證明數列存在極限有幾種方法,證明一個數列存在極限有幾種方法?

時間 2021-08-11 17:08:16

1樓:霜如波畢強

(1)通項公式法:數列的第n項an與項的序數n之間的關係可以用一個公式an=f(n)來表示。有些數列的通項公式可以有不同形式,即不唯一;有些數列沒有通項公式(如:

素數由小到大排成一列2,3,5,7,11,...)。

an=a1+(n-1)d

其中,n=1時

a1=s1;n≥2時

an=sn-sn-1。

an=kn+b(k,b為常數)

推導過程:an=dn+a1-d

令d=k,a1-d=b

則得到an=kn+b。

(2)遞推公式法:如果數列的第n項與它前一項或幾項的關係可以用一個式子來表示,有些數列的遞推公式可以有不同形式,即不唯一。有些數列沒有遞推公式,即有遞推公式不一定有通項公式。

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性質:(1)任意兩項am,an的關係為:an=am+(n-m)d,它可以看作等差數列廣義的通項公式。

(2)從等差數列的定義、通項公式,前n項和公式還可推出:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈n*。

(3)若m,n,p,q∈n*,且m+n=p+q,則有am+an=ap+aq。

(4)對任意的k∈n*,有sk,s2k-sk,s3k-s2k,…,snk-s(n-1)k…成等差數列。

2樓:井丁辰玉洛

除上述方法外,還有:

無窮小量與有界函式的乘積仍為無窮小量

如:lim(n趨近無窮大)[1/n*sinn]=0

3樓:祭心水俎格

1.定義法:

設為一數列,如果存在常數a,對任意給定的正數ε(不論它多麼小),總存在正整數n,使得當n>n時,不等式|xn-a|<ε

都成立,那麼就稱常數a是數列的極限。

2.夾逼法:

如果數列,及滿足下列條件:

(1)yn≤xn≤zn(n=1,2,3,……),(2)lim

n→∞yn

=a,lim

n→∞zn

=a,那麼數列的極限存在,且lim

n→∞xn

=a。3.公理:

單調有界數列必存在極限。這裡指的是單調增有上界單調減有下界。

4.柯西收斂準則:

對任意給定的正數ε

(不論它多麼小),總存在正整數n,使得當m,n>n時,有|xn-xm|<ε都成立,那麼就稱常數a是數列的極限。

5.重要極限公式:lim

n→∞(1+1/n)^n=e

。主要還是看自己平時的積累,加油!

證明一個數列存在極限有幾種方法?

4樓:曉龍修理

(1)通項公式法:數列的第n項an與項的序數n之間的關係可以用一個公式an=f(n)來表示。有些數列的通項公式可以有不同形式,即不唯一;有些數列沒有通項公式(如:

素數由小到大排成一列2,3,5,7,11,...)。

an=a1+(n-1)d

其中,n=1時 a1=s1;n≥2時 an=sn-sn-1。

an=kn+b(k,b為常數) 推導過程:an=dn+a1-d 令d=k,a1-d=b 則得到an=kn+b。

(2)遞推公式法:如果數列的第n項與它前一項或幾項的關係可以用一個式子來表示,有些數列的遞推公式可以有不同形式,即不唯一。有些數列沒有遞推公式,即有遞推公式不一定有通項公式。

性質:(1)任意兩項am,an的關係為:an=am+(n-m)d,它可以看作等差數列廣義的通項公式。

(2)從等差數列的定義、通項公式,前n項和公式還可推出:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈n*。

(3)若m,n,p,q∈n*,且m+n=p+q,則有am+an=ap+aq。

(4)對任意的k∈n*,有sk,s2k-sk,s3k-s2k,…,snk-s(n-1)k…成等差數列。

5樓:匿名使用者

1.定義法: 設為一數列,如果存在常數a,對任意給定的正數ε (不論它多麼小),總存在正整數n,使得當n>n時,不等式|xn-a|<ε 都成立,那麼就稱常數a是數列的極限。

2.夾逼法: 如果數列,及滿足下列條件:

(1)yn≤xn≤zn(n=1,2,3,……),

(2)lim n→∞ yn =a,lim n→∞ zn =a, 那麼數列的極限存在,且lim n→∞ xn =a。

3.公理: 單調有界數列必存在極限。這裡指的是單調增有上界單調減有下界。

4.柯西收斂準則: 對任意給定的正數ε (不論它多麼小),總存在正整數n,使得當m,n>n時,有|xn-xm|<ε都成立,那麼就稱常數a是數列的極限。

5.重要極限公式:lim n→∞ (1+1/n)^n=e 。

主要還是看自己平時的積累,加油!

6樓:匿名使用者

除上述方法外,還有:

無窮小量與有界函式的乘積仍為無窮小量

如:lim(n趨近無窮大)[1/n*sinn]=0

7樓:大鋼蹦蹦

重要極限。

單調有界必有極限。

把數列極限問題變成函式極限問題,然後用羅比他法則。

怎麼判斷一個數列是否有極限?

8樓:雞扣小哥哥

概念法:存在copy一個正數ε,當n>n時,|an-m| < ε恆成立 。

定理法:單調且有界數列必存在極限;夾逼準則;數學歸納法。

函式法:將數列的通項公式構成成函式,利用對函式求極限來判定數列的極限,要和夾逼準則或者概念法一起使用 。

極限的具體定義如下:

極限是微積分中的基礎概念,它指的是變數在一定的變化過程中,從總的來說逐漸穩定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的數值(極限值)。極限的概念最終由柯西和魏爾斯特拉斯等人嚴格闡述。在現代的數學分析教科書中,幾乎所有基本概念(連續、微分、積分)都是建立在極限概念的基礎之上。

性質唯一性:若數列的極限存在,則極限值是唯一的,且它的任何子列的極限與原數列的相等;

有界性:如果一個數列收斂(有極限),那麼這個數列一定有界。但是,如果一個數列有界,這個數列未必收斂。例如數列1,-1,1,-1,……(-1)^n+1,……

和實數運算的相容性:譬如:如果兩個數列,都收斂,那麼數列也收斂,而且它的極限等於的極限和的極限的和。

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