1樓：
解：（1）第一問是在於理解。取決定因素的是j，而j一旦確定，i就從1變化增大到j，所以tn的乙個單項（新數列bn）為aj*a1+aj*a2+……aj*aj(這個整體是新數列bn的一項，是第j項，因j而變的)，那麼tn=從1到n角標為j的每一項的和：
tn=σ（1到n）aj*（σ（1到j）aj）
=σ（1到n）[2^（2j+1）-2^(j+1)]=[2^(2n+3)]/3-2^（n+2）+4/3
(2)第二問很給力啊。把（1）中得到通項公式帶入（2）中。上下同乘以3，然後把3/4常數項給提出來，分母你把2^n看成x，你發現能因式分解：
變成這樣(3/4)* (2^n)/(2*(2^n) -1)*((2^n)-1),興奮滴看到了3/4的蹤影。而3/4右邊的這個大式子正好可以列項。(2^n)/(2*(2^n) -1)*((2^n)-1),=1/*((2^n)-1)- 1/(2*(2^n)-1),(就先換成x更直白)更興奮了，這兩項就是數列bn= 1/((2^n)-1)的第n項和n+1項了麼？
這就跟1/n(n+1)列項為1/n - 1/(n+1) 不是乙個道理麼，加的時候中間前後重複的項都消去了不是？比葫蘆畫瓢， 掐頭去尾，m=(3/4)*[1 - 1/(2*(2^n)-1),] ,很直**到，後面的帶n的數有最大值時，m有最小值， 分母最小時不正符合題意麼？n=1，帶入，mmin=1/2;
而後面的那個恆大於0.所以，m<(3/4）*1=3/4
此題應為數列壓軸題，而你記住，如果只有一組不等式，往往採用放縮的方法，而有兩組不等式針對同乙個數列和時，往往採用列項相消的方法。而上了大學，或者告訴你乙個很萬金油的做法就是利用函式，把數列歸納到函式，求導，得值域。但應依照情況而定。
我的回答你滿意麼？
2樓：匿名使用者
解：(1)a1=2，an=2^n，2an=sn+2，sn=2*2^n-2=2(2^n-1)
tn=(a1+a2+a3+...+an)^2=(2+2^2+2^3+...+2^n)^2=[2*(2^n-1)]^2=2^(2n+2)-2^(n+3)+4
(2)t1=4，t2=36，t3=196，...，tn=2^(2n+2)-2^(n+3)+4
∵n≥1，(2^n-1)^2>0，∴2^(2n)-2^(n+1)+1>0，2^(2n)+1>2^(n+1)，兩邊乘以4，得到
2^(2n+2)+4>2^(n+3)，2^(2n+2)-2^(n+3)+4>0，tn>0。
m=2/t1+4/t2+8/t3+...+2^n/tn
=1/2+1/9+2/25+...+2^n/tn
∵tn>0，n≥1，∴m≥2/t1=1/2。
m=1/2+1/9+2/49+...+2^n/[2^(2n+2)-2^(n+3)+4]
3樓：匿名使用者
(1) 已知,an是sn和2的等差中項
則sn+2=2an sn=2an-2
n=1時 s1=2a1-2 解得a1=2
n>1時 s(n-1)=2a(n-1)-2
所以an=sn-s(n-1)=2an-2a(n-1)
即an=2a(n-1)
所以是公比為2的等比數列
故an=2*2^(n-1)=2^n
sn=2an-2=2^(n+1)-2
(1) 當1≤i≤j≤n，（i,j,n均為正整數）時，求ai和aj的所有可能的成績ai*aj之和tn
即tn=(a1+a2+....+an)(a1+a2+...+an)
=sn×sn
=[2^(n+1)-2]*[2^(n+1)-2]
=4(2^n-1)²
=4[2^(2n)-2^(n+1)+1]
(2) 由(1)知tn=4(2^n-1)²>0
當n=1時 2/t1=2/[4(2^2-2^2+1)]=1/2
當n>1時 2^n-2^(n-1)=2^(n-1)≥2
即2^n-2≥2^(n-1)
2^n/tn=(1/4)*2^n/[2^(2n)-2^(n+1)+1]
<(1/4)*2^n/[2^(2n)-2^(n+1)]
=(1/4)*[1/(2^n-2)]
≤(1/4)*(1/2)^(n-1)
m=( 2/t1)+(2^2/t2)+…+（2^n/tn)
=1/2+4/[4(2^4-2^3+1]+....+2^n/{4[2^(2n)-2^(n+1)+1]
>1/2
m=( 2/t1)+(2^2/t2)+…+（2^n/tn)
<1/2+(1/4)*(1/2)+(1/4)*(1/2)^2+....+(1/4)*(1/2)^(n-1)
=1/2+(1/4)*(1/2)*[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2)
=1/2+(1/4)*[1-(1/2)^(n-1)]
=1/2+1/4-(1/2)^(n+1)
=3/4-(1/2)^(n+1)
<3/4
所以1/2 設正數數列{an}的前n項和為sn，且對任意的n∈n*，sn是an2和an的等差中項．（1）求數列{an}的通項公式；（ 4樓：杰倫 （1）由題意得，2sn=an 2+an①， 當n=1時，2a1=a1 2+a1 ，解得a1=1，…（1分） 當n≥2時，有2sn-1=an-1 2+an-1②， ①式減去②式得，2an=an 2-an-1 2+an-an-1 於是，an 2-an-1 2=an+an-1，（an+an-1 ）（an-an-1）=an+an-1，…（2分）因為an+an-1＞0，所以an-an-1=1，所以數列是首項為1，公差為1的等差數列，…（3分）所以的通項公式為an=n（n∈n*）．…（4分）（2）設存在滿足條件的正整數m， 則n(n+1) 2?1005＞n2，n 2＞1005，n＞2010，…（6分） 又m=， 所以m=2010，2012，…，2998均滿足條件，它們組成首項為2010，公差為2的等差數列．…（8分）設共有k個滿足條件的正整數， 則2010+2（k-1）=2998，解得k=495．…（10分）所以，m中滿足條件的正整數m存在， 共有495個，m的最小值為2010．…（12分）（3）設un＝1 sn，即un ＝2n(n+1) ，…（15分）， 則u+u +…+un＝2 1×2+2 2×3+…+2 n(n+1) =2[(1?1 2)+(12?1 3)+…+(1n?1 n+1)]＝2(1?1 n+1)， 其極限存在，且lim n→∞(u +u+…+u n)＝lim n→∞[2(1?1 n+1)]＝2．…（18分） 注：un＝cs n（c為非零常數），u n＝(12) c?sn n+1（c為非零常數），un ＝qc?s nn+1 （c為非零常數，0＜|q|＜1）等都能使limn→∞(u +u+…+u n)存在． 設{an}是等差數列，sn是數列{an}的前n項和，求證:數列{sn/n}是等差數列。（2）在等差數列{an}中， 5樓：夏天為飄零的雨 由1知（sn/n)是等差數列。 由2中知tn=sn/n的公差為d=1. a1=-2008 即s1=-2008 t1=-2008t2008=s2008/2008=t1+2007*d=-1s2008=-2008 6樓：巨星李小龍 2、顯然sn/n 也是等差數列，首項為s1/a1=1公差為d=2/2=1 故sn/n=n 則s2008=2008^2 已知數列{an}的通項為an,前n項和為sn,且an是sn與2的等差中項;數列{bn}中,b1=1,點p(bn,b(n+1))在直線x 7樓：匿名使用者 解：(1) an是sn和2的等差中項，則2an=sn +2 n=1時，2a1=a1+2 a1=2 sn=2an-2 sn-1=2a(n-1)-2 an=sn-sn-1=2an-2a(n-1) an=2a(n-1) an/a(n-1)=2 數列是以2為首項，2為公比的等比數列。 an=2^n x=bn y=b(n+1)代入直線方程：bn-b(n+1)+2=0 b(n+1)-bn=2，為定值。 又b1=1，數列是以1為首項，2為公差的等差數列。 bn=1+2(n-1)=2n-1 綜上，數列的通項公式為an=2^n，數列的通項公式為bn=2n-1 (2)bn=n+2n(n-1)/2=n² 1/b1+1/b2+...+1/bn=1/1²+1/2²+...+1/n² <1+1/(1×2)+1/(2×3)+...+1/[(n-1)n] =1+1-1/2+1/2-1/3+...+1/(n-1)-1/n =2-1/n<2 (3)tn=b1/a1+b2/a2+...+bn/an =1/2^1+3/2^2+...(2n-1)/2^n tn/2=1/2^2+3/2^3+...+(2n-3)/2^n+(2n-1)/2^(n+1) tn-tn/2=tn/2=1/2^1+2/2^2+2/2^3+...+2/2^n-(2n-1)/2^(n+1) =1/2^1+1/2^1+1/2^2+...+1/2^(n-1)-(2n-1)/2^(n+1) =1/2+(1/2)[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2)-(2n-1)/2^(n+1) =1/2+1-(1/2)^(n-1)-(2n-1)/2^(n+1) =3/2-(2n+3)/2^(n+1) tn=3-(2n+3)/2^n<3 令f(n)=(2n+3)/2^n f(n+1)-f(n)=(2n+5)/2^(n+1)-(2n+3)/2^n=-(2n+1)/2^(n+1)<0 f(n+1)∞時，(2n+3)/2^n->0， tn->3。 要對一切正整數n，tn 8樓：匿名使用者 （1）an是sn與2的等差中項 =>sn+2=2an sn=2an-2 n=1時, s1=2a1-2 a1=2 n>=2時，an=sn-s(n-1)=2an-2a(n-1) an=2a(n-1) 是以2為首項，2為公比的等比數列 an=2^n 綜上所述an=2^n bn-b(n+1)+2=0 是以1為首項，2為公差的等差數列 bn=1+2(n-1)=2n-1 （2）bn=n[1+(2n-1)]/2=n^2 n=1時，1/b1<2 n>1時，1/bn=1/n^2<1/(n+1)(n-1)=1/2[1/(n-1)-1/(n+1)] 1/b1+1/b2+...+1/bn=1+1/2[1-1/2+1/2-1/3+...+1/(n-1)-1/(n+1)] =1+1/2*n/(n+1)<1+1/2<2 所以1/b1+1/b2+…+1/bn<2 (3)bn/an=(2n-1)/2^n tn錯位相減 tn=1/2^1+3/2^2+5/2^3+...+(2n-1)/2^n 2tn=1+3/2^1+5/2^2+...+(2n-1)/2^(n-1) 2tn-tn=1+2/2^1+2/2^2+2/2^3+...+2/2^(n-1)-(2n-1)/2^n tn=1+2/2^1*[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2)-(2n-1)/2^n 靠，無語死了，下面的自己化簡吧 不採納就對不起人 n 1時，a1 s1 2 1 1 2 1 1 n 2時，sn 2 n 1 sn 1 2 n 1 1 sn sn 1 an 2 n 1 2 n 1 1 2 n 1 n 1時，a1 2 1 1 2 0 1，同樣滿足。數列的通項公式為an 2 n 1 b n 1 2bn 8 2 n 1 2 n 2 b n... 前1項的和為1 2 前1 2項的和為1 2 2 2 1.5 前1 2 3項的和為1 2 2 2 3 2 3前1 2 3 4項的和為1 2 2 2 3 2 4 2 5前1 2 n項的和為1 2 2 2 n 2 n n 1 4 構造新的數列，1 2，2 2，3 2，4 2，和為1 2 2 2 n 2 n... s6 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a1 a2 a3 a1 3d a2 3d a3 3d s3 s3 9d 2s3 9d d為公差 也就是s6 2s3 9d 又由題幹可知，s3 1 3 s6代入可得，s6 27d 同樣方法，s12 s6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 s6 s6 6...設數列an前n項和為sn，且sn 2 n1 數列bn滿足
數列an的前n項和是sn若數列an的各項按如下規則排列
設Sn是等差數列an的前n項和，若S