1樓:匿名使用者
很明顯是c嘛,導數相等的兩個函式,相差乙個任意常數。不一定相等,但是必然相差乙個任意常數。
所以直接選c
a、d(∫f(x)dx)=f(x)dx;d(∫g(x)dx)=g(x)dx,前面說了,f(x)和g(x)不一定相等,所以a選項錯誤。
b、(∫f(x)dx)'=f(x);(∫g(x)dx)'=g(x),前面說了,f(x)和g(x)不一定相等,所以b選項錯誤。
c、令h(x)=f(x)-g(x),那麼h'(x)=[f(x)-g(x)]'=[f(x)]'-[g(x)]'=0
導數為0的函式是常數函式,即h(x)=c(c是任意常數)
所以f(x)=g(x)+c,c選項正確。
d,∫f(x)'dx=f(x)+c1(c1是任意常數),∫g(x)'dx=g(x)+c2(c2是任意常數)
所以兩者不一定相等,所以d選項錯誤。
設函式f(x)具有二階導數,g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x,則在區間[0,1]上……
2樓:du知道君
【詳解1】如果對
bai曲線在區間
du[a,b]上凹凸的定義比
zhi較熟悉的話,可dao以直接做出判斷.如果對回區間上任意兩點答x1,x2及常數0≤λ≤1,恒有f((1-λ)x1+λx2)≥(1-λ)f(x1)+λf(x2),則曲線是凸的.顯然此題中x1=0,x2=1,λ=x,則(1-λ)f(x1)+λf(x2)=f(0)(1-x)+f(1)x=g(x),而f((1-λ)x1+λx2)=f(x),故當f''(x)≤0時,曲線是凸的,即f((1-λ)x1+λx2)≥(1-λ)f(x1)+λf(x2),也就是f(x)≥g(x),故應該選c【詳解2】如果對曲線在區間[a,b]上凹凸的定義不熟悉的話,可令f(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x,則f(0)=f(1)=0,且f''(x)=f''(x),故當f''(x)≤0時,曲線是凸的,從而f(x)≥f(0)=f(1)=0,即f(x)=f(x)-g(x)≥0,也就是f(x)≥g(x),故應該選:c.
設f(x),g(x),在[a,b]上連續,在(a,b)上可導,且f(x)g(x)的導數相等,證明是否存在常數c,使得f(x)=g(x)+c
3樓:匿名使用者
你好:要知道你的問題是拉格朗日中值定理的乙個推論,首先我們要先由拉格朗日中值定理得到推論:若函式f在區間i上可導,且f的導數=0,則f在i上是乙個常量函式。
下面來證明你所提的問題:
作輔助函式f=f-g
因為在(a,b)上,f(x)與g(x)的導數相等則在(a,b)上,f的導數=0
所以由上述推論:f在(a,b)上是乙個常量函式,不妨設f=c,(c為常數)
所以f-g=c,即f=g+c
設函式f(x)在區間[0,1]上具有二階導數,且f(1)>0,lim(趨於0+時)f(x)/x<0
4樓:匿名使用者
這道題能得出兩個點是0的點。
第乙個是f(0),用的是保號性,負代換做一下就行了。
第二個就是17年的真題,用的也是保號性,證出(0,0+δ)區域裡有fx<0,f(1)大於0,零點定理,至少存一
5樓:和藹的方法
lim趨於0+,f(x)/x小於0,說明在x趨於0+的鄰域中,x大於0,而f(x)小於0,又因為f1大於0,由連續函式介值定理(或零點定理),知存在一點x使得fx=0,即存在乙個實根
6樓:匿名使用者
【詳解1】如bai果對曲線在區間du[a,b]上凹凸zhi的定義比較熟悉dao的話,可以直接內做出判斷.如果對區間容上任意兩點x1,x2及常數0≤λ≤1,恒有f((1-λ)x1+λx2)≥(1-λ)f(x1)+λf(x2),則曲線是凸的.顯然此題中x1=0,x2=1,λ=x,則(1-λ)f(x1)+λf(x2)=f(0)(1-x)+f(1)x=g(x),而f((1-λ)x1+λx2)=f(x),故當f''(x)≤0時,曲線是凸的,即f((1-λ)x1+λx2)≥(1-λ)f(x1)+λf(x2),也就是f(x)≥g(x),故應該選c 【詳解2】如果對曲線在區間[a,b]上凹凸的定義不熟悉的話,可令f(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x,則f(0)=f(1)=0,且f''(x)=f''(x),故當f''(x)≤0時,曲線是凸的,從而f(x)≥f(0)=f(1)=0,即f(x)=f(x)-g(x)≥0,也就是f(x)≥g(x),故應該選:c.
7樓:小牛人灬
證明不出來我覺得,張宇的書有問題
設函式f(x)在區間(a,b)內二階可導,f(x)的二階導數大於等於0,證明:任意x,x0屬於(a,
8樓:
利用泰勒中值定來理
f(x)=f(x0) +f'(x0)(x-x0) +f''(t)(x-x0)²/2! t∈(自x,x0)
因為f(x)的二bai
階導du
數大於zhi等於0,
所以daof(x)大於等於f(x0)+f(x0)的一階導數乘以(x-x0)
若兩個函式f(x)、g(x)在區間(a,b)內的導數相等,則它們在區間(a,b)內( )
9樓:匿名使用者
導數相等只能說明兩個函式形狀一致,可以通過平移重合。但是位置就不一定了,如下圖。
10樓:善言而不辯
若兩個函式f(x)、g(x)在區間(a,b)內的導數相等,則它們在區間(a,b)內(切點橫座標相等的切線平行 )
11樓:匿名使用者
f(x)-g(x)是乙個常數。
12樓:攀登高峰
差f(x)-g(x)為常數
如果f(x)閉區間上連續,開區間上可導,且一階導數等於0。
13樓:匿名使用者
f(x)會滿足拉格朗日中值定理的推論與羅爾中值定理。
按定理描述即可知。
設函式f(x)在區間[a,b]上連續,在區間(a,b)內有二階導數.如果f(a)=f(b)且存在c∈(a,b)使得
14樓:手機使用者
由閉區間上連續函式的最值性質可得,
f(x)在[a,b]上可以取得最大值.
又因為f(a)=f(b)且存在c∈(a,b)使得f(c)>f(a),故f(x)在(a,b)內某一點η取得最大值,從而η必為f(x)的乙個極值點,f′(η)=0.取x∈(a,b),滿足f(x)<f(η),利用泰勒公式可得,f(x)=f(η)+f′(η)(x-η)+f″(ξ)2(x?η)
=f(η)+f″(ξ)
2(x?η)
,其中ξ在x與η之間.
因為f(x)<f(η),
所以f″(ξ)<0.
函式在某區間上為增函式,則其導函式怎樣
鹿安珊尤揚 回答 1 是大於零還是大於等於零?函式在某區間上為增函式,則其導函式在某區間上應該大於等於零。其中導函式只大於零 即等號不成立 的,叫做嚴格增函式。2 開區間 閉區間 半開半閉的不一樣嗎?嚴格地講,是不一樣的。但函式在單調性增 減發生變化的那些點 導函式為零 的歸屬,就不那樣嚴格了。例如...
函式在某區間上為增函式,則其導函式怎樣
艾 一般地,在某個區間 a,b 內,如果f x 0,那麼函式y f x 在這個區間內單調遞增 如果f x 0,那麼函式y f x 在這個區間內單調遞減 如果在某個區間內恒有f x 0,則f x 是常數函式 注意 在某個區間內,f x 0是f x 在此區間上為增函式的充分條件,而不是必要條件,如f x...
證明題設f x 在區間上連續,在區間 0,3 內可導,且f 0 f 1 f 3 3,f 3 1,試證明必存在一點
f 0 f 1 f 3 3,f 3 1則f 0 f 1 2 因此f 0 f 1 1,或f 0 1,f 1 1若f 0 1,f 1 1由介值定理可知,在 0,1 上存在一點x1,使f x1 1 再加上f 0 f 1 1的情況,可知,在 0,1 上存在一點x1,使f x1 1 f x1 1 f 3 因此...