1樓：叫那個不知道
函式的連續性
定義1 函式f 在點x 0的某鄰域內有定義，若函式f 在點x 0有極限且此極限等於該點的函式值，即lim f (x ) =f (x 0) ，則稱f 在點x 0連續 x →x 0
f 在點x 0連續必須滿足三個條件：
（1）在點x 0的乙個鄰域內有定義
（2）lim f (x ) 存在 x →x 0
（3）上述極限值等於函式值f (x 0)
若上述條件有乙個不滿足，則點x 0就是函式f 的間斷點。
1、如何證明乙個分段函式是連續函式
首先看各分段函式的函式式是不是連續（這就是一般的初等函式是否連續的做法）然後看分段函式的分段點，左右極限是否相等並等於函式值。
分段點處的左極限用左邊的函式式做，
分段點處的右極限用右邊的函式式做。
2、多元函式在某點處的連續性如何證明
沒有專門的乙個公式或定理,但是我可以總結幾個方法給你看看.
如果乙個多元函式是連續的,那麼一般的做法是這樣：通過夾逼法,h(x) 而g(x)趨於零通常又是運用基本不等式對它進行放縮最後求得極限. 如果乙個多元函式是不連續的,這種最開心了,為什麼這麼說呢,一般的你可以先設定變數間的關係,比如y = kx,y = kx^2等等,最後發現極限與k相關,k取不同的值極限也取不同的值,所以極限是不存在的. 2樓：宜甘 這個應該是高中的數學題，我不敢隨便說，因為我不懂。 3樓：匿名使用者 若函式f(x)在定義域內一點x0滿足x趨於x0時的f(x)的極限＝f(x0)，則稱f（x）在該點連續。至於證明函式的連續性，就是使用這個定義證明。其實，真正用到連續性時，都是由那幾個基本函式的連續性推導出來的，基本上不需要什麼證明。 函式連續性的定義是什麼？如何判定乙個函式是連續的？ 4樓：匿名使用者 1.函式連續性的定義: 設函式f(x)在點x0的某個鄰域內有定義,若 lim(x→x0)f(x)=f(x0), 則稱f(x)在點x0處連續。 若函式f(x)在區間i的每一點都連續,則稱f(x)在區間i上連續。 2.函式連續必須同時滿足三個條件： （1）函式在x0 處有定義； （2）x-> x0時，limf(x)存在； （3）x-> x0時，limf(x)=f(x0)。 則初等函式在其定義域內是連續的。 擴充套件資料 間斷點的定義： 間斷點是指：在非連續函式y=f(x)中某點處xo處有中斷現象，那麼，xo就稱為函式的不連續點。 間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點，在非無窮間斷點中，還分可去間斷點和跳躍間斷點。如果極限存在就是可去間斷點，不存在就是跳躍間斷點。 1.可去間斷點：函式在該點左極限、右極限存在且相等，但不等於該點函式值或函式在該點無定義。如函式y=（x^2-1)/(x-1)在點x=1處。 2.跳躍間斷點：函式在該點左極限、右極限存在，但不相等。如函式y=|x|/x在點x=0處。 3.無窮間斷點：函式在該點可以無定義，且左極限、右極限至少有乙個不存在，且函式在該點極限為∞。如函式y=tanx在點x=π/2處。 4.振盪間斷點：函式在該點可以無定義，當自變數趨於該點時，函式值在兩個常數間變動無限多次。如函式y=sin(1/x)在x=0處。 可去間斷點和跳躍間斷點稱為第一類間斷點，也叫有限型間斷點。其它間斷點稱為第二類間斷點。 5樓：匿名使用者 一群水貨！回答問題不是複製來的就是表達不清楚，表達不全的。我來教你！好好看，看懂你連續這塊你就再不會出問題了 連續的定義：乙個f（x）的極限，x從左側趨近x0等於f（x0），x從右側趨近x0也等於f（x0），那麼就說函式f（x）在x0這一點連續。簡單吧？ 樓上說得是什麼嘛！放屁都比他們說得香！再看判定： 連續的判定：一般用兩種方法判定。 第一種、用定義，如果這一點左邊的極限等於右邊的極限且等於這一點的函式值，則函式在這一點連續。 第二種、求導，如果x0這一點可導，那麼這一點必連續，可導必連續記住哦~很重要的！可導必連續，但是連續未必可導，舉個例子，|x|在x=0這一點不可導，但是連續，你自己畫影象看看，影象是乙個英文本母v，因為左導數和右導數都存在但不相等，所以|x|不可導。可導的條件是什麼你記得不？ 我還是說一下吧，一點的左導數和右導數都存在且相等，則這一點可導。 那咋辦勒？那不可導又該怎麼證連續呢？上述樓層這一點就沒有說，只告訴你可導就連續，沒告訴你不可導也連續的情況。 如果函式不可導，但是！！！看清楚了，劃重點了，他的左導數和右導數都存在，哪怕左導數不等於右導數，那麼在這一點它也是連續的。這你可能就不太理解了，給你說個情景你就懂了，從乙個點出發（連著這個點的哈）然後有一條不斷開的毛線連著向左邊除了垂直向上延伸以外，隨便怎麼向左延伸只要毛線不斷開就行，然後繼續從這一點出發，有一條不斷開的毛線連著向右邊除了垂直向上延伸以外隨便怎麼向右延伸，這兩條毛線左邊是連著的，右邊也是連著的，還都不是垂直於x軸的（左導數和右導數都存在），而且還都連著這乙個點，那這兩條毛線在這一點左邊連續，右邊也連續還都連著這個點，可不就是一條毛線嘛。 所以這一點連續！~ 關於這一條可能很多人會在分段函式的跳躍間斷點處有疑問，比如f（x）在x>0時等於1，在x<0時等於-1，然後就有人會說在0這一點左邊連續右邊也連續但是是間斷點在0這一點不連續啊，你要知道這種情況確實是左連續而且有連續但是它要麼x>0時要麼x<0時不連著這一點啊，換句話說這種情況這一點的左導數等於正無窮也就是左導數不存在，右導數等於負無窮(f（x）它要向下去找-1嘛能看懂不？）也就是右導數不存在。已經和第二種連續判定法沒關係了。 6樓：莫小賢 在定義域內，函式是連續的，是在每個自變數的地方都有極限，並且等於函式值 7樓：匿名使用者 函式在點x處的極限等於該點的函式值，那麼函式在該點就是連續的。如果x是定義域內任意點，那函式就是連續的。 判定函式連續求導就可以，如果可導就肯定連續。 最好是那具體的題目理解一下。 8樓：royal未煊 所謂連續，有兩種定義方法： 1.設f（ x）在點xo的某鄰域內有定義，若 lim△y（△x→0）＝lim［f（xo+△x）－f（xo）］xo=0 （△x→0） 則稱函式f（x）在點xo連續，點xo稱為f（x）的連續點。 2.設函式在點xo的某一鄰域內有定義，且有limf（x）＝f（xo） （x→xo），則稱函式f（x）在點xo處連續。 9樓：➢竹椅聽風獨呢喃 我在北航學工科，我們學的各種定義（主要說大一上學的那些）主要是用ε-δ語言說明的，然後連續的話是說，對於任意的ε>0，都存在相應的δ，使得當lx-x0l<δ時，就有l fx-fx0 l＜ε，則fx在x0處連續。 通俗點講就是，當x變化的無限小時，fx也變的無限小，即δx→0，δfx→0，所以這就也說明了為什麼y=1/x在（0,1）上連續但不一致連續，因為連續是對於乙個確定的x0，那麼該點的變化率確定，而一致連續則不依賴於x0，所以可以無限趨近於0，從而變化率可以趨近於無窮（注意區分無窮跟極大的區別，10^10000000叫極大但不無窮大）。 10樓：匿名使用者 函式連續性的定義 定義1 設函式在點x0的領域內有定義,若: (1)極限 存在 (2)極限值滿足: 稱函式f(x)在x0點連續. 根據這個定義來判斷函式的連續性 11樓：匿名使用者 lim(x→x0)f(x)=f(x0)則連續，否則不連續 函式連續性的定義是什麼? 如何判定乙個函式是連續的? 12樓：頓遊融語風 函式連續性的定義: 設函式f(x)在點x0的某個鄰域內有定義,若lim(x→x0)f(x)=f(x0), 則稱f(x)在點x0處連續。 若函式f(x)在區間i的每一點都連續,則稱f(x)在區間i上連續。 函式f x 在x0處連續,乙個是該處有極限,乙個是該極限等於該點的函式值.例如 設f x xsin 1 x a,x 0，b 1,x 0，x 2 1,x 0，試求 當a，b為何值時，f x 在x 0處的極限存在？當a，b為何值時，f x 在x 0處連續？注 f x xsin 1 x a,x 0 b 1... 圖中的f x0 和f x 反了，怪不得你看不懂因為f x0 表示x座標是x0,f x 表示x座標是x圖上所示 y即為點 x,f x 和 x,f x0 之間的距離因為兩個點x左標相同 所以距離就是y座標相減 即 y f x f x0 1 而你發現點 x0,f x0 到點 x,f x0 的距離是 x而兩... 基拉的禱告 朋友，你好！詳細過程如圖所示，希望能幫到你 考研數學函式的連續性問題 首先把該數列極限轉化為一般的函式極限，即把n變成連續變數，如t，然後討論x的關係，使用洛必達法則，上下對t求導，得到 0x e時，f x 1 2 x e時，f x 0 可判f x 在e處不連續，為跳躍間斷點。數學函式的...怎樣利用函式的連續性求極限，利用函式的連續性求極限，寫過程
函式的連續性y f x0 x f x0
數學問題研究函式的連續性，考研數學函式的連續性問題