1樓:匿名使用者
延長bd到e,使ed=bd,連線ce
∵bd為ac中線
∴ad=cd
在△abd和△ced中
ad=cd
∠adb=∠cde
bd=ed
∴△abd≌△ced
∴ce=ab,∠a=∠ace
suoyi5ab∥ce
∴∠abc=∠bce=90°
在△abc和△bce中
ab=ec
∠abc=∠bce
bc=ce
∴△abc≌△bce
∴be=ac
∴bd=½be
∴bd=½ac
即在直角三角形中,斜邊上的中線是斜邊的一半雖然回答完了一年 但應該對其他人有幫助吧
2樓:
如圖,取bc中點e,則de為中位線,de平行於ab所以de垂直於bc
de=de,be=ce,∠deb=∠dec所以△deb≌△dec
db=dc,又ad=dc
故bd=1/2 ac
3樓:手機使用者
因為be=ea,bd=dc,
所以ed∥ac,
又因為,∠a=90°,
所以∠bed=90°,
∠bed=∠aed=90°,be=ae,ed=ed(三角形全等:邊角邊)
所以,△bed≌△aed,
所以bd=ad,
同理ad=cd(△adf≌△cdf),
所以ad=cd,
所以ad=bd=cd,
所以直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半,證畢。
4樓:匿名使用者
在三角形abc中,∠a=90°,ad為bc邊上的中線,做ab、ac的中點e、f,連線ed、df,
因為be=ea,bd=dc,
所以ed∥ac,
又因為,∠a=90°,
所以∠bed=90°,
∠bed=∠aed=90°,be=ae,ed=ed(三角形全等:邊角邊)
所以,△bed≌△aed,
所以bd=ad,
同理ad=cd(△adf≌△cdf),
所以ad=cd,
所以ad=bd=cd,
所以直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半,證畢。
怎麼證明定理直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半
5樓:匿名使用者
直角三角形斜邊中線等於斜邊的一半。
設在直角三角形abc中,∠bac=90°,ad是斜邊bc的中線,求證:ad=1/2bc。
【證法1】
延長ad到e,使de=ad,連線ce。
∵ad是斜邊bc的中線,
∴bd=cd,
又∵∠adb=∠edc(對頂角相等),
ad=de,
∴△adb≌△edc(sas),
∴ab=ce,∠b=∠dce,
∴ab//ce(內錯角相等,兩直線平行)
∴∠bac+∠ace=180°(兩直線平行,同旁內角互補)∵∠bac=90°,
∴∠ace=90°,
∵ab=ce,∠bac=eca=90°,ac=ca,∴△abc≌△cea(sas)
∴bc=ae,
∵ad=de=1/2ae,
∴ad=1/2bc。
【證法2】
取ac的中點e,連線de。
∵ad是斜邊bc的中線,
∴bd=cd=1/2bc,
∵e是ac的中點,
∴de是△abc的中位線,
∴de//ab(三角形的中位線平行於底邊)∴∠dec=∠bac=90°(兩直線平行,同位角相等)∴de垂直平分ac,
∴ad=cd=1/2bc(垂直平分線上的點到線段兩端距離相等)。
【證法3】
延長ad到e,使de=ad,連線be、ce。
∵ad是斜邊bc的中線,
∴bd=cd,
又∵ad=de,
∴四邊形abec是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形),∵∠bac=90°,
∴四邊形abec是矩形(有乙個角是90°的平行四邊形是矩形),∴ae=bc(矩形對角線相等),
∵ad=de=1/2ae,
∴ad=1/2bc。
6樓:粽粽有料
▶延長ad到e,使de=ad,連線be、ce。
∵ad是斜邊bc的中線,
∴bd=cd,
又∵ad=de,
∴四邊形abec是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形),∵∠bac=90°,
∴四邊形abec是矩形(有乙個角是90°的平行四邊形是矩形),∴ae=bc(矩形對角線相等),
∵ad=de=1/2ae,
∴ad=1/2bc。
7樓:夜空中一片雲
定理:如果乙個三角形是直角三角形,那麼這個三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
δabc是直角三角形,ad是bc上的中線,作ab的中點e,連線de∴bd=cb/2,de是δabc的中位線
∴de‖ac(三角形的中位線平行於第三邊)∴∠deb=∠cab=90°(兩直線平行,同位角相等)∴de⊥ab
∴de是ab的垂直平分線
∴ad=bd(線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等)∴ad=cb/2
8樓:少女心的女漢子
設在直角三角形abc中,∠bac=90°,ad是斜邊bc的中線,求證:ad=1/2bc。
延長ad到e,使de=ad,連線ce。
∵ad是斜邊bc的中線,
∴bd=cd,
又∵∠adb=∠edc(對頂角相等),
ad=de,
∴△adb≌△edc(sas),
∴ab=ce,∠b=∠dce,
∴ab//ce(內錯角相等,兩直線平行)
∴∠bac+∠ace=180°(兩直線平行,同旁內角互補)∵∠bac=90°,
∴∠ace=90°,
∵ab=ce,∠bac=eca=90°,ac=ca,∴△abc≌△cea(sas)
∴bc=ae,
∵ad=de=1/2ae,
∴ad=1/2bc。
如何證明直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半
9樓:babyan澀
證法1:
δabc是直角三角形,作ab的垂直平分線n交bc於d
∴ ad=bd(線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等)
以db為半徑,d為圓心畫弧,與bc在d的另一側交於c'
∴dc』=ad=bd∴∠bad=∠abd ∠c』ad=∠ac』d (等邊對等角)
又∵∠bad+∠abd+∠c』ad+∠ac』d =180°(三角形內角和定理)
∴∠bad+∠c』ad=90° 即:∠bac』=90°
又∵∠bac=90°
∴∠bac=∠bac』
∴c與c』重合(也可用垂直公理證明 :假使c與c』不重合 由於ca⊥ab,c』a⊥ab 故過a有ca、c』a兩條直線與ab垂直 這就與垂直公理矛盾 ∴假設不成立 ∴c與c』重合)
∴dc=ad=bd∴ad是bc上的中線且ad=bc/2這就是直角三角形斜邊上的中線定理
證法2:
δabc是直角三角形,ad是bc上的中線,作ab的中點e,連線de
∴bd=cb/2,de是δabc的中位線
∴de‖ac(三角形的中位線平行於第三邊)
∴∠deb=∠cab=90°(兩直線平行,同位角相等)
∴de⊥ab
∴e是ab的垂直平分線
∴ad=bd(線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等)
∴ad=cb/2
證法3:運用向量證明
已知rt△abc中,∠bac=90°,ad是中線。求證bc=2ad
證明:設向量ac=b,向量ab=c,向量bc=a,向量ad=d
∵ad是bc的中線
∴c+b=2d
∴(c+b)²=4d²
括號,得|c|²+2c·b+|b|²=4|d|²
又∵c⊥b
∴c·b=0,|c|²+|b|²=|a|²
∴得|a|²=4|d|²
開方得|a|=2|d|,即bc=2ad
證法4:運用矩形的性質證明
延長ad到e,使de=ad,連線be,ce
∵bd=cd,∠bac=90°
∴四邊形abec是矩形
∴bc=ae=2ad
證法5:解析幾何證明
以a為原點,ac為x軸,ab為y軸建立直角座標系,並設c(2c,0),b(0,2b),那麼d(c,b)
證法6:圓
作rt△abc外接圓
∵∠bac=90°
∴bc是直徑(90°的圓周角所對的弦是直徑)
∴d是圓心,ad是半徑
∴bc=2ad
10樓:允藉拱昕靚
直角三角形斜邊中線等於斜邊的一半。
設在直角三角形abc中,∠bac=90°,ad是斜邊bc的中線,求證:ad=1/2bc。
【證法1】
延長ad到e,使de=ad,連線ce。
∵ad是斜邊bc的中線,
∴bd=cd,
又∵∠adb=∠edc(對頂角相等),
ad=de,
∴△adb≌△edc(sas),
∴ab=ce,∠b=∠dce,
∴ab//ce(內錯角相等,兩直線平行)
∴∠bac+∠ace=180°(兩直線平行,同旁內角互補)∵∠bac=90°,
∴∠ace=90°,
∵ab=ce,∠bac=eca=90°,ac=ca,∴△abc≌△cea(sas)
∴bc=ae,
∵ad=de=1/2ae,
∴ad=1/2bc。
向左轉|向右轉
【證法2】
取ac的中點e,連線de。
∵ad是斜邊bc的中線,
∴bd=cd=1/2bc,
∵e是ac的中點,
∴de是△abc的中位線,
∴de//ab(三角形的中位線平行於底邊)∴∠dec=∠bac=90°(兩直線平行,同位角相等)∴de垂直平分ac,
∴ad=cd=1/2bc(垂直平分線上的點到線段兩端距離相等)。
向左轉|向右轉
【證法3】
延長ad到e,使de=ad,連線be、ce。
∵ad是斜邊bc的中線,
∴bd=cd,
又∵ad=de,
∴四邊形abec是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形),∵∠bac=90°,
∴四邊形abec是矩形(有乙個角是90°的平行四邊形是矩形),∴ae=bc(矩形對角線相等),
∵ad=de=1/2ae,
∴ad=1/2bc。
向左轉|向右轉
11樓:奈羽續基
連線斜邊中點和其中一條直角邊中點,因為兩個都是中點,因此這條是中位線,所以垂直該直角邊
靠該直角邊一側的三角形中線垂直平分底邊,因此此中線(1的中位線)分該三角形為兩個全等三角形,因此對邊相等(直角三角形中線和斜邊的一半)
然後就得出來了.......
如何證明直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半
hi漫海 如圖 cd是直角三角形abc的斜邊ab上的中線.取ac的中點e,連結de,因為 d是ab中點,所以 de是中位線,de bc,因為 角acb是直角,所以 de垂直於ac,又因為 e是ac的中點,所以 de是ac的垂直平分線,所以 ad cd 線段的垂直平分線上的任意一點到線段兩端的距離相等...
直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半
答案是 60度的直角三角形!60度的直角三角形可以滿足條件,中線把直角三角形分成等邊三角形和等腰三角形。為什麼直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半 以任意直角三角形的斜邊為直徑,斜邊的中點為圓心畫一圓,直角頂點必在圓上 半圓弧對的角是直角 中線即半徑。乙個圓內,半徑是直徑的一半。故得證。因為中線就是...
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洛霞 直角三角形的兩直角邊的乘積等於斜邊與斜邊上高的乘積。過直角所在的點,作斜邊上的高,就叫直角三角形斜邊上的高。等腰直角三角形斜邊上的高等於直角邊的 2 倍。例如 等腰直角三角形的兩個直角邊分別為a和a,斜邊就是a 那麼,斜邊上的高等於斜邊,也是 a 由勾股定理可知第三邊等於10。高為.6 8 1...