1樓：老張教育新思享
函式的極值點、駐點和拐點這些概念很多同學和老師都容易混淆。如何正確認識極值點、駐點、拐點其主要依據是定義及相關理解，只有理解透定義域定理，進而找到他們的本質差別，才不至於混為一談。
駐點、極值點、拐點是微積分中不能繞過的知識點，要想完全掌握必須抓住核心定義，而不是去死記硬背一些推論。理解本質才能應對千變萬化的題目。
1.核心概念
駐點：是函式的一階導數為0地點，另外駐點也稱為穩定點，臨界點
例如：y=x3，則f’(x)=3x2，令f’(x)=0，解得x=0，則x=0是函式y=x3地駐點
極值點：是函式的單調性發生變化的點，或是函式的區域性極大值或極小值點(或者說當函式存在導數時，函式的極值點是其導函式的變號零點)
例如：y=x2，如圖在x=0處，函式的單調性發生了變化，或者說x=0附近的區域，f(0)取得極小值，這兩個均說明x=0是函式y=x2的極值點
備註：我們在求函式的極值時，通常令f(x)的一階導數為0，但一階導數為0地點不一定是極值點，例如y=x3，則f’(x)=3x2，令f’(x)=0，解得x=0，這時x=0不是函式的極值點，因為該函式在x=0處的單調性沒有發生變化。
拐點：是函式二階導數為0且三階導數不為0地點
例如：
我們以f（x）=x3為例來看看什麼是拐點，如圖：在（0,0）處函式的凹凸性發生了變化，我們知道二階導為正，原函式是凸函式，二階導為負，原函式的凹函式。該函式是先凹後凸，因此（0,0）是函式的拐點。
備註：在拐點處，函式的凹凸性發生了改變，當二階導數大於0，說明函式影象下凹；如果二階導數小於0，說明函式圖象上凸。
2.區別和聯絡
① 零點，駐點，極值點指的都是函式y=f(x)的一個橫座標x0，而拐點指的是函式y=f(x)影象上的一個點(x0，f(x0))
② 駐點和極值點：可導函式f(x)的極值點必定是它的駐點，但是反過來，函式的駐點卻不一定是極值點。例如上面舉例的y=x3，x=0是函式f(x)的駐點，但它不是極值點。
此外，函式在它的一階導數不存在時，也可能取得極值，例如y=|x|，在x=0處導數不存在，但極值點是x=0，具體可見下面的影象。
③ 駐點和極值點與函式的一階導數有關，拐點與函式的二階導數和三階導數有關。
3.內容歸納
2樓：只是相逢恰不知
駐點僅僅就是指一階導數等於0的點。
拐點是指凹凸性改變的點。
具體的概念和一些知識點內容如下：
3樓：hs立刻有
高數是大學理工科必學的科目。駐點是指函式求導後等於零的那個點，而拐點則指的是從單調遞增變為單調遞減或是從單調遞減變為單調遞增的極大值、極小值點。
4樓：朽歌王子
駐點是函式的一階導數為零的點，拐點指曲線左右凹凸性不同的點，拐點不一定是駐點，若函式二階可導，並且某點二階導數值為零，兩端二階導數值異號，就是拐點。
5樓：匿名使用者
拐點是函式的凹凸性發生改變的點。
駐點是使得函式的導數為0的點，是單調性“可能”發生變化的點。
可導函式的極值點一定是駐點，但駐點不一定是極值點，例如y=x^3,x=0是駐點，但不是極值點。
6樓：八痛
拐點是二階導數為0點,駐點是一階導樹數為0點
7樓：出群
注點事這個題目這個現狀拐點是有了分歧，突然發現新的。
8樓：捲雲殤
在駐點處的單調性可能改變，而在拐點處凹凸性肯定改變。 拐點：二階導數為零，且三階導不為零； 駐點：
一階導數為零。 二階導數為零時，一階不一定為零；一階導數為零時，二階不一定為零。
駐點和極值點的區別
可導函式f(x)的極值點必定是它的駐點，可導函式f(x)的最值點未必是它的駐點，函式的駐點也不一定是極值點。 函式在它的導數不存在時，也可能取得極值，例如y=|x|
9樓：
不準有拐點的區別，是很大的量，最起碼一個是樹，一個是拐
10樓：風語忘塵
先說定義，
駐點：一階導數為0的點。
拐點：函式凹凸性發生變化的點。
極值點：在鄰域內為最大值的點。
如何判定駐點：只需要函式在某點一階可導，且一階導數值為0。
如何判定拐點：1，若函式二階可導，某點二階導數值為零，兩端二階導數值異號。2，若函式三階可導，則二階導數為0，三階導數不為0的點就是拐點。
如何判定極值點：取極值的點 一階導數為0或導數不存在。1，一階導為0時，若一階導兩端異號為極值點。
2，二階可導時，一階導為0，二階導不為0則為極值點，二階導大於0極小值，二階導小於0極大值。
說說關係。
極值點不一定是駐點，駐點不一定是極值點。因為取極值不需要可導，駐點必須可導。
對於可導函式，極值點必定是駐點。
拐點不一定是駐點，例如y=x三次方+x。因為二階導數某點為0不能判定一階導數在某點為0。
駐點顯然更不一定是拐點，駐點只需要一階導數為0，而拐點需要二階可導（此處得網友提醒拐點未必需要可導）。
恰好有用的話，就是你我的幸運了
極值點、駐點、拐點的區別
11樓：與你同在早知道
一、定義不同
1、極值點：若f(a)是函式f(x)的極大值或極小值，則a為函式f(x)的極值點，極大值點與極小值點統稱為極值點。極值點是函式影象的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫座標。
極值點出現在函式的駐點（導數為0的點）或不可導點處（導函式不存在，也可以取得極值，此時駐點不存在）。
2、駐點：函式的一階導數為0地點(駐點也稱為穩定點，臨界點)。對於多元函式，駐點是所有一階偏導數都為零的點。
3、拐點：又稱反曲點，在數學上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點（即連續曲線的凹弧與凸弧的分界點）。
二、性質不同
1、在駐點處的單調性可能改變，在拐點處凹凸性可能改變。
2、拐點：使函式凹凸性改變的點。
3、駐點：一階導數為零。
三、特徵不同
1、極值點不一定是駐點。如y=|x|，在x=0點處不可導，故不是駐點，但是極(小)值點。
2、駐點也不一定是極值點。如y=x³，在x=0處導數為0，是駐點，但沒有極值，故不是極值點。
3、該曲線圖形的函式在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號（由正變負或由負變正）或不存在。
12樓：鬱秀英計甲
駐點是一階導數為0的點，拐點是左右二階導不同號的點，極值是左右一階導數不同號的點。。。在駐點處可能有極值點
13樓：匿名使用者
答：一階導數等於0的點謂之駐點；極值點必是駐點，但駐點不一定是極值點；
一階導數等於0，且其二階導數也等於0的點謂之拐點，也就是函式影象凹凸性發生轉變的點。
14樓：匿名使用者
函式的導數為0的點稱為函式的駐點，駐點可以劃分函式的。(駐點也稱為穩定點，臨界點。)
駐點和拐點的區別
在駐點處的單調性可能改變，在拐點處單調性也可能發生改變，但凹凸性肯定改變。
拐點：二階導數為零，且三階導不為零；
駐點：一階導數為零。
二階導數為零時，一階不一定為零；一階導數為零時，二階不一定為零。
駐點和極值點的區別
可導函式f(x)的極值點必定是它的駐點 駐點不一定是極值點。
極值點是駐點的充分不必要條件。
拐點和駐點的定義！
15樓：假面
駐點又稱為平穩點、穩定點或臨界點是函式的一階導數為零，即在“這一點”，函式的輸出值停止增加或減少。對於一維函式的影象，駐點的切線平行於x軸。對於二維函式的影象，駐點的切平面平行於xy平面。
拐點，又稱反曲點，在數學上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點（即連續曲線的凹弧與凸弧的分界點）。若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號（由正變負或由負變正）或不存在。
16樓：匿名使用者
函式的一階導數為0的點稱為函式的駐點，駐點可以劃分函式的單調區間。(駐點也稱為穩定點，臨界點。
拐點在數學上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點（即曲線的凹凸分界點）。若該曲線圖形的函式在拐點有二次導數，則二次導數必為零或不存在。
駐點和拐點的區別 在駐點處的單調性可能改變，在拐點處單調性也可能發生改變，但凹凸性肯定改變。
拐點：二階導數為零，且三階導不為零；
駐點：一階導數為零或不存在。
駐點和極值點的區別 可導函式f(x)的極值點【必定】是它的駐點。
17樓：貓卷銅鑼燒
駐點是一階導數為零的點
18樓：儲梓
拐點和駐點的定義是拐駐點。
拐點，駐點，極值點分別是點還是指座標
公羊桂花顏鶯 拐點是位置橫縱座標 駐點是對應的橫座標 極值點是對應的橫座標 另外 極值是縱座標，也可以寫為例如f 1 5的形式凹凸分界點是對應的橫座標 枝合英勞壬 乙個是二維的點，另兩個是一維的點。前者是指點的座標。即拐點是二維空間的點，其幾何意義是座標平面的點。用有序數對表示。後兩者是一維空間的點...
極值點和拐點怎麼區分，高等數學，極值點和拐點判斷
第遠易韶麗 1 拐點和極值點通常是不一樣的，兩者的定義是不同的。極值點處一階導數為0,一階導數描述的是原函式的增減性。拐點處二階導數為0,二階導數描述的是原函式的凹凸性。2 判讀方法不同。如果該函式在該點及其領域有一階二階三階導數存在，那麼函式的一階導數為0，且二階導數不為0的點為極值點 函式的二階...
高等數學 可導函式的極值點與拐點
晉芬毋語 你的問題基本可以說就是些概念性的問題，仔細看教材的話應該不成問題。我給你簡單區分和解釋一下 首先，極值點是一個函式的區域性性質，具體說是如果拿函式在此點的值與此點的一個小鄰域內的其他值比較，取到最大或者最小，相應的就是極大值和極小值。這一概念與函式本身的可導性是沒有關係的。但是對於一般的可...