1樓：
除以tan(x)是完全沒有錯的
錯在這個地方：
你直接將分子中間的x/tan(x)換成了1.事實上，分子上面最終是二階小量,所以所有二階小量都不能捨去，運算要精確到二階小量，因此不能將x/tan(x)直接換成1，應該換成：1-（1/3）x^2.
這個應該好理解，因為tan(x)=x+1/3x^3+1/5x^5+...，所以x/tan(x)=x/(x+1/3x^3)=1/(1+1/3x^2)=1-1/3x^2.
這樣一來，再用你的方法：
(cosx-x/tanx)/(x^3/tanx) =(cosx-（1-1/3*x^2))/x^2
=(-1/2*x^2+1/3*x^2)/x^2=-1/6，因此，該方法的結果與用洛必達法則求得的結果是相同的。
2樓：delta卷子
注意等價無窮小替代時，要考慮階數，比如sinx=x-x^3/3!+....由於 cosx-x/tanx前面有cosx與之相加減,你僅僅將tanx用x(即一階)代替是不行的
3樓：匿名使用者
首先 除以tanx是錯的
（sinx-x/tanx)/(x^3/tanx) 這個式子如果按你的想法就變成了 分子用先乘以(1/tanx)（x-0時這是無窮大） 分母乘以無窮大 然後再等價無窮小代換
這明顯是錯誤的~~如果上下都乘以乙個無窮小的話是成立的 比如 上下都乘以x 或sinx
4樓：三千世界·修羅
用等價無窮小的代換的時候只能對乘除代換 不能對加減代換！
高數極限證明，利用高數極限定義證明一般過程，求詳解，急求，謝謝！
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