1樓：愛因斯坦吳
0.9999……是乙個無窮極數,收斂後就是1。
當然也可以用小學的方法：1/9=0.1111111111111111111111111111
1/9乘以9=1
所以0.1111111111111....乘以9=0.9999999999999...=1
或者用冪級數收斂
>0.999999.... = 0.9+0.09+0.009+0.0009.....
>=0.9 + 0.9/10 +0.9/100+0.9/1000......
>=0.9 + 0.9/10 +0.9/10^2+0.9/10^3+0.9/10^4....
>=0.9(1+ (1/10) + (1/10)^2 +(1/10)^3 + (1/10)^4 +...+(1/10)^n)
>>1+x+x^2+x^3+....+x^n+....當0=0.9(1/(1-0.1))
>=0.9(1/0.9) = 1
因為這是極限的思想,要你學習極限以後才能懂的.
但我看到乙個方法,希望有用.
1、任何乙個無限迴圈小數是乙個有理數，必然能表示為乙個分數m/n，其中m和n是整數；
2、很顯然0.9999999...是乙個無限迴圈小數，所以0.9999999...=m/n，其中m和n是固定的整數；
3、由於0.9999999...<=1，所以00.999999..99(i個9)=(10^i-1)/10^i=1-1/10^i；
5、所以：1>=m/n>1-1/10^i，i可以是任意的正整數；
6、對於mm/n【見附註】；
7、所以：0.9999999...=m/n<1-1/10^r；
8、結合7和5，1-1/10^ir時，有1-1/10^i>1-1/10^r；
9、所以m 建議去看一下有關極限的書籍,這是高等數學的東西. 但是0.9999999.......=1是正確的,是數學上眾所周知的. 2樓： 我覺得0.33333333……到最後都沒有把那個1分完，所以在0.99999999……的時候就會有偏差。（我才小學六年級，說錯了不怪我……） 3樓：公尺蘭的藍白色 當然等於 提問者的問題是根本沒有答案的，或者答案就是「1」。首先無限不迴圈小數是可以轉換成分數的，比如0.2222……我們可以令0. 2222……=x，等號兩邊都乘以10， 即2.222……=10x，即2+x=10x，即2=9x，即 x=2/9 但是，用同樣的方法得出0.99999……就是「1」；另外可以理解為當把圓平均分的份數越多時，它的邊越接近於直線，插拼後的圖形可以看成直線圖形。 所以答案就是「1」 就是1/1 因為0.999999……=9*0.111111……而0.111111……=1/9 所以 0.999999……=9*1/9=9/9=1 4樓：田桑桑 1=3/3=3*1/3=3*0.33333...... 1=9/9=9*1/9=9*0.11111...... 0.9999.....表示無限向1接近，所以等於1. 5樓：特塔爾 原因首先做一道除法題1/1=？ 答案很明顯，應該為1。 但是，假如在個位商0 那麼，接下來，算完，便是0.999999……（無限迴圈）所以0.999999……（無限迴圈）等於1當然，也可以根據k/9=0. kkkkkkkk……（無限迴圈）所以，1=9/9=0.999999……（無限迴圈） 6樓：桂覓松 等於。這個我當時學的時候也暈了好久，等學到極限的時候才明白了。 你現在不要著急 7樓：匿名使用者 等於。1/9*9=0.99999..... =1*9/9=1 8樓：小魚兒 無限迴圈就是沒有限度的迴圈。 0.999999…永遠是小於的。 9樓：紫羅靈公主 不等於，因為0.999999…不到1 10樓：匿名使用者 當然等於1了. 0.9999……是乙個極限問題,其極限就是1. 相等的,沒有懷疑. 11樓：匿名使用者 0.999999……不等於1 而是無限接近1 12樓：匿名使用者 不等於1,而是約等於1 13樓：高拉克 我認為0.9999……=1 令x=0.9999……， 則10x=9.9999……. 二式減去一式 得:9x=9 即x=1 又因為x=0.9999…… 所以0.9999……=1 誰能幫我證明0.999999999…（無限迴圈）等於1? 14樓： 對於兩個數a和b，a不等於b這個命題等效於一定能找出數c，使ac。 然後事實上f（x）是等比數列求和的公式（首項是0.9，公比是0.1），比如說f（d）是首項為0.9，公比為0.1，d個數列求和。 用0.9的迴圈減去f（d），會得到乙個正數，也就是說f（d）<0.9的迴圈 所以c 不過話又說回來，事實上這種證明方法用的也還是極限的定義。 15樓：三樂大掌櫃 證明：0.999999......=1 16樓：龍狩 這其實是個數項級數求和，因為0.9迴圈=9/10+9/100+9/1000+…無限加下去，這是個等比級數，且當公比|q|<1時,這個級數就收斂，也就是有極限，極限值為a1/(1-q)，所以這個級數當n趨於無窮時就收斂於0.9/（1-0. 1）=1，這個時候我們就說這個級數有和，其實說0.9迴圈=1只是乙個說法而已，確切的說0.9迴圈無限接近於1，極限值是無限接近而不是等於。 17樓： 如果0.9999.....=1，那麼兩邊都乘以2以後，得出：1.9999.....8=2，請問它們之間是不是還有個1.9999......9？ 然後乘以3呢？4，5，6，7，8呢？ 三觀盡毀？ 18樓：光頭人參 在高等數學中，對兩個實數是否等同的定義為：完備實數系中，若兩個實數它們的差是無窮小，則認為這兩個實數等大。所以答案就出來了。 0.999……本質上就不是乙個『有限』的數字，它本身就帶有『極限』的意思。」 那麼至少在現在這個數學體系範圍內而言，0.9的無限迴圈等於1是成立的。 當然，如果出現下一次顛覆數學的新理論，這個問題或許會出現變化。 19樓：千藍汐溪 1/3=0.3333333333…… 1/3×3＝1 0.3……×3＝0.9……＝1 20樓：我恨褲兜粕悂璇 因為1/3=0.3333333333.... 而1/3x3=0.333333333.....x3=0.999999999...=1 21樓：可愛聰明的男孩 1.既然0.9999999（迴圈，為了方便，以下不用省略號）=1則：0=0.00000000……1 也就是：沒有=有 2.十分之九+百分之九=1－百分之一≠1 十分之九+百分之九+千分之九=1-千分之一≠1就是怎麼加也加不完。 也就是≠。 1是否等於0.999999的無限迴圈小數 22樓： 不知道你多大，說極限你應該不懂吧。我先用極限給你解釋一下。1-0. 999迴圈=0.1^n（n趨於無窮）=0，所以他兩是相等的。你可以這樣想，1和0. 99迴圈之間不能有其它的數了，所以他兩是相等的。 23樓：匿名使用者 主要是如果相等必須是一樣的 24樓：我不是他舅 這兩個是相等的 0.99迴圈就是1 這個要等你學了極限才能真正理解 另外，沒有最小的正數 25樓：匿名使用者 是相等的，大於零的數就叫正數 26樓：趙淑敏趙淑婷 不不不不不不不不不不不不不不不不不不 0.999999999無限迴圈等不等於1？ 27樓： 0.999……=0.9+0.09+0.009+……，後者是乙個無窮等比遞縮數列的和，它的和等於0.9÷（1-0.1）=1， 所以0.999……=1 28樓：匿名使用者 乙個分數只有乙個實數與之對應，數軸上每個值也是唯一的，0.3（無限迴圈）就是1/3，沒有進行估算所以沒有損耗，而3*0.3（無限迴圈）就是3*1/3=1，0. 9（無限迴圈）根本和這些扯不上關係，那只是憑空捏造的數值，就相當於臨界值，永遠無法到達。好比「王者榮耀」這個遊戲，你輸了一盤，再怎麼打也不可能100%勝率。9/9等於1那是因為每個1/9裡面都有乙個微小的值，最後合併了，往前進製。 而且乙個分數有乙個唯一的實數與之對應，3/3或者9/9等於1又等於0.9（無限迴圈）不是很自相矛盾嗎？ 29樓：小海老師 回答您好，親，0.999999999無限迴圈迴圈是無限趨近於1的，但是他永遠都不會等於1，只可以說是約等於1。 提問那為什麼？ 0.999…=0.333…乘3 而0.333…=1/3 1/3乘3=1 ？有人嗎？ 那算不算是數學體系當中的一種漏洞？ 回答不是這樣的，親，如果0.9999無限迴圈下去的話是可以認為等於1的，但是實際上是小於1的 因為在數學裡面當乙個數以無限逼近的形式產生時，就可以認為等於那個數提問是否可以用幾何的形式來證明？[比心] 回答親，您可以認為0.33333……的極限為1/3,"="可認為是取極限。0.99999……的極限是1，正因為有了這種情況，數學界才統一的這個認識論 提問那好吧，謝謝 更多11條 30樓：匿名使用者 0.9的迴圈不等於1 首先先回答一下這是一道四年級和五年級的綜合性題考驗的是分數與小數的轉換和迴圈小數 大家都知道1/10等於0.1那麼9/10就等於0.9以此類推99/100就等於0. 99...但是有乙個點就是哪怕是1000000000000....../999999999999999...... 分母也始終比分子大1這不符合分數等於單位1的基本條件所以0.9 9的迴圈≠1 無限迴圈小數"0.999999"是否就是等於』1」？ 31樓：小嫣老師 0.99999迴圈是否等於1，這是乙個經典的數學問題，對這個問題早有定論，目前主流數學家依然認為0.99999迴圈和1是相等的。 1到0.9999迴圈＝無窮小，牛頓和萊布尼茲引入了這樣乙個概念「無窮小量」，比如0.9999的無限迴圈和1之間的差距就是乙個「無窮小量」，可以說無窮小量無限接近於0。 將無限小數化為分數，有一套簡單的公式。使其輕鬆表示出來。 例如：0.121212……，迴圈節為12。 這個公式必須將迴圈節的開頭放在十分位。若不是可將原數乘10^x(x為正整數） 就為：12.121212……－0.121212……＝12100倍－1倍＝99（99和12之間一條分數線）此公式需用兩位數字，其中兩位數差出乙個迴圈節。 32樓：江上魚者 無限迴圈小數0.9999……等於1，這是千真萬確的！ 證明1： 0.999……×10=9.99999…… 所以0.99999……×9=9.9999……-0.99999=9所以0.9999……×9=9 0.99999……=9÷9=1； 證明2： 用你的例子 4÷9=0.44444…… 5÷9=0.55555…… 而4÷9+5÷9=（4/9）+（5/9）=1所以0.4444……+0.5555……=0.99999……=1 溯曃 0.999的迴圈等於1，因為0.999的迴圈可以說是0.333的迴圈乘以3，0.333的迴圈可以說成是三分之一，三分之一乘以三就是一了！不知道這演算法對不對？我上學時奧林匹克的數學競賽題，我們那時老師後來給我們講過這個題，所以現在我都一直記得 雙為 0.99999999999999和1是相等的... 長江結寒冰 1 純迴圈小數的化法，如，0.ab ab迴圈 ab 99 最後化簡。舉例如下 0.3 3迴圈 3 9 1 3 0.7 7迴圈 7 9 0.81 81迴圈 81 99 9 11 1.206 206迴圈 1又206 999。2 混迴圈小數的化法，如，0.abc bc迴圈 abc a 990。... 尋找那簡單的快樂 就是小數點後有無數位,但和無限不迴圈小數不同,它有週期性的重複,換句話說就是有規律,所以數學稱為有理數。在有理數範圍內做除法時，最後總可以歸結為整數除以整數的問題，假定除數是n，則除法中每步所產生的餘數，總是小於n的，即為 0，1，2，n 1。當餘數為零的時候，商就是整數或者有限小...0 99999 9迴圈與1那個大？如題謝謝了
無限純迴圈小數怎麼化成分數，無限混迴圈小數怎麼化成分數（說清楚點）
什麼是無限迴圈小數，什麼叫無限迴圈小數？什麼叫無限不迴圈小數？