又a 2 2a 1 0，所以a,1 b是方程x 2 2x 1 0的兩根，由根與係數關係得，a 1 b 1,a 1 b 2 所以 ab a 1 b a a b 1 b ...
已知a,b,c都是實數,求證 a 2 b 2 c
數學好玩啊 先證a 2 b 2 c 2 1 3 a b c 2等價於3 a 2 b 2 c 2 a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ca 即2a 2 2b 2 2c 2 2ab 2bc 2ca 1 因為 a b 0,所以a 2 b 2 2ab 同理b 2 c 2 2bc c 2 a 2 2ca...