1樓：啊
分數解方程的方法:1.第一步一般是去括號了 如果沒有括號轉入第二部
2.第二步是乘以公分母 目的就是約去分母
3.第三步是移向 合併
4.第四步是得出結果
解二元一次方程組吧. 思路是消元，根據方程的特點來確定用代人消元還是加減消元.
如果乙個方程中某一未知數的係數為1，常用代人消元法，也可用加減消元法；如果兩個方程中同一未知數的係數相等，或互為相反數，或是整倍數關係，當然用加減消元法了.
解一元二次方程的基本思想方法:1、直接開平方法： 直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解為x=m± .
2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
先將常數c移到方程右邊：ax2+bx=-c
將二次項係數化為1：x2+x=-
方程兩邊分別加上一次項係數的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2
方程左邊成為乙個完全平方式：(x+ )2=
當b2-4ac≥0時，x+ =±
∴x=(這就是求根公式)
3.公式法：把一元二次方程化成一般形式，然後計算判別式△=b2-4ac的值，當b2-4ac≥0時，把各項 係數a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
4.因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓兩個一次因式分別等於零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個根。
這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
1、甲車和乙車同時從a地開往b地，路程800千公尺，甲的速度是乙的1／3，乙比甲提前3小時問甲車和乙車的速度各是多少？
根據題意設甲車的速度為x，則乙車速度為3x則可列方程如下：
800/x-800/3x=3可解出x=1600/9那麼乙車速度為1600/324人分別乘兩輛麵包車趕往火車站乘某列火車，其中一輛小麵包車在距離火車站15km的地方出了故障，此時離火車停止檢票時間還有42min，這時唯一可以用的交通工具只有一輛小麵包車，連司機在內限乘13人，已知小麵包車平均速度為60km/h，問他們採用什麼方法才能趕上這趟火車？
1）t=15/60=15 15x3=45 45>42
2)5x+60x=2x15 t=27.7-15=12.7分
27.7+12.7=40.7分
40.7<42
65x=30
x=30/65
x=0.462
答：人與司機同走才能趕上這趟火車。
初一上學期書 p79 （二)拓展提高 第三小題 解法 牧場有一片草地，這片草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天。如飼養25頭牛，幾天可以把牧場上的草吃完？
解：設草量為1，每天長草量為x，25頭牛，y天可以把牧場上的草吃完
這片草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天
可知（1+20x）/(10*20)=(1+10x)/(10*15) 解得x＝1/20
1頭牛每天吃草量為（1+20*（1/20））/(10*20)=1/100
1+y*(1/20)=(1/100)*25*y
可求出y=5
答：如飼養25頭牛，5天可以把牧場上的草吃完。
本題的關鍵是草量每天在變化，每頭牛每天吃草量是固定的
2樓：
含字母係數的一元一次方程
教學目標
1.使學生理解和掌握含有字母係數的一元一次方程及其解法；
2.理解公式變形的意義並掌握公式變形的方法；
3.提高學生的運算和推理能力.
教育重點和難點
重點：含有字母係數的一元一次方程和解法.
難點：字母係數的條件的運用和公式變形.
教學過程設計
一、匯入新課
問：什麼叫方程?什麼叫一元一次方程?
答：含有未知數的等式叫做方程，含有乙個未知數，並且未知數的次數是1的方程叫做一元一次方程.
例 解方程2x－1 3－10x+1 6=2x+1 4－1
解 去分母，方程兩邊都乘以12，得
4(2x－1)－2(10x+1)=3(2x+1)－12,
去括號，得
8x－4－20x－2=6x+3-12
移項，得
8x－20x－6x=3-12+4+2，
合併同類項，得
－18x=－3，
方程兩邊都除以－18，得
x=3 18 ,即 x=1 6.
二、新課
1.含字母係數的一元一次方程的解法.
我們把一元一次方程用一般的形式表示為
ax=b (a≠0),
其中x表示未知數，a和b是用字母表示的已知數，對未知數x來說，字母a是x的係數，叫做字母係數，字母b是常數項.
如果一元一次方程中的係數用字母來表示，那麼這個方程就叫做含有字母係數的一元一
次方程.
以後如果沒有特別說明，在含有字母係數的方程中，一般用a，b，c等表示已知數，用x，y，z等表示未知數.
含字母係數的一元一次方程的解法與只含有數字係數的一元一次方程的解法相同.按照解
一元一次方程的步驟，最後轉化為ax=b(a≠0)的形式.這裡應注意的是，用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等於零.如(m－2)x=3,必須當m－2≠0時，即m≠2時，才有x=3 m－2 .
這是含有字母係數的方程和只含有數字係數的方程的重要區別.
例1 解方程ax+b2=bx+a2(a≠b).
分析：這個方程中的字母a，b都是已知數，x是未知數，是乙個含有字母係數的一元一次方程.這裡給出的條件a≠b，是使方程有解的關鍵，在解方程的過程中要運用這個條件.
解 移項，得
ax－bx=a2－b2,
合併同類項，得
(a－b)x=a2－b2.
因為a≠b，所以a－b≠0.方程兩邊都除以a－b，得
x=a2－b2 a－b=(a+b)(a－b) a－b,
所以 x=a+b.
指出：(1)題中給出a≠b，在解方程過程中，保證了用不等於零的式子a－b去除方程的兩邊後所得的方程的解是原方程的解；
(2)如果方程的解是分式形式時，一般要化成最簡分式或整式.
例2 x－b a=2－x－a b(a+b≠0).
觀察方程結構的特點，請說出解方程的思路.
答：這個方程中含有分式，可先去分母，把方程轉化成含有字母係數的一元一次方程
的一般形式.在方程變形中，要應用已知條件a+b≠0.
解 去分母，方程兩邊都乘以ab得
b(x－b)=2ab－a(x－a),
去括號，得
bx－b2=2ab－ax+a2,
移項，得
ax+bx=a2+2ab+b2
合併同類項，得
(a+b)x=(a+b)2.
因為a+b≠0，所以x=a+b.
指出：ab≠0是乙個隱含條件，這是因為字母a，b分別是方程中的兩個分式的分母，因此a≠0,b≠0,所以ab≠0.
例3 解關於x的方程
a2+(x－1)ax+3a=6x+2(a≠2,a≠－3).
解 把方程變形為，得
a2x－a2+ax+3a=6x+2,
移項，合併同類項，得
a2x+ax－6x=a2－3a+2,
(a2+a－6)x=a2－3a+2,
(a+3)(a－2)x=(a－1)(a－2).
因為a≠2,a=－3，所以a+3≠0，a－2≠0.方程兩邊都除以(a+3)(a－2)，得
x=a－1 a+3.
2.公式變形.
在物理課中我們學習了很多物理公式，如果q表示燃燒值，m表示燃料的質量，那麼完全燃燒這些燃料產生的熱量w，三者之間的關係為w=qm，又如，用q表示通過異體橫截面的電量，用t表示時間，用i表示通過導體電流的大小，三者之間的關係為i=qt.在這個公式中，如果用i和t來表示q，也就是已知i和t，求q，就得到q=it；如果用i和q來表示t，也就是已知i和q，，求t，就得到t=qi.
像上面這樣，把乙個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形.
把公式中的某乙個字母作為未知量，其它的字母作為已知量，求未知量，就是解含字母
係數數的方程.也就是說，公式變形實際就是解含有字母係數的方程.公式變形不但在數學，而且在物理和化學等學科中非常重要，我們要熟練掌握公式變形的技能.
例4 在公式υ=υo+at中，已知υ,υo,a，且a≠0，求t.
分析：已知υ，υo和a，求t，也就是把υ，υo和a作為已知量，解關於未知量t的字母係數的方程.
解 移項，得
υ－υ0=at.
因為a≠0，方程兩邊都除以a,得
t=υ－υo a.
例5 在梯形面積公式s=12(a+b)h中，已知a，b，h為正數.
(1)用s，a，b表示h；(2)用s,b,h表示a.
問：(1)和(2)中哪些是已知量?哪些是未知量；
答：（1）中s，a，b是已知量，h是未知量;(2)中s，b，h都是知已量，a是未知量.
解 (1)方程兩邊都乘以2，得
2s=(a+b)h.
因為a與b都是正數，所以a≠0，b≠0，即a+b≠0，方程兩邊都除以a+b，得
h=2sa+b.
(2)方程兩邊都乘以2，得
2s=(a+b)h,
整理，得
ah=2s－bh.
因為h為正數，所以h≠0，方程兩邊都除以h,得
a=2s－bh h.
指出：題是解關於h的方程，(a+b)可看作是未知量h的係數，在運算中(a+b)h不要.
三、課堂練習
1.解下列關於x的方程：
(1)3a+4x=7x－5b; (2)xa－b=xb－a(a≠b)；
(3)m2(x－n)=n2(x－m)(m2≠n2);
(4)ab+xa=xb－ba(a≠b);
(5)a2x+2=a(x+2)(a≠0,a≠1).
2.填空：
(1)已知y=rx+b r≠0,則x=_______;
(2)已知f=ma,a≠0，則m=_________;
(3)已知ax+by=c，a≠0，則x=_______.
3.以下公式中的字母都不等於零.
(1)求出公式m=pn+2中的n;
(2)已知xa+1b=1m，求x；
(3)在公式s=a+b2h中，求a;
(4)在公式s=υot+12t2x中，求x.
答案：1.(1)x=3a+5b 3； (2)x=ab; (3)x=mn m+n; (4)x=a2+b2 a－b (5)x=2a.
2.(1)x=y－b r； (2)m=fa; (3)x=c－by a.
3.(1)n=p－2m m; (2)x=ab－am bm; (3)a=2s－bh h;
(4)x=2s－2υott2.
四、小結
1.含字母係數的一元一次方程與只含有數字係數的一元一次方程的解法相同，但應特別注意，用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊時，這個式子的值不能為零.我們所舉的例題及課堂練習的題目中所給出的條件，都保證了這一點.
2.對於公式變形，首先要弄清公式中哪些是已知量，哪個是未知量.把已知量作為字
母係數，求未知量的過程就是解關於字母係數的方程的過程.
五、作業
1．解下列關於x的方程
(1)(m2+n2)x=m2－n2+2mnx(m－n≠0)；
(2)(x－a)2－(x－b)2=2a2－2b2 (a－b≠0);
(3)x+xm=m(m≠－1);
(4)xb+b=xa+a(a≠b);
(5)m+nx m+n=a+bx a+b(mb≠na).
2.在公式m=d－d 2l中，所有的字母都不等於零.
(1)已知m,l ,d求d； (2)已知m,l d,求d.
3.在公式s=12n[a1+(n－1)d]中，所有的字母都是正數，而且n為大於1的整數，求d.
答案：1.(1)x=m+n m－n; (2)x=－a+b 2; (3)x=m2 m+1; (4)x=ab; (5)x=1.
2.(1)d=2lm+d; (2)d=d－2lm.
3.d=2s－na1 n(n－1).
課堂數學設計說明
1.學生對含有字母係數的方程的認識和解法以及公式變形，接受起來有一定困難.含字
母係數的方程與只含數字係數的方程的關係，是一般與特殊的關係，當含有字母係數的方程
中的字母給出特定的數字時，就是只含數字係數的方程.所以在教學設計中是從複習解只含
數字係數的一元一次方程入手，過渡到討論含字母係數的一元一次方程的解法和公式變形，
體現了遵循學生從具體到抽象，從特殊到一般的思維方式和認識事物的規律.
2.在代數教學中應注意滲透推理因素.在解含有字母係數的一元一次方程和公式變形的過程中，引導學生注意所給題中的已知條件是什麼，在方程變形中要正確運用題中的已知條件.
如在解方程中，常用含有字母的式子乘(或除)方程的兩邊，並要論述如何根據已知條件，保證這個式子的值不等於零，從中有意識地訓練和提高學生的邏輯推理能力，把代數運算和推理蜜切結合.
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