1樓：
分子分母同時對x求導，結果為(2^x-1)的導數/1=2^x的導數a的x次方的導數＝e的[x乘以lna]再乘以lna＝a的x次方*lna
所以，2^x的導數=2的x次方*ln2，因為x=0，所以2的x次方等於1
所以最後的結果是1*ln2=ln2
2樓：匿名使用者
lim[(2^x-1)/x]
x→0=lim(2^x-1)'/x'
x→0=lim(2^xln2)……（*）
當x→0，（*）=2^0*ln2=ln2
用的是洛比達法則求極限：
3樓：喵喵喵
lim(2^x-1)/x 當x→0時屬“o/o”型，用分子分母分別求導來算。
lim(2^x-1)/x
x→0=lim(2^x-1)’/x’
x→0= lim[(2^x）ln2+0]/1x→0= ln2
4樓：三等鏢師
羅比塔法則
lim上下求導，則上面就是（2^x）ln2，下面1 求這個極限得證
5樓：匿名使用者
看看書吧，這是書上的典型題啊。
基本知識一定要學紮實。
6樓：匿名使用者
把原式求導，令x=0，得結果是ln2。
(2^x-1)/x當x趨近於0時的極限怎麼求？
7樓：絕↗殤
^【羅必塔
製法則】
lim(x->0) (2^x-1)/x
=lim(x->0) ln2 * 2^x /1= ln2
【等價無窮小bai量】
令：du2^x - 1 = t , 則：x = ln(1+t)/ln2 , x->0 ,t->0 ，ln(1+t)~ t
lim(x->0) (2^x-1)/x
=lim(x->0) t/[ln(1+t)/ln2]=lim(x->0) ln2 t/ln(1+t)= 1【重要zhi極限】
令：2^x - 1 = t , 則：x = ln(1+t)/ln2 , x->0 ,t->0
lim(x->0) (2^x-1)/x
=lim(x->0) t/[ln(1+t)/ln2]=lim(x->0) ln2/ln[(1+t)^(1/t)]= ln2/lne
= ln2
求採納為滿意dao回答。
為什麼x趨於0時x.sin1/x的極限為0？
8樓：angleblack歌
x趨於0時x.sin1/x的極限為0的原因:
limsin(1/x)：
1、x→0
上述沒有極限，因為正弦函式為週期連續函式，1/x為無窮量，sin1/x為不定值，因而沒有極限。
limxsin(1/x)
2、x→0
正弦函式為週期連續函式，|sin1/x|≤1，是有限值， x為無窮小量，兩者相乘仍為無窮小量，其極限為0。
9樓：鍾柳坪
不知道以下的回答能否能你有點幫助
limsin(1/x)
x→0上述沒有極限，因為正弦函式為週期連續函式，1/x為無窮量，sin1/x為不定值，因而沒有極限。
limxsin(1/x)
x→0正弦函式為週期連續函式，|sin1/x|≤1，是有限值， x為無窮小量，兩者相乘仍為無窮小量，其極限為0。
10樓：
limsin(1/x)
x→0上述沒有極限，因為正弦函式為週期連續函式，1/x為無窮量，sin1/x為不定值，因而沒有極限。
limxsin(1/x)
x→0正弦函式為週期連續函式，|sin1/x|≤1，是有限值， x為無窮小量，兩者相乘仍為無窮小量，其極限為0。
為什麼limx→0(1+x)^2/x=e^{2ln(1+x)/x}中ln(1+x)為什麼不能直接等價替換成x，高數求極限
11樓：西域牛仔王
問題1、(1+x)^(2/x) 極限確實是 e^2，但整個式子還有其它部分，不能只對區域性求極限。
問題2、解答中第三行前一等號處，第二項正是利用了 ln(1+x) = x 求的極限。
而第一項也可以利用 ln(1+x) = x - x^2/2 快速得到答案。
12樓：楊建朝
為什麼limx→0(1+x)^2/x=e^中ln(1+x)為什麼不能直接等價替換成x，
高數求極限
具體說明如圖所示
13樓：匿名使用者
真的是好好笑哦，你居然告訴我說滿足極限的四則運演算法則？
首先，我們看你想單獨求分子第一項的極限，原因是什麼。你是不是覺得分子整體極限存在，所以根據差的極限等於極限的差，先把第一項求出來？
那麼我再問你，現在題目要你求的是分式的極限，你求分子極限是為什麼呢？說明你潛意識裡面已經想利用商的極限等於極限的商這條性質。但這條限制的前提條件在於分母極限不能是零，你想要用這條性質，你得滿足這個條件。
可是你看這道題，分母極限是零，對不對？那你為什麼要去單獨算分子極限？
14樓：匿名使用者
你想用泰勒可以鴨
但是隻到x是不夠的，看起來消掉等於零了，但其實分子上還有無窮小量，恰好分母也是一個無窮小量，兩個無窮小量的比值還不確定呢，直接拋棄分子的無窮小量就會錯誤了
你嘗試到x - 0.5*x^2就對了
15樓：匿名使用者
這裡實際上要點在於等價無窮小的階次如何確定通常情況下，分子中使用泰勒式，或者其他無窮小來替換時要特別注意保留的階次
分母是一階無窮小，那麼分子中的每一項式至少要保留到二階無窮小量進行運算
如果直接使用重要極限，實際上只是保留一階無窮小量，因此容易出現計算錯誤
你可以嘗試使用泰勒式，將分子的每一部分到4階來幫助理解這種題目，不深究的話就是洛必達法則暴力求解
16樓：匿名使用者
為什麼這個可以直接等價了，在加減法中不是不可以用等價嗎，2ln(1+x)/x,後邊不是還有一個2嗎
17樓：匿名使用者
ln(1+x)和x之間相差一個高階無窮小，有時候高階無窮小經過計算後也可以得到很大的值，尤其在涉及高階無窮小的除法和指數函式
18樓：匿名使用者
加減不能用等價無窮不替換
19樓：
a→0 lim(e^a - 1)/a=1
所以x→0 lim e^ - 1可以替換成2ln(1+x)/x - 2
當x 0時，求ln（1 e 2 xln（1 e 1 x ）的極限
魯樹兵 當x 0 時 原式 lim e 2 x e 1 x lime 1 x 0 當x 0 時 lim 2e 2 x e 2 x 2 lim ln 1 e 2y ln 1 e y lim 2e 2y 1 e 2y e y 1 e y 2lim e y 1 e y 1 e 2y 2lim 1 e y ...
1 當x0時,求x 1 x的最小值2 當x 2時,求x 1 x的最小值3 當x2時,求x 1 x 2 的最小值
1.當x 0時,x 1 x 2 x 1 x 2當且僅當x 1 x即x 1時，取到最小值22.當x 2時,求x 1 x的最小值 設f x x 1 x，該函式在 1，上遞增 f x min f 2 2 1 2 5 23.當x 2時,求x 1 x 2 的最小值設f x x 1 x 2 x 2 x 2 0 ...
證明 當x0時，e x1十x
設 f x e x x 1 則 f x e x 1 當x 0時，f x 0 即 當x 0時，函式f x 遞增 則 當x 0，f x f 0 0 所以，當x 0，有 e x x 1 0即 當x 0時，有 e x 1 令y e x x 1 y e x 1 當x 0時，y 0 所以函式單半 y 1 0 因...