1樓：甜美志偉
計算過程如下：
由上知lim[1-√（1+ax²)]/(sin²x)；
(x→0)=-limax²/
=lim[(-a)/[1+√（1+ax²)]limx²/sin²x
=lim[(-a)/2
=1a=-2
擴充套件資料：
反正割函式的性質
取值x∈(- ∞，-1]∪[1，+ ∞) ，y∈[0，π/2)∪(π/2，π]
最值當x=-1時，有最大值π， 當x=1時，有最小值0
單調性由於正割函式y=secx 在 [0，π/2)上單調遞增，所以反正割函式y=arcsecx 在 (-，-1]上單調遞增。同理 反正割函式y=arcsecx 在 [1，+∞) 上單調遞增。即單調遞增區間：
(-∞，-1]、[1，+∞ ) （注意：絕對不能並起來）
對稱中心
(0，π/2)，故有 arcsec(x)+arcsec(-x)=π， x∈(-∞ ，-1]∪[1，+∞ )
漸近線直線y=π/2
導數y'=(x^2)√【1-（1/x^2）】 y'始終大於0。
函式影象
由以上 y=arcsecx 的導數推導的圖中，第一行cosy=1/x，所以y=arccos(1/x)。以此作為理論依據在幾何畫板中作y=arcsec的圖。
自己作圖：
①可以先畫出函式y=secx在(－π/2，π/2)上的影象
②用平板玻璃或透明紙畫好影象，翻轉過來。或根據另一結論：點p(x0，y0)關於直線y=x的對稱點為（y0，x0），描出數點後即可作出圖形。
2樓：苟延殘喘妙
是等價無窮小。lim(sec²x-1)/x²=lim1/cos²x(1-cos²x)/x²=lim(1+cosx)(1-cosx)/x²=1。注，最後一步是等價無窮小代換，因此 當x趨於0時,sec^2x-1與x^2是等價無窮小。
有疑問請
高數，為什麼f x 在上除點x0外均連續，x0為f
額，我最近在複習高數，見到這個題，發表一下我的理解和觀點哈，題主這個說法有錯誤，f x 在x0點是跳躍間斷點，那麼它就不存在原函式了，積分出來的f x 並不是它的原函式，因為在x x0除不可導，即f x0 不存在，而f x 在x x0處有定義所以f x 和f x 的定義域不一樣，不能說f x 是f ...
當x趨近於0時sinx x 3的極限為什麼不存在
當x趨近於0時，lim 3sinx x 2 cos1 x x lim 3cosx 2xcos1 x sin1 x x當x趨近於0時，sin1 x極限不存在，3cosx 2xcos1 x極限存在為3 所以3cosx 2xcos1 x sin1 x不存在，因為當x趨近於0時，x的極限存在為0 所以lim...
ln 1 x x 2 當x 0時為什麼不能用等價無窮小替換
等價無窮小代換不能隨便亂用，一般來說，如果該項是參與乘法或者除法運算的話就可以用，例如 lim x 0,ln 1 x sinx 這時ln 1 x 是x的等價無窮小，sinx是x的等價無窮小，所以都可以換過來 lim x 0,ln 1 x sinx lim x 0,x x 1.如果是參加加法減法甚至是...