大一高數極限一道證明題，一道高數數列極限證明題

1樓：匿名使用者

函式的無界性必須用無界的定義來證明：對任意 m>0，總有足夠大的 n，使

(2n+1/2)π > m，

取x0 = 1/(2n+1/2)π ∈ (0, 1]，則有

(1/x)sin(1/x) = [(2n+1/2)π]sin[(2n+1/2)π] = [(2n+1/2)π] > m，

據函式無界的定義可知該函式在(0, 1]無界。

其次，證明該函式在x→0+時非無窮大。事實上，取數列 x(n) = 1/(2nπ) ∈ (0, 1]，有

x(n)→0+，

但[1/x(n)]sin[1/x(n)] = (2nπ)sin(2nπ) = 0 → 0 (n→∞)，

可知該函式在x→0+時非無窮大。

一道高數數列極限證明題

2樓：匿名使用者

lim(n→∞)x(n) = a

<==> 對任一 ε>0，存在 n∈z+，當n>n時，有 |x(n)-a| <ε

<==> 對任一 ε>0，存在 n∈z+，當n>n時，有 x(n) ∈ (a-ε, a+ε)

<==> 對任一 ε>0，存在 n∈z+，至多隻有 n = 1, 2, …, n 不滿足 x(n) ∈ (a-ε, a+ε)

<==> 對任一 ε>0，區間 (a-ε, a+ε) 外最多隻有有限多項 x(n)。

3樓：匿名使用者

根據極限定義，對於任意給定的e，存在n(e)使得

a-e < x_n

所以，在這個區間之外的x_n不會超過n(e)項得證

高數一道極限題 證明(1+x)的1/n次方在x趨於零時的極限值為1。

4樓：

用個夾逼定理，x＞0時，它介於

1與1+1/n*x之間；x＜0時，它介於1+1/n*x與1之間。所以極限是1。

用定義的話，因為|f(x)-a|≤1/n*|x|，所以由|f(x)-a|＜ε得|x|＜nε，只要讓去心鄰域的半徑δ≤nε即可。

5樓：匿名使用者

我不知道lz是不是大一學生，如果是的話，你應該學過“初等函式在定義區間上連續”這個定理。

而f(x) = (1+x)^是一個初等函式，x=0在函式的定義區間內，因此f(x)在x=0連續。

所以lim_ f(x) = f(0) = 1.

當然也可以用ε-δ的方法來做，見**：

6樓：匿名使用者

|給個思路吧，把過程寫全還是有點麻煩。

主要是對任意給定的ε>0, 存在δ>0,對任意的0<|x-0|<δ, 成立|(1+x)^(1/n)-1|<ε

這裡關鍵就是根據ε和|(1+x)^(1/n)-1|<ε把δ求出來即可。

(-ε+1)^n-1

大一高數極限證明問題，大一高數極限一道證明題

和與忍 事先限定 的範圍只是為了保證證明過程的嚴密性。書上是 事先 限定的，實際上是在嘗試論證的過程中發現需要有那樣的限制範圍做保障才那麼做的。以 證明q的n次方極限為0 絕對值q小於1 為例，只是看出可以取n lg lg q 時發現，不小於絕對值q就不能保證n是正整數，所以才做了限定 小於絕對值q...

一道大一高數題，一道大一高數題 5

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求解一道大一高數導數題，一道大一高數題

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