問道數學題,若自然數n被3除餘2,被4除餘1,問n被

時間 2021-05-04 08:50:19

1樓:匿名使用者

數學之美在於數字的靈活性~~

第一種做法:找到符合上面條件的n~試一兩次就知道29符合條件~然後就知道n除12餘5(當然,這只是用於選擇填空)

第二種:要想做出本題,就要證明4b『與12的關係,也就是等式左側是3的倍數,右側理所當然也是3的倍數,同時又是4的倍數~所以,這裡還可以假設b=b』+4等等~但是你的思路裡,如果假設b=b'+2的話,不能保證等式左側是3的倍數~

2樓:匿名使用者

你的提問體現出你沒有感受到人類的思維是怎樣與數學結合的。我試試看能否幫到你:

首先n=3a+2=4b+1是不應該感到有問題的,那麼別人為什麼設b=b』+1,而不是別的呢?

其實我們要的是n=12c+d中的d=?現在已有4b+1,那麼b能否被3整除就成為要點。

於是,我們將3a+2=4b+1變成 3a+2-1=4b,即4b=3a+1可判斷出b不能被3整除。

至此,提醒乙個大家快忘了的4b的意義,即它表示b個4的和。而b=b'+1的意思就是從4b中分出乙個4。看看剩下的可被3整除否?如果還不行那再分出乙個……,直到剩下的可被3整除。

本題中,4b中去掉乙個4後就達到了目的n=4b』+5。得到了平衡,然而你又去糾結為什麼不能設b=b』+2?那不是把得到的平衡又破壞了嘛。

如果你看懂了,可以試試用3a+2這邊來做,看看是不是「人類真美妙」?

數學題 乙個數被3除餘1,被4除餘2,被5除餘3,被6除餘4,問這個數最小是多少

3樓:匿名使用者

通過觀察,可以發現,被除數都是還差2就能被整除!那麼(被除數+2)就能被3、4、5、6整除了!那麼要求這個最小的自然數就轉化成求:

3、4、5、6的最小公倍數了!(幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數,其中最小的乙個叫做這幾個數的最小公倍數。)

即[3,4,5,6]=60

於是要求的最小自然數就是:60-2=58

對這類題:被那麼多個數除都餘相同的數(比如說有個最小自然數被3除餘1,被4除餘1,被5除餘1,被6除餘1,就可以用上述方法做,答案是:61)或被除都差相同的數就能被整除,才可以這麼做!

對其他型別的就只能用不定方程去解決了!

如果感興趣,就做下這道題:

乙個自然數被6除餘3,被7除餘5,被8除餘4,被9除餘6,求這個最小自然數是多少

象這樣的題就只能用同餘的知識去求解了。也就是列不定方程!

對於這題,提供參***是:不存在這樣的自然數!你慢慢體會體會吧,相信你會懂的!

4樓:匿名使用者

這個數最小是" 2 "

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