1樓：匿名使用者
用的是定積分的定義.
(ln(n)+ln(n+1)+...+ln(2n-1)-n·ln(n))/n
= (ln(1)+ln(1+1/n)+...+ln(1+(n-1)/n))/n
= ln(1)·1/n+ln(1+1/n)·1/n+...+ln(1+(n-1)/n)·1/n
就是ln(1+x)在[0,1]分劃0 < 1/n < 2/n <...< (n-1)/n < 1下的乙個riemann和.
當n趨於∞, 分劃的直徑趨於0.
而ln(1+x)在[0,1]是riemann可積的, 因此riemann和收斂到∫ ln(1+x)dx.
2樓：匿名使用者
這是定積分的定義
∫(0->1) ln(1+x) dx
divide (0,1) into n equal interval with width 1/n
∫(0->1) ln(1+x) dx
= lim(n->無窮) summation (i:0->(n-1))(1/n) [ ln(1+ i/n) ]
= lim(n->無窮) summation (i:0->(n-1) ) (1/n) [ ln(n+ i)-lnn ]
定積分問題 0到1∫ln(1+x)dx等於多少？求過程，謝謝
3樓：我不是他舅
原式zhi
dao=∫
內(0,1)ln(x+1)d(x+1)
=(x+1)ln(x+1) (0,1)-∫容(0,1)(x+1)dln(x+1)
=(x+1)ln(x+1) (0,1)-∫(0,1)(x+1)*1/ln(x+1) dx
=(x+1)ln(x+1) (0,1)-∫(0,1) dx=[(x+1)ln(x+1)-x] (0,1)=2ln2-1
求定積分（1,0）ln（1+x）/x（1+x^）dx 的過程 35
4樓：假面
建構函式p(y)=∫ln(1+yx)/x(1+x²)dx，則有p=p(1)-p(0)=∫(0到1)p'(y)dyp'(y)=∫x/(1+yx)x(1+x²)dx=∫1/(1+xy)(1+x²)dx
=1/(1+y²)∫(1-xy)/(1+x²)+y²/(1+xy)dx
=(arctanx-(y/2)ln(1+x²)+yln(1+xy))/(1+y²)
=(π/4-yln2/2+yln(1+y))/(1+y²)乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。乙個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
不定積分∫ln(1+x^2)dx 過程
5樓：新頁仙劍客
關鍵是把dx換成d(1+x的平方)。因為dx=1/2(1+x的平方)。然後就是乙個基本的問題了。
6樓：匿名使用者
這一步是分部積分法
對於不定積分 有恒等式 ∫f(x)dg(x)=f(x)g(x)-∫g(x)df(x)
7樓：匿名使用者
^^用分部積分法，
(uv)'=u'v+uv',
設u=ln(1+x^內2),v'=1,
u'=2x/(1+x^2),v=x,
原式=xln(1+x^2)-2∫容x^2dx/(1+x^2)=xln(1+x^2)-2∫(1+x^2-1)dx(1+x^2)=xln(1+x^2)-2∫dx+2∫dx/(1+x^2)=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+c.
∫xln(1-x)/(1+x)dx 的不定積分? 求詳細過程 謝謝！
8樓：匿名使用者
^^∫ln[(1+x)/(1-x)] dx=x*ln[(1+x)/(1-x)]-∫x d,分部積分法=xln[(1+x)/(1-x)]-∫x*-2/(x^2-1) dx,對ln[(1+x)/(1-x)]求微分
=xln[(1+x)/(1-x)]+2∫x/(x^2-1) dx,令回t=x^2-1,dt=2x dx→dx=dt/(2x)
=xln[(1+x)/(1-x)]+∫1/t dt=xln[(1+x)/(1-x)]+ln|答t|+c=xln[(1+x)/(1-x)]+ln|x^2-1|+c
數列題，求高手啊！設Sn是數列an的前n項和,an是Sn和2的等差中項，an的通項公式an 2 n
解 1 第一問是在於理解。取決定因素的是j，而j一旦確定，i就從1變化增大到j，所以tn的乙個單項 新數列bn 為aj a1 aj a2 aj aj 這個整體是新數列bn的一項，是第j項，因j而變的 那麼tn 從1到n角標為j的每一項的和 tn 1到n aj 1到j aj 1到n 2 2j 1 2 ...
一道高中數學題求解，已知數列an的前n項和為Sn，且Sn n的平方n，求數列的通項公式an
1 sn n 2 n 1 s n 1 n 1 2 n 1 2 1 2 an 2n 2 bn b1q n 1 b1 a1 b1 2 b2 a2 b1q 4 q 2b11 b1q 10 2 11 2kk 1024 1 an sn sn 1 n n n 1 n 1 2n 2 a1 2 a2 4 則等比數列...
這個前n項和怎麼算出來的嗎？能詳細說明嗎
之前回答的答主可能都想得比較複雜了。這個是一個等差數列，等差數列的通項公式就是首項 尾項，再乘以項數，再除以2，就得到 中的公式了。 歡歡喜喜 這個前n項和怎是根據等差數列求和公式算出來的。可以把這個數列倒過來看，n 1 n 2 n 3 3 2 1 1 2 3 n 3 n 2 n 1 這樣看較清楚方...